二次根式的乘除
教学内容
a ·
b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标
理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键
重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）．
关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-⨯-=(2)(3)--⨯--或(2)(3)-⨯-=23⨯=2×3．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）4×9=_______，49⨯=______；
（2）16×25=_______，1625⨯=________．
（3）100×36=________，10036⨯=_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯
2．利用计算器计算填空
（1）2×3______6，（2）2×5______10，
（3）5×6______30，（4）4×5______20，
（5）7×10______70．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
a ·
b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）
反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）
例1．计算
（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27
（4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35
（2）13×9=1
93⨯=3
（3）9×27=292793⨯=⨯=93
（4）12×6=1
62⨯=3
例2 化简 （1）916⨯ （2）1681⨯ （3）81100⨯
（4）229x y （5）54
分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可．
解：（1）916⨯=9×16=3×4=12
（2）1681⨯=16×81=4×9=36
（3）81100⨯=81×100=9×10=90
（4）229x y =23×22x y =23×2x ×2y =3xy
（5）54=96⨯=23×6=36
（1）计算（学生练习，老师点评）
① 16×8 ②36×210 ③5a ·
15ay (2) 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b
教材P 11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-
（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83 解：（1）不正确．
改正：(4)(9)-⨯-=49⨯＝4×9=2×3=6
（2）不正确． 改正：12425×25=11225×25=1122525
⨯=112=167⨯＝47 五、归纳小结
本节课应掌握：（1）a ·b ＝ab =（a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P 11 1，4，5，6．（1）（2）．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1．化简a 1a
-的结果是（ ）． A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a
2．等式2111x x x +-=-成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
3．下列各等式成立的是（ ）．
A ．45×25=8 5
B ．53×42=205
C ．43×32=75
D ．53×42=206
1．1014=_______．
2．自由落体的公式为S=12
gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）223=223
+ 验证：223=22×23=2223⨯=332(22)233
-+= =3222222222(21)221212121
--+=+----=223+ （2）338=338
+ 验证：338=23×38=338=3233331-+- =222223(31)33(31)3313131
-+-=+---=338+ 同理可得：44441515
=+ 55552424
=+，…… 通过上述探究你能猜测出： a
21a a -=_______（a>0）,并验证你的结论． 答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D
二、1．136 2．12s
三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x ，
则x 2×10=30×30×20，x 2=30×30×2，
x=3030⨯×2=302．
2． a 21a a -=21
a a a +- 验证：a 21a a -=3
22211
a a a a a ⨯=-- =33222111a a a a a a a a a -+-=+---=222(1)11
a a a a a -+--=21a a a +-.。