高中数学试卷必修二基础50题一、单选题（共15题；共30分）1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A. ①是棱台B. ②是圆台C. ③不是棱锥D. ④是棱柱2.直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为（）A. y＝－2x＋1B. y＝2x－1C. y＝－2x－1D. y＝－x－13.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为( )A. B. C. D.4.若点到直线的距离为1，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或5.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A. 1：2,B. 1：4,C. 1：8,D. 1：16。

6.已知直线，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.7.如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（）A. 共面B. 平行C. 异面D. 平行或异面8.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对9.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）A. B. 3 C. ﹣3 D.11.已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积是（）A. B. C. D.12.椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（）A. x﹣2y=0B. x+2y﹣8=0C. 2x+3y﹣14=0D. x+2y﹣4=013.在空间中，有三条不重合的直线a，b，c，两个不重合的平面，，下列判断正确的是（）A. 若∥，∥，则∥B. 若，，则∥C. 若，∥，则D. 若，，∥，则∥14.在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A. 5B. 8C. 10D. 615.若两直线，的斜率分别是，，倾角分别是，，且满足，则（）A. B. C. D.二、填空题（共20题；共24分）16.曲线在点处的切线方程为________．17.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值________．18.圆台的两底面半径分别为和，母线长是，则它的轴截面面积为________．19.已知点P是圆C: 上任意一点，点P关于直线的对称点也在圆C上，则实数a=________.20.把边长为的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于________21.已知直线与圆交于两点，若，则________.22.若三点共线，则实数的值为________．23.若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________.24.空间坐标系中，给定两点A 、B ，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是________．（即P点的坐标x、y、z间的关系式）25.若直线l1：（a+2）x+（a﹣1）y+8=0与直线l2：（a﹣3）x+（a+2）y﹣7=0垂直，那么a的值为________．26.过点（1，2）且与直线平行的直线方程是________.27.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长三丈五尺，围之4尺.葛生其下，缠木三周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为：圆木长3丈5尺，圆周为4尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木三周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长________尺.（注：1丈等于10尺）28.若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为________29.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的表面积为________.30.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是________ cm3，该几何体的表面积是________ cm2．31.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．① ⇒a∥b；② ⇒a∥b；③ ⇒α∥β；④ ⇒α∥β；⑤ ⇒a∥α；⑥ ⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)32.如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB都是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为________.33.若两直线ax+by+4=0与（a﹣1）x+y+b=0垂直相交于点（0，m），则a+b+m=________．34.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．35.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．三、解答题（共15题；共135分）36.如图，在三棱锥中，,平面平面分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.37.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．38.已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积和体积.39.如图，四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若，，（1）求证：；（2）若，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．40.直线l过点P(2，－3)且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程.41.直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

42.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系．43.已知△ABC的顶点为．（1）求BC边上的中线AM所在的直线方程；（2）求AB边上的高所在的直线方程．44.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD ．求证：（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE.45.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1）E、C、D1、F、四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点．46.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（2）若BD= D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．47.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC, 点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1？48.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．49.在所有棱长都为的三棱柱中，，.（1）求证：；（2）求二面角的正切值.50.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD= ，PB=（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】x-y+1=017.【答案】318.【答案】6319.【答案】-1020.【答案】21.【答案】22.【答案】23.【答案】324.【答案】25.【答案】±226.【答案】27.【答案】3728.【答案】﹣1029.【答案】30.【答案】6；31.【答案】①④32.【答案】33.【答案】2或﹣134.【答案】335.【答案】三棱锥(四面体)三、解答题36.【答案】（1）证明：因为分别为中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）证明：因为为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面，因为平面，所以．因为，因此．因为平面，所以平面，又平面，所以平面平面．37.【答案】（1）解：AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．（2）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，∴．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．38.【答案】解：如图所示，由等边三角形的面积计算公式可得：．四面体的表面积为．设为的中心，延长交于点，连接，，则底面，为的中点．，，．39.【答案】（1）解：∵，，∴即，．∵平面ABCD，平面ABCD∴，又．∴平面PAD∵平面PAD，∴．（2）解：过B作于H，连接PH∵平面ABCD，平面ABCD∴又∵，∴平面PCD∴直线PB与平面PCD所成的角易求，又∵，，∴易证：，∴∴∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值．40.【答案】解:与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，过M，N两点的直线斜率k＝0，故直线l的斜率不存在，故直线l的方程为x＝2。

