高一数学必修二基础练习卷班别 ____ 姓名________ 座号_____一、选择题1 .用符号表示点A在直线I上，I在平面G外”正确的是（）A. A I,丨二匚B. A l,l「C. A 丨，丨二：D. A I ,l「2、正棱柱L长方体?=（）A. ■正棱柱｝B.长方体1C. ■正方体｝D.不确定3、已知平面a内有无数条直线都与平面B平行，那么（）A . all 3 B. a与B相交C . a与3重合D . al 3或a与3相交4、在空间四边形ABCD各边AB BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么A、点P不在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外5、已知正方体的ABC^A1B1C1D1棱长为1，则三棱锥C -BC i D的体积是（）1 1A. 1B.C.—3 26、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位A.24 n 捅12 n cn3B.15 n c n i 12 n cn3C.24 n cn, 36 n cn3D.以上都不正确1D.—6cm）,则该几何体的表面积和体积为：（7. 利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为（）A .3B 2C 2.28. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（1的正方形，如图所示.则这个平面图形的面积为A .仝二R324 B. 乜二R38C .乜二R3249.用与球心距离为1的平面去截面面积为二，则球的体积为（） 2 218 .圆x y -2y -1 = 0的半径为 ()A.1B.2C. 3D. 219、直线 3x+4y-13=0 与圆（x -2）2，（ y - 3）2 =1 的位置关系是：（）A.相离；B.相交；C.相切；D.无法判定.20 .圆：x 2 y 2 -2x -2y • 1 =0上的点到直线x - y =2的距离最大值是（f —A 、2B 、12C 、1 -D 、12.2 232-： A. B. 3 10. 已知m, n 是两条不同直线，:■A .若m IN- ,n II 〉,则m II nC .若mil :■ ,m | ,则:-I :11. 已知点 A(1,2)、B (-2, 3)、C (4, 1 A . - B . 12 12. 直线x -3y T =0的倾斜角是( A. 300 B. 600 C. 1200 - C. D.3 ,'-,是三个不同平面，下列命题中正确的是 B .若口丄？，B 丄？,则a II P D .若m 丨r , n 丨-,则m I n y ）在同一条直线上，贝U y 的值为（3C. - D . -12 ）.D. 150013. 直线I 经过两点A1,2、B 3,4，那么直线I 的斜率是A. -1B. -3C. 1D. 314. 过点P （T,3）且垂直于直线x 「2y ，3 = 0的直线方程为（）A . 2x y-1=0B . 2x y-5=0C. x 2y-5=0 D . x-2y 7=0kA . (0,0)B . (0,1)C . (3,1)D . (2,1)16 .两直线3x • y -3 =0与6x my ^0平行，则它们之间的距离为（A . 4B . ■— 13 17 .下列方程中表示圆的是( A . x 2 + y 2 + 3x + 4y + 7=0C . 2x ?+ 2y 2— 3x — 4y — C .D . —26 20 )B . x 2+ 2y 2— 2x + 5y + 9=0D . x 2— y 2— 4x — 2y +且AC 二BC , PC 与O O 所在的平面成45角，E 是PC 中点.F 为PB 中点.21 .直线x • y =1与圆x 2 • y 2 -2ay =0(a • 0)没有公共点则a 的取值范围是A . (0^.2 -1)B .(迈-1,,2 1)C . (-.2-1^2 1)D . (0,、2 1)22 .直线y = kx+3与圆(x —2)2+(y —3)2 =4相交于 M,N 两点，若MN > 2 J3 ,则k 的取值范围是( )3 门 Ii 43 3 I_ 片 /—q 2 J A . ,0 B • - ，- C . -V 3, V 3】 D .J-—，0 ]4 」 [33- -] 3 」 23.菱形ABCD 勺相对顶点A(1,-2),C(-2,-3)，则对角线BD 所在的直线方程为( )A. 3x y 4=0B . 3x y_4 = 0C . 3x -y1=0D . 3x -y -1=0二、填空题 23 .点P(1,—1)至煩线x — y+1=0的距离是 ___________24 .若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的侧面积为25 .右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是26 .