二次跟式的加减乘除练习知识点1. 二次根式的有关概念：⑴二次根式：式子■-1 (a > 0)做二次根式。
(2) 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含 _______________________ 。
如倨不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因•-一，5："，J 都是最简二次根式。
(3) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果，这几个二次根式就叫做同类二次根式如, 心就是同类二次根式，因为丄=2-'，•丿…：=3 J，它们与「I的被开方数均为2。
(4) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
如’•与」，a+」与a」|，「- 与」+ '、，互为有理化因式。
2. 二次根式的性质:(2) 非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即:a(a > 0)(3) _________________________________________ 某数的平方的算术平方根等于某数的，即辭=冏=1一匝<°(4) 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即(5) 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即3. 二次跟式的加减法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。
知识点四：二次根式的乘除1. 二次根式的乘法法则：二次根式的除法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
知识点五：二次根式的性质(1) (a > 是一个非负数,即■ ab(a°，b°〉反过来，就得到ab..a?、、b(a 0,b 0).V3.... 都不是最简二次根式，而 -(a》0,b =)<0(4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即(5) 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即知识点六：二次根式的化简求值利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即3.化简二次根式：运用积的算术平方根的性质<ab冷a?\''b，a 0，b 0二次根式的性质a a(a°)及因式分解等知识化简二次根式• k。
知识点随练1.二次根式的概念和性质777,上,山21,7°,疾,/"2【例1】(2014湖北宜昌一中期中) 在式子' 2中，一定是二次根式的有( )A.6个B.5个C.4个D.3个【例2】x是怎样的数时，下列各式有意义?1:—2(1) x 1 ⑵■ x -12. 计算⑵■( 1.5)23. 二次根式的定义和非负性的应用(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(-a)2=a(a> 0);fa(a > 0)■s(3)某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即「=|a|=_ 上乙"-'-a (a> 0)是一个非负数，即>0；a® o，a o)的化简方法然后分母有理化为一aba(a> 0,b>0)(a> 0,b>0)X 1⑶X-1x-2(3)■ (a 3)2(a<3);3(4)(2x 3)(x< 2 )（例4】（2014吉林四平二中期中）已知实数X满足I"005% Vr-2006【例5】实数a, b在数轴上的位置如图，那么化简a b-的结果是（）A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b【例7】在实数范围内分解因式:（1）x4 - 9; （2）3x3 - 6x;5、二次根式乘除例1、实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简I d 6 尸-2a+b B. 2a-b C. -b例2、（2017?杭州一模）下列二次根式中，最简二次根式的是（）1A. 丫5B. J0.5C.亦D y50例3、（2017?农安县校级模拟）下列计算，正确的是（）2 3 2A.2丹2a4b5 B. 3b2a2b22 x2yC. x y x yD.一xy x y x y例4、（ 2017?农安县校级模拟）下列计算，正确的是（)A.2a23 2b32a4b5B.a b2a2b222x yC. x y xyD.、x.y x.y x y练习练习1.在式子歸4,J x2y2, a 1, 2x x02,x2x1x，4中，是二次根式的有A. 2个B..3个C. 4个D. 5个4.二次根式的综合应用【例6】（2014浙江湖州中考）已知实数x.y满足¥.x2 4 、4 x27~2 3，求9x + 8y的值。