过M，N两点的直线斜率k＝0，∴直线l与直线MN垂直，∴直线l的斜率不存在．又直线l过点P(2，－3)，∴直线l的方程为x＝2.41.【答案】（1）解：曲线C在直角坐标系下的普通方程为＋＝1，将其化为极坐标方程为分别代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝|OA||OB|＝（2）解：将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t－2 )2＝0，∴t＝2 ，代入l的参数方程，得x＝2 ，y＝，所以曲线C与直线l的交点坐标为(2 ，)42.【答案】证明：如图，连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点，连接FD，因为D是BC的中点，所以DF∥A1B.又平面ADC1，所以A1B∥平面ADC143.【答案】（1）解：∵△ABC的顶点为．BC边上的中线方程为.（2）解：∴AB边上的高所在的直线方程为：，即．44.【答案】（1）解：设AC BD＝O，连结OE，因为底面ABCD是菱形，故O为BD中点，又因为点E是PC的中点，所以AP//OE，又因为OE⊂平面BDE，AP⊄平面BDE，所以AP//平面BDE.（2）解：因为平面PBC⊥平面ABCD，PC⊥BC，平面PBC 平面ABCD＝BC，PC⊂平面PBC，所以PC⊥平面ABCD又BD⊂平面ABCD，所以PC⊥BD，∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PC⊥BD，AC PC＝C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC又BDÌ平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE.45.【答案】（1）解：如图，连结EF，CD1，A1B．∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1．又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面（2）解：∵EF∥CD1，EF<CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈直线CE，CE 平面ABCD，得P∈平面ABCD．同理P∈平面ADD1A1．又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA．∴CE，D1F，DA三线共点46.【答案】（1）证明：因为AA1=AB=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D设AC与BD的交点为O，则A1O⊥BD又ABCD是菱形，所以AC⊥BD而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC而BD⊂平面A1BD，故平面A1BD⊥平面A1AC（2）解：由A1B=A1D及，知A1B⊥A1D又由A1D=AD，A1B=AB，BD=BD，得△A1BD≌△ABD，故∠BAD=90°于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD得A1O⊥底面ABCD如图，以O为原点，OA，OB，OA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），A1（0，0，1），，设平面B1BD的一个法向量为，由得，令x=1，得平面A1BD的一个法向量为，设平面A1BD与平面B1BD所成角为θ，则解得θ=45°，故平面A1BD与平面B1BD所成角的大小为45°．47.【答案】（Ⅰ）证明：∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1, ∵AC＝BC，点D是AB 的中点，∴CD⊥AB, 面ABC 面A1ABB1＝AB ∴CD⊥平面A1ABB1（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1∵DE 平面CDB1 , AC1平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1（Ⅲ）存在点M为B. 由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB，又A1B 平面A1ABB，∴CD⊥A1B∵AC＝BC＝CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴A1A : AB＝BD : BB1＝1: , ∴A1B⊥B1D, 又CD B1D＝D, ∴A1B⊥平面CDB148.【答案】（1）解：由题可知，圆M的半径，设，因为PA是圆M的一条切线，所以，所以，解得或，所以点P的坐标为或（2）解：设，因为，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为，即，由，解得或，所以圆过定点，（3）解：因为圆N方程为，即①又圆②①-②得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为．点到直线AB的距离，所以相交弦长，所以当时，AB有最小值49.【答案】（1）证明：取BC中点D，由题设得均为等边三角形，，（2）解：又所以三角形为等边三角形. 取中点，得又，，作连可得为二面角的平面角，50.【答案】解：（Ⅰ）证明：取AD中点O，连结OP，OB，∵PAD是边长为2的正三角形，∴，∵，∴OB2+OP2=PB2，则OP⊥OB，∵OB∩AD=O，∴OP⊥平面ABCD，又OP⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：连接AC交BD于E，连接QE，∵PA∥平面BDQ，∴PA∥QE，又E为AC的中点，∴Q为PC的中点．以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，2，0），D（﹣1，0，0），Q（﹣1，1，）．．设平面BDQ的一个法向量为．由，得，取z=2 ，得．由图可知，平面ABD的一个法向量．∴cos＜＞= = ．∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值为．高中数学试卷必修二基础50题一、单选题（共15题；共30分）1.用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）.A. 8B.C.D.2.直线关于y轴对称的直线方程为( )A. B. C. D.3.双曲线的渐近线的斜率是( )A. B. C. D.4.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( )A. B. C. 或 D. 或5.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A. B. C. D.6.函数在点处切线的斜率为（）A. B. C. D.7.关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A. m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB. m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC. m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nD. m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n8.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 19.经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A. 只有一个B. 至少有一个C. 可能没有D. 有无数个10.已知直线l1:(m-1)x+2y-1=0,l2:mx-y+3=0 若，则m的值为（）A. 2.B. -1C. 2或-1D.11.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A. B. C. D.12.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.13.设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,m a,则l//a ；② l//a,m//a 则l//m；③a丄β，l a，则l丄β；④l丄a，m丄a,则l//m. 其中正确的命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 414.有垂直于同一平面的两条直线（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面15.已知直线的方程为()，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D. 与b有关二、填空题（共20题；共24分）16.若函数在点处的切线与直线垂直，则实数________.17.一个个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．18.底面半径为2 ，母线长为4的圆锥的体积为________．19.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是________20.两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．21.已知圆的方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值为________．22.直线的斜率为________；倾斜角为________.23.如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD 外接球的表面积为________．24.若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为________．25.已知直线l1：x+my﹣2=0，l2：mx+y+1=0，若l1⊥l2，则m=________．26.已知直线l经过点和点，若点（）在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为________27.正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.28.过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为________．29.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．30.已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是________．31.某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为________，表面积为________.32.AB是☉O的直径，点C是☉O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于☉O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号).⑴直线DE∥平面ABC.⑵直线DE⊥平面VBC.⑶DE⊥VB.⑷DE⊥AB.33.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________.34.已知直线l1：ax+3y﹣1=0，，且l1⊥l2，则a=________．35.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积________，其侧视图的周长为________．三、解答题（共15题；共135分）36.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4 ．（I）求证：PD∥面ACE；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积。