两平行直线x • 3y -4二0与2x • 6y -9 = 0的距离是 __________________27 .直线x -2y • 5 =0与圆x 2 • y 2 =8相交于A 、B 两点，则 AB = ____________28 .已知点A(-2, 3, 4),在y 轴上求一点 B ,使|AB|=7 ,则点B 的坐标为29 .如图，圆柱的轴截面是边长为5cm 距离为 ____________ . 的正方形ABCD,则圆柱侧面上从 三、解答题30 .如图，已知PA — O O 所在的平面, AB 是O O 的直径，AB =2, C 是O O 上一点, 正视图B A A 至UC 的(1) 求证：EF〃面ABC ;(2) 求证：EF .1 面PAC ;(3) 求三棱锥B-PAC的体积.解(1 )在A PBC中E、F分别是PC、PB的中点所以EF为APBC的中位线所以EF // BC又EF不在面ABC内，BC在面ABC内所以EF //面ABC(2)AB是。
O的直径，C是O O上一点所以AC丄BC因为PA_ O O所在的平面所以PA丄BC又EF // BC所以AC丄EF PA丄EF且PA P AC = A所以EF _面PAC(3)由(2)知AC 丄BC 且AC = BC AB = 2所以AC = BC = , 2PA_ O O所在的平面，所以/ PCA为PC与O O所在的平面所成的角,所以Z PCA = 45°所以PA = AC = .. 2I—1 1 1 一厂厂“2所以V B—PAC = V P— BAC = S A ABC ?PA=匚X- X. 2 X、. 2 心 2 =-3 3 2 3 31 .已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y = 2x上.(1)求圆C的方程；⑵若直线I经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线I的方程.设圆C的方程为(x —a)2 + (y —b)2二r2则有b= 2a2 2 2(3 —a) +(2 —b) = r2 2 2 (1 —a) +(6 —b) = r解得a = 2,b = 4,r2 = 5圆C 的方程为(x —2)2 + (y —4)2 = 5设直线I的方程为y —3二k(x + 1)即kx —y+k + 3=0由题意得|2k — 4 + k + 3「5解得k =」或k = 2 V'k2 +1 2所以直线I的方程为x+2y — 5 = 0或2x —y+ 5 = 0(1) 求证：直线BD1//平面PAC ；(2) 求证：平面PAC _平面BDD1；(3) 求证：直线PB j _平面PAC。
32、解：(1)设AC和BD交于点0,连PO,由P, 0分别是DD1, BD的中点，故P0〃BD1 , 所以直线BD1//平面PAC -- (4分)(2)长方体ABCD - A1B1C1D1中，AB = AD = 1, 底面ABCD是正方形，则AC _BD又DD j _ 面ABCD，贝U DD j _ AC ,所以AC_面BDD1，则平面PAC _平面BDD12 2 2(3)PC =2, PB1 =3, B1C =5,所以△ PB i C 是直角三角形,所以PB j _ PC ,同理PB j _ PA,且PA交PC于点P,所以直线PB j _平面PAC。
33 .已知两条直线I1 : x - y，4=0与I2: 2x • y • 2 = 0的交点P，求满足下列条件的直线方程(1) 过点P且过原点的直线方程；(2) 过点P且平行于直线l3: x-2y-1=0直线l的方程;解:( 1)联立方程组x一y 4 = 0解得x一2l2x + y+2=0 \y = 2所以点P(-2,2)所求直线方程为口二口2-0 -2-032.如图，长方体ABCD - A i B i C1D1 中，AB = AD = 1，AA"i = 2，点P 为DD1的中点。
(2)由题意可设直线方程为 x _2y • m = 0，又直线过点 P(_2,2) 则有-2-2 2 • m = 0可得m = 634.己知圆 C: x 2+y 2— 2x — 4y — 20=0,直线 l: (2m+1)x+(m+1)y — 7m — 4=0(m € R)(1) 证明：无论m 取何值 直线I 与圆C 恒相交.(2) 求直线l 被圆C 截得的最短弦长，及此时直线I 的方程.解：由圆 C: x 2+y 2— 2x — 4y — 20=0,得(x-1)2 ( y _ 2)2 = 25(1)直线 l: (2m+1)x+(m+1)y — 7m — 4=0(m € R)可化为m(2x y -7) (x y -4) = 0所以直线直线l 恒过定点P (3,1)又(3 -1)2 (1 -2)2 =5 ::: 25，即点 P (3,1)在圆 C 内所以无论m 取何值 直线l 与圆C 恒相交.(2)由题目可知，当PC _直线丨时，直线l 被圆C 截得的最短弦长1-2-2m -1 则 k PcL k l _ -1 所以有 ----------- * -------- _ _1 3-1 m 13解得m _ __ 4 由方程组 2x y - 7 0 x y -4 = 0 解得x = 3 ly t。