由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。
现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿24.3 20.8 23.7 21.3 17.4%乙矿18.2 16.9 20.2 16.7%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=0.05）？答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。
2某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前19 18 21 30 66 42 8 12 30 27处理后15 13 7 24 19 4 8 20羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？答：2已知n=10，m=8，α=0.05，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。
3使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。
下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 方法一80.00 80.0280.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.95 79.97方法二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？答：3两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值α=0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平α=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）不等。
1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10服药前血压134 122 132 130 128 140 118 127 125 142服药后血压140 130 135 126 134 138 124 126 132 144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：1以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
依次计算有由于T的观察值的绝对值。
所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。
2某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平α=0.05，并认为该日的仍为1.15）？答：2以该日每箱重量作为总体，它服从，问题就归结为根据所给的样本观察值对方差已知的正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=0.05，查标准正态分布表得，因为，所以接受，即可以认为该日每箱重量的数学期望与100 无显著差异，包装机工作正常。
3由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。
现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿24.3 20.8 23.7 21.3 17.4%乙矿18.2 16.9 20.2 16.7%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=0.05）？答：3分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=0.10，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。
4打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准（100斤），某日开工后，测得9 包糖重如下（单位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α=0.05）？答：4由题意已知：服从，并已知，n=9，α=0.05假设在成立的条件下，所选统计量T服从自由度为9-1=8的t-分布查表求出，因为0.05<2.306，所以接受，即可以说该天打包机工作正常。
5某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前19 18 21 30 66 42 8 12 30 27处理后15 13 7 24 19 4 8 20羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=0.05）？答：5已知n=10，m=8，α=0.05，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。
6使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。
下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 方法一80.00 80.0280.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.95 79.97方法二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=0.05下可否认为两种方法测得的结果一致？答：6两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值α=0.05，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平α=0.05下可以认为两种方法测得值（均值）不等。
7两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（α=0.05）？甲床15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙床15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8答：7已知n=8，m=9，α=0.05，假设，α=0.05，α/2=0.025，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在成立的条件下选取统计量服从自由度分别为7，8的F分布查表：，因为F=3.69<4.53,所以接受假设，即可以认为两台车床生产的滚珠直径的方差相等。
8同一型号的两台车床加工同一规格的零件，在生产过程中分别抽取n=6个零件和m=9个零件，测得各零件的质量指标数值分别为及，并计算得到下列数据：假定零件的质量指标服从正态分布，给定显著性水平α=0.05 ，试问两台车床加工的精度有无显著差异？答：8这是两个正态总体的方差是否相等的显著性检验，运用F统计量。
用表示第一台车床加工的零件指标，设服从；用表示第二台车床加工的零件指标，设服从。
假设计算F统计量的观察值：当为真时，F服从F（5，8）分布，并有，由于0。
21<1。
03<3。
69，所以接受，即认为两台车床加工精度没有显著性差异。
其中9在π的前800位小数的数字中，0，1，…，9分别出现了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否断定这10个数字在π的小数中是均匀出现的？（α=0.05）答：9以X需要检验的假设为表示π的小数部分出现的数字，这就是总体，它的分布列为样本来自总体X，需要检验的假设为这是一个显著性假设检验问题，用检验法，以表示中j出现的个数，j=0，1，。
，9 ，见下表：j0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 74928379807377757691612317354110.45001.80000.11250.01250.00000.61250.11250.31250.20001.5125在原假设成立时，服从自由度为9的-分布。
故=5.1250，而。
所以接受原假设，认为出现在的小数部分中的各数字个数服从均匀分布。
10为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：吸烟量（支/日）求和0—9 10—19 20—患者数非患者数求和2222449889187251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平α=0.05）？答：10令X=1表示被调查者患慢性气管炎，X=2表示被调查者不患慢性气管炎，Y表示被调查者每日的吸烟支数。
原假设：X与Y相互独立。
根据所给数据，有对于α=0.05，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查-分布表。
因为=1.223<5.991，所以接受，即认为患慢性气管炎与吸烟量无关。
1、从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。
（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。
答：（1）总体为该批机器零件重量ξ，样本为，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；（2）2、若样本观察值的频数分别为，试写出计算平均值和样本方差的公式（这里）。
答：3、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。
指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？答：1521251max,,()i i X X X X X ≤≤+-都是统计量，52,X p +不是统计量，因p 是未知参数。
4、设总体X 服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。
答：（1）因为X 服从正态分布 ，而是取自总体X 的样本，所以有X i 服从，即故样本的联合密度函数为。
（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。
1为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10服药前血压134 122 132 130 128 140 118 127 125 142服药后血压140 130 135 126 134 138 124 126 132 144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答：1以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。