数学广角——烙饼问题
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
二、探索新知
每次只能烙两张饼，两面 都要烙，每面3分钟。
烙1张饼，需要几分钟？ 烙2张饼，最快要几分钟?? 烙3张饼，最快要几分钟??
烙1张饼：
正
1
反
1
3分钟
3分钟
烙2张饼：
想一想
做一做
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局 第三局
√ √
√ √ √ √
怎样安排他们玩， 5× 3＝15（分）
才能让时间最少？
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
P114做一做
假设两个厨师做每个菜的时间都相等（2分钟一个 菜），应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由
3+3=6（分）
正
1
正
2
反
1
反
2
3分钟
3+3=6（分）
3分钟
烙3张饼：
正
1
反
1
正
2
3分钟
3分钟
3分钟
反
2
正
3
反
3
3分钟
3分钟
3分钟
3+3+3+3+3+3=18（分） 3×6=18（分）
烙3张饼：
正
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正
2
反
1
反
2
3分钟
3分钟
正
3
反
3分钟
3
3分钟
3+3+3+3=12（分） 3×4=12（分）
烙3张饼：
饼数
2
最优烙饼法
同时烙2张饼的正面和反面
烙饼所用时间 （分钟）
6 （2×3=6）
3
4 5
烙3张饼的最优方法
2张2张地烙 先烙2张，再烙3张
9 （3×3=9）
12 （4×3=12） 15 （5×3=15） 18 （6×3=18） 21 （7×3=21） 24 （8×3=24） 27 （9×3=27） 30 （10×3=30）
反 反
1 2 3分钟
正 正
3 4 3分钟
反 正
3 5
反 反
4 5
3分钟
3分钟
方法 : （1）如果烙的张数是双数时,可以2张2
张地烙;
（2）如果烙的张数是单数时,可以先2张
2张地烙,最后剩下3张用烙饼的最优方案.
（1张饼除外）
饼数（张） 2 3 4
烙饼的方法 （烙一次要3分钟） 2张一起烙 烙3张饼的最优方法 2张2张地烙
正 正
1 2
反 正
1 3
反 反
2 3
3分钟
3分钟
3分钟
烙3张饼：
1
2
3
正1
正2
反1
正3
反2
反3
第 1次
第 2次
第 3次
3×3＝9（分钟）
每次总烙（ 2 ）张饼，别 让锅（ 有空余 ），这样应该最省 时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
烙三张饼所需时间最短的这 种方法，叫做烙饼的最优方法。
烙3张饼的最优方法
烙饼的次数 饼1 饼2 饼3 每次烙饼 所用的时间
第一次
第二次 第三次
正 反
正 正 反 反
3分钟 3分钟 3分钟
烙饼所用的总时间是（ 9分钟 ）
烙4张饼共12分
正 正
1 3分钟 2
反 反
1 3分钟 2
正 正
3 4 3分钟
反 反
3 4 3分钟
烙5张饼 共15分
正 正
1 3分钟 2
6
7 8 9 10
2张2张地烙（或3张3张地烙）
先2张2张地烙4张，再烙3张 2张2张地烙
先2张2张地烙6张，再烙3张 （或3张3张地烙） 2张2张地烙
结论
烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数 (饼的张数要大于等于2 )
妈妈煎鸡蛋，每次只能煎两个，两面都要 煎，每面需要煎2分钟， 1、煎一个鸡蛋需要（ 4 ）分钟。煎两个鸡蛋需要 （ 4 ）分钟。 2、煎 3 个鸡蛋最少需要（ 6 ）分钟。煎 5 个鸡蛋 最少需要 （ 10 ）分钟。
炒菜的次数 第一次 第二次 第三次
顾客1 第1个菜 第2个菜
顾客2 第1个菜
顾客3
第1个菜 第2个菜 第2个菜
正
1
正
2
反
1
正
3
3分钟
3分钟
反
2
反
3
3+3+3=9（分） 3×3=9（分）
3分钟
共18分 方法一：一张一张地烙。
正
1
反
1
正
2
反
2
正 3
3
反
3
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
共12分 方法二：先同时烙2张，再烙一张。
正 正
1 3分钟 2
反 反
1 3分钟 2
正
3 3分钟
反
3 3分钟
共9分 方法三：让锅中每次都烙两张饼。
烙饼方法： 要烙的饼数是双数时， 最佳方法烙饼所用时间 = ２张２张地烙 。 所烙饼数 要烙的饼数是单数时， 先２张２张地烙，最后剩下的３张按最优方案烙 （所烙饼数 >1） 。 ×3
想一想
当每次只烙2张饼时， 烙饼所需的最短时间 =
（饼的张数要大于等于2.
）
烙饼的张数×烙一面饼所用的 时间
正
1
正
2
反
1
正
3
3分钟
3分钟
反
2
反
3
3+3+3=9（分） 3×3=9（分）
3分钟
共18分 方法一：一张一张地烙。
正
1
反
1
正
2
反
2
正 3
3
反
3
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
共12分 方法二：先同时烙2张，再烙一张。
正 正
1 3分钟 2
反 反
1 3分钟 2
正
3 3分钟
反
3 3分钟
共9分 方法三：让锅中每次都烙两张饼。
烙的次数 所用最少的时 间（分钟） 2 3 4 6 9 12
5
6 7 8 9 10
先烙2张，剩下3张用 烙饼的最优方法
2张2张地烙 先2张2张地烙，剩下3 张用烙饼的最优方法 2张2张地烙 先2张2张地烙，剩下3 张用烙饼的最优方法 2张2张地烙
5
6 7 8 9 10
15
18 21 24 27 30