考点1：倾斜角与斜率（一）直线的倾斜角例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛32,22,0πππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛32223ππππ，， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ，，330 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ，，32202 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（二）直线的斜率及应用3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。

例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++=1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或43．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）.A ．4,5a b ==B ．1b a -=C ．23a b -=D ．23a b -=5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）.A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 26．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ .7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 .8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________．考点2：求直线的方程例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。

2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝03、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________．4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________．5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝06、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( )A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0或2x＋y ＋1＝07.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。

（1）当⊿AOB的面积最小时，求直线l 的方程；（2）当｜PA ｜·｜PB ｜取最小值时，求直线l 的方程。

8．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 考点3：三、直线的交点坐标与距离公式一 两条直线的交点坐标例4．直线3510x y +-=与4350x y +-=的交点是（ ） A. (2,1)- B. (3,2)- C. (2,1)- D. (3,2)-1．经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线的方程是（ ）.A. 280x y +-=B. 280x y --=C. 280x y ++=D. 280x y -+=2．直线1:1)2l x y +=与直线2:1)3l x y +=的位置关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合3．已知直线12,l l 的方程分别为 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，且12l l 与只有一个公共点，则（ ）.A. 11220A B A B -≠B. 12210A B A B -≠C. 1122A B A B ≠D. 1212A AB B ≠ 4．直线a x ＋2y ＋８＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为（ ）.A. 1B. －1C. 2D. －25．已知直线l 1: 2x -3y +10=0 , l 2: 3x +4y -2=0. 求经过l 1和l 2的交点，且与直线l 3: 3x -2y +4=0垂直的直线l 的方程.6．已知直线方程为(2+λ)x +(1-2λ)y +4-3λ=0.（1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.二 两点间的距离例5 1．已知(2,1),(2,5)A B --，则|AB |等于（ ）2．已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（） A. 1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或53．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则||AB 的长为（ ）.A. 10B. 5C. 8D. 64．已知(1,2),(0,4)A B -，点C 在x 轴上，且AC =BC ，则点C 的坐标为（ ）.A. 11(,0)2-B. 11(0,)2-C. 11(0,)2D. 11(,0)25．已知点(1,3),(5,1)M N -，点(,)P x y 到M 、N 的距离相等，则点(,)P x y 所满足的方程是（ ）.A. 380x y +-=B. 340x y --=C. 390x y -+=D. 380x y -+=6．已知(7,8),(10,4),(2,4)A B C -，则BC 边上的中线AM 的长为 .7．已知点P （2，－4）与Q （0，8）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 .三 点到直线的距离及两平行线距离例5 2 已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求△ABC 的面积．例5 3 已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点．若点(5,0)A 到l 的距离为3，求l 的方程．1．点（0，5）到直线y =2x 的距离是（ ） A. 52B. C. 32D. 2．动点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）A.B.C. D. 23．已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a =（ABC1 D14．两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（）. A. 213 B. 113C. 126D. 526 5．直线l 过点P (1，2)，且M (2，3)，N (4，－5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是（ ）.A. 4x+y －6=0B. x +4y －6=0C. 2x +3y －7=0或x +4y －6=0D. 3x +2y －7=0或4x+y －6=06．两平行直线2y x =和25y x =+间的距离是 .考点4：（二）有关对称问题例6、求直线1:23l y x =+关于直线:1l y x =+对称的直线2l 的方程。

（三）解析法（坐标法）应用例7如图，已知P 是等腰三角形ABC 的底边BC 上一点，P M ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，用解析法证明|PM|+|PN|为定值。

考点5：两直线的交点与距离例8(1)求经过直线l 1：3x ＋2y －1＝0和l 2：5x ＋2y ＋1＝0的交点，且垂直于直线l 3：3x －5y ＋6＝0的直线l 的方程．(2)已知点P (2，－1)，①求过点P 且与原点距离为2的直线l 的方程；②求过点P 且与原点距离最大的直线l 的方程，并求最大距离．变式训练 直线l 经过点P (2，－5)且与点A (3，－2)和点B (－1,6)的距离之比为1∶2，求直线l 的方程． 考点6：对称问题例9 光线由点P (－1,3)射出，遇直线l ：x ＋y ＋1＝0反射，反射光线经过点Q (4，－2)，求入射光线与反射光线所在的直线方程．变式训练 1、已知点A 的坐标为(－4,4)，直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，求：(1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线l 关于点A 的对称直线l ′的方程．2、平面直角坐标系中直线y ＝2x ＋1关于点(1,1)对称的直线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝2x －3考点7： 两条直线的平行例10 已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．101．下列说法中正确的是（ ）. A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行2．已知直线mx +ny +1=0平行于直线4x +3y +5=0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n 的值分别为（ ）. A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－33.已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =（） Ａ．5 Ｂ．4 C ．3 D ．24.已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ,03:2=++ay x l 平行,则=a （ ）A ．-1B ．2C ．0或-2D ．-1或25、已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，直线l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，问当m 为何值时，l 1与l 2：(1)相交？(2)垂直？(3)平行？(4)重合？6、已知直线x ＋a 2y ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0平行，则a 的值为( )A ．0或3或－1B ．0或3C ．3或－1D ．0或－17、已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是 ( ) A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 考点8：两条直线的垂直例11. 直线10x ay ++=与直线(1)230a x y +-+=互相垂直，则a 的值为（） A ．2- B. 1- C ．1 D ．2 1.直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直,则k =A ．-3或-1B ．3或1 C ．-3或1 D ．-1或3 5．点2.已知0≠a 直线04)2(=+++y b ax 与直线03)2(=--+y b ax 互相垂直，则ab 的最大值等于 A.0 B.2 C.4 D.23、直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是（ ）A. 3x ＋2y －1＝0B. 3x ＋2y ＋7＝0C. 2x －3y ＋5＝0D. 2x －3y ＋8＝0考点9、最值问题：1、P 为x 轴上的一点，(1,1),(3,4)A B ，则||||PA PB +的最小值是_____2．已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．求22PM PN +的最小值，及取最小值时点P 的坐标．3、已知点P （2，-1）。