期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。
【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。
A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。
故答案为：B。
【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
（2）在方格纸上画出一组平行线。
【答案】（1）解：（2）解：【思路引导】（1）当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
4．（2022四上·惠州月考）汽车灯照出来的光线，可以看作是一条（填“直线”“射线”或“线段"）。
当两条直线相交成时，它们就互相垂直。
【答案】射线；直角【完整解答】解：汽车灯照出来的光线，可以看作是一条射线；当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直。
故答案为：射线；直角。
【思路引导】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，是无限长的。
5．钟面上时整，时针与分针互相垂直。
【答案】3时或者9【完整解答】钟面上3时或者9时整，时针与分针互相垂直。
故答案为：3时或者9。
【思路引导】钟面上有12个大格，1圈是360°，1个大格是30°，90°÷30°=3，即3时整时，时针与分针互相垂直。
90°+180°=270°，270°÷30°=9，那么当9时整时，时针与分针互相垂直。
6．（）在图中，线段（）最短。
A．PA B．PB C．PC D．PD【答案】B【完整解答】根据图中从P点向已知直线所作的垂线段最短，可以判断线段PB的长度最短。
故答案为：B。
【思路引导】从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短，据此解答。
7．（2022四上·微山期末）下图是由直线a、b、c、d、e、f组成，按要求完成下面各题。
（1）直线和互相平行，记作；直线和互相垂直，记作。
（2）已知∠1=130°，那么∠2= ，∠3= 。
（3）图中有个平行四边形，个梯形。
【答案】（1）a；b；a∥b或c∥d；A；f；a⊥f 或 b⊥f（2）50°；130°（3）1；3【完整解答】解：（1）直线a和b互相平行，记作a∥b；直线a和f互相垂直，记作a⊥f；（2）180°-130°=50°∠3=∠1=130°；（3）图中有1个平行四边形，3个梯形。
故答案为：（1）a；b；a∥b；a；f；a⊥f；（2）50°；130°；（3）1；3。
【思路引导】（1）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做互相平行；（2）∠2=180°-∠1；∠3=∠1；（3）平行四边形有ABCD一个，梯形有ABCE、ECFD、ABFD三个。
8．（2021四上·郯城期中）请用你学过的知识，来检验一下a和b这两条直线是否是一组平行线？请把你的思路写出来。
【答案】解：经过a作一条垂线，如果这条直线也垂直于b，说明a和b这两条直线是一组平行线。
如图所示：【思路引导】同时垂直于一条直线的两条直线a和b互相平行。
9．（2020四上·沽源期末）量一量，画一画。
（1）上图中∠1= 。
（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画∠2度数是125°。
（3）过B点分别画OA的平行线和垂线。
【答案】（1）30°（2）解：如图所示：（3）解：如图所示：（红线是平行线，蓝线是垂线）【思路引导】（1）量角器量角的方法：①中心对顶点；（就是说量角器的中心与角的顶点对齐重合）②零线对一边；（就是说量角器零刻度线与一边起始边对齐重合）③它边看度数；（就是说角的另一条边所对的是角的度数）④内外要分辨；（量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈）（2）量角器画角的方法：①先画一条射线（本题已知OA）；②把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合；③在量角器125°的刻度线的地方记一个点；④从射线的端点出发，通过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是125°的角。
（3）用三角板的一条直角边的已知直线（OA）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可得出垂线；把三角板的一条直角边与已知直线OA重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来已知直线OA重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可得出平行线。
考点02：作垂线及点到直线的距离应用10．（2022四上·深圳月考）下面是光头强的小院，请你画出从汽车修理房到门前公路最近的路。
理由是什么？【答案】解：理由：两点之间的垂线段的距离最短。
【思路引导】从汽车修理房到门前公路最近的路是：从汽车修理房到公路作垂线；因为两点之间的垂线段的距离最短。
11．（2022四上·惠州月考）如图（1）画出从和谐小区到商场最近的路。
（2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，请在图中画出来，并用“●”表示公交车站的位置。
【答案】（1）解：（2）解：【思路引导】（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。
12．（2021四上·南召期末）如图，王大爷家到集市的路有3条，而且他家离河边不远。
（1）王大爷去集市走哪条路最近？（2）王大爷每天都去河边挑水，他怎样走最近？在图中画出来。
【答案】（1）解：王大爷去集市走第②条路最近。
（2）解：如图所示：【思路引导】（1）两点之间的线段最短；（2）从王大爷家到河边作垂线，是最近的路。
13．（2022四上·蓬江期末）小红在A点位置，请画出她到达安全区域的最短路线。
【答案】解：过A点做安全区域的垂线，由这一点至垂足的距离就是点到直线的距离，这条线段就叫垂线段；【思路引导】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
14．（2022四上·余姚期末）在下图中，AB与AE互相垂直。
①请画出点C到直线AE的距离CD ，并量出CD= 毫米。
②观察：线段AB与CD的位置关系是。
③先请连接BC ，再判断四边形ABCD是一个形（写出判断理由）。
【答案】；26；平行；；梯形；AB与CD平行，另一组对边不平行，符合梯形的特征。
【思路引导】（1）过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线，据此画出点C到直线AE的距离CD，再用直尺量出长度；（2）垂直于同一条直线的两条线段互相平行；（3）根据要求先连接BC，因为AB与CD平行，另一组对边不平行，符合梯形的特征，所以四边形ABCD是一个梯形。
15．（2022四上·宣州期末）幸福村想修一条直达高速公路的小路，怎么修最近？请你在下图中画出来。
【答案】【思路引导】根据题意可知，从幸福村所在的位置向高速公路所在的直线画垂线，这样修路最近，据此作图。
16．（2022四上·梅州期末）两条直线平行，一条直线上有A，B，C，D四个点。
先从这四个点分别作另一条直线的垂线段，再量一量这四条垂线段的长度，你发现了什么？我发现：【答案】解：如图所示：量得这四条垂线段的距离都是1.5厘米，我发现：平行线之间的距离处处相等。
【思路引导】垂线的作法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A（B、C、D）点重合，过A（B、C、D）沿直角边向已知直线画直线即可。
通过测量即可得出垂线段均相等，所以两平行线之间的距离处处相等，本题据此解答。
17．（2020四上·合山期末）过已知直线上一点画这条直线的垂线，再过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【答案】解：如图所示，红色线是垂线，蓝色线是平行线：【思路引导】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边画直线即可得出垂线；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可得出平行线。
18．（2020四上·德城期末）（1）画一条从学校到加油站最近的路。
这样画的理由：（2）请你画一条从学校通向公路最近的路。
这样设计的理由：【答案】（1）解：如图中的红线所示：理由：两点之间线段最短。
（不唯一）（2）解：如图中的蓝线所示：理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【思路引导】（1）学校到加油站最近的路是将加油站和学校的两个店直接连接起来即可，理由是：两点之间线段最短；（2）过学校的点作公路的垂线：用三角板的一条直角边与已知直线（公路）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和学校的点重合，过学校的点沿直角边向已知直线（公路）画直线即可；理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。