X，求X的值。
(3)3x2 - 5.|a|+、（a b）的结果是（）。
D . B尸B. V2 C>"~aDyx （x o ）练习3.当x 取什么实数时，下列各式有意义 ？ 42x 1练习4. (1)「x 12 x ； (2) x5 • (3)练习5. 计算下列各式： V13(1)2；(2) 8J(2)-. 3.5 2 ；(3) £练习6. (1) ■ 19172(1) X； ⑵，2X 1 ;⑶.x 1 2 x ； 2100练习7. （2014浙江温州一中月考）已知 J2a 4 3 b c 24c（a ）c的值.练习8.已知实数a 满足2008 aa 2009 a，求a 20082的值。
练习9•实数a 在数轴上的位置如图所示，化简： |a1| (a2)2练习 10 .已知△ ABC 的三边分别为a.b.c 则■（a bC ） |ba c|练习 11.若2 x 3y (4 z)2 0,求xyz 的值。
练习 12. 若 x，y 是实数，且y 2x 2x化简练习 13 •在实数范围内分解因式: 6x 33x 2 3x A. 一22 2 B. 333C. 44练习15、 如果 .(a 2)22 a,那么（）A . a < 2B.a w 2 C . a > 2练习16、 实数 a 、b 在数轴上的对应点如图，化简 a 2 . b 21 a B J]-1 01 〉A . 2a-2bB . 0C . -2aD . 2b下列哪一个选项中的等式成立（ 练习14、)（a b ）的结果是（）D. 55 5(4)( 9)161.16B.4CJ(a b)2D.J252 24225 24练习18、（2016春?利川市校级月考）■■ 50 ? •、a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（C. 3练习19、计算223的结果是（B「6 C. 2.3 D. 3 2练习20、（2015春?北流市期中）已知A. m nB. mn 1练习21、（2017?济宁模拟） 2 的倒数是（2C.2C.mD.2.3 1 ，贝U m和n的大小关系为D. mn 1B.2下列根式能合并的一组是（1.B.玄 23aa和2a 和3a2、3a3和3a4（2014浙江丽水一中期中）若最简二次根式33 I、4a 3b 和.2a6能合并，则a b的值分别是（）C. 2 和2D. 1和m3 •若°、、4n 和'3mn是能合并的二次根式，则U m, n的值为（A. m=1，4•下列各式正确的是（n=1 B. m=0, n=2)C. m=1 , n=1 或m=0,n=2 m=2，n=0①.a \ b -a b ② v2 b2 a b ③ 5 x 2、2 3④a .x b、、x a b、x ⑤2 2a 3、3a 5,5a ⑥2 3a 3a 3、3aA .①③B .②⑤C.④D.⑥2 .125 •计算3忑的值是（）A. 9B. 36 .已知■ 48 4 - x 2 - 3则x的值是()3A. 3B. 2C7.若a> 0，b ab> 0，计算a b= o3 —x 2,128 .如果'4，那么x=_______ 。
9 •若a,C. 9D. 9334D. 8.8 .18卫ab均为有理数，且■ 8，则a+17. （2017?广州）下列运算正确的是（3a b a bA. 6 2140 5 70 .‘3140.3 70「310.已知x+ y= 5,xy = 3，贝U空V9? 6x F X3卫 311.计算：3*4v x的结果是________________1 x+12.已知x 2 10 x2厶，则xJ1813•计算:(1).12514.已知x 3 11，求2x2x y2y2xy的值。
15.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示, 化简；(c a)2|b c。
已知一个直角三角形的两直角边分别为(5 ■- 3）厘米和（5 3）厘米，求这个三角形的周长和面积。
C.a2 D a a(a 0)a b 2a b2 -B. 3 32 2 2A.(X y) X y23B.XX 5C.X 2D.19. （2016?南充）下列计算正确的是（A . Jl2 2^33 J B .】2 2 C.-D . x 220. （2017?澧县一模）下列运算正确的是（ 2B.aC . 5a 4 4a 3 a D.3a 24a 2 7a 2b21.（ 2017春？新宾县期中）已知a ' 3 ' 5 , i 5-■ 3 ,则a 与b 的关系是（B . ab=1C . a=-bD . ab=-522 计算.^2009 2010 2011 2012 1 2010 2 23.（ 2017春？萧山区校级期中）如果一个三角形的三边长分别为i 、k 、7'则化简血12k 362k 5的结果是（） A . -k-1B . k+1C . 3k-11D . 11-3k24. （2017春?蒙城县期末）如果■ X 2X 1 X 2，那么X 的取值范围是。