13.13 一个 8 位 A/D 转换器，最高模拟输入量为 10V，若该转换器采用逐次逼 近转换机理，请计算该转换器对 4.5V 输入信号的转换结果。
解：
转换器的一个阶梯电压：
10 28 1
10 255
4.5V 对应阶梯个数：
4.5 114.75 115 10 / 255
所以转换结果
D 01110011
解：
1
1
11
(01010011)2： 0
0
00
1
1
11
(10101100)2：
0
0
00
(00001111)2： 0 0
00
11
11
1
1
(10000001)2：
0 0 0 00 0
(01111110)2： 0 1 1 1 1 1
1 0
13.3 对于题 13.3 图所示电路，令 D 为电路通断状态的逻辑变量，A、B、C 为 开关通断状态的逻辑变量，试建立图示电路状态与各个开关状态之间关系的命 题逻辑表达式。
13.8 给出二进制数 1000 和 0010 的加、减、乘、除的运算式及运算结果。
解：
1000 +0010
1010
1000 －0 0 1 0
0110
1000 ×0 0 1 0
0000 +1 0 0 0
10000
100 0 0 1 0 ）1 0 0 0
－1 0
0
13.9 写出十进制数 87 和 43 的 BCD 码表示形式，并给出七段数码显示器 a、b、 c、d、e、f、g 七个端线上的代码。
(4096)10 → (1000000000000)2 → (1000)16。
13.6 分别用十进制数表示下列带符号位的二进制数：11、01、1101、0011、 01101010、11110000。
解：(11)2 → (-1)10； (1101)2 → (-5)10； (01101010)2 → (106)10；
a。
A
C
。b
a
B
b
题 13.3 图
解： D ( A B) C
13.4 给出题 13.4 图所示数字信号 A 和 B 的下述逻辑运算的结果：
A B ，A B ，A B ，A B ，(A B) ，( A B) ，( A B) ( A B) 。
解：
A B AB A B
A B A B
AB AB A B AB
8
1111111
7
1110000
4
0110011
3
1111001
13.10 化简下列逻辑表达式： Y ABC ABC ABC ABC ；Y ABC BC BC BD DB 。
解：Y ABC ABC ABC ABC AC B B ABC ABC A C A B C A B C C A A B A B C C(A B) ABC BC AC BC
(01)2 → (1)10； (0011)2 → (3)10； (11110000)2 → (、3DH、7AH、B9H、C1H、EAH、FFH 的二进制数 和 BCD 码。
解：(07H)16 → (111)2 → (7)10→ [(0111)2]BCD； (3DH)16 → (111101)2 → (61)10 → [(0110)2(0001)2]BCD； (7AH)16 → (1111010)2 → (122)10 → [(0001)2(0010)2(0010)2]BCD； (B9H)16 → (10111001)2 → (185)10 → [(0001)2(1000)2(0101)2]BCD；
解：
10 位 A/D 转换：最大误差
5V Δu 210 1 0.00489V
满量程精度 0.0049 5 0.098%
应采用四位数字显示测量结果，一位整数，三位小数。
12 位 A/D 转换：最大误差
Δu
5V 212
1
5 4095
0.0012V
1.2mV
满量程精度 1.2mV 5103 0.024%。 应采用四位显示，一位整数，三位小数。
解：
题 13.11 表. 逻辑表达式的真值表
A B C Y A B C Y A B C Y A B C
000
0
0
0
001
0
1
0
010
0
0
0
011
0
1
0
100
0
0
1
101
1
1
0
110
1
1
1
111
1
1
1
13.12 一个 5V 量程的数字电压表，采用 10 位逐次逼近型 A/D 转换器。试问该 电压表应以几位数字显示测量结果？它的最大测量误差是多少？如果采用 12 位 A/D 转换器，结果如何？
B C A C B A B B C C A
Y A B C B C B C BD DB A B C B B C B D D B
A B C C B D B D A B C BD B D
13.11 列出逻辑函数的真值表。 Y A(B C)； Y (A B) C ；Y A(B C)。
解：一个阶梯电压：
5 5 28 1 255
4.1V 对应的阶梯个数： 4.1 209.1 210 5 / 255
A/D 转换误差：
(210 209.1) 0.9 5 0.018V 255
转换结果：
DA=(210)10 = (11010010)2
再转换回来： 总差值：
uB
k
(27
(C1H)16 → (11000001)2 → (193)10 → [(0001)2(1001)2(0011)2]BCD； (EAH)16 → (11101010)2 → (234)10→ [(0010)2(0011)2(0100)2]BCD； (FFH)16 → (11111111)2 → (255)10→ [(0010)2(0101)2(0101)2]BCD。
题 13.4 图 逻辑运算结果
13.5 分别用二进制数和十六进制数表示下列十进制数：1、10、99、999、1024、 4096。
解：(1)10 → (1)2 → (1)16；
(10)10 → (1010)2 → (A)16；
(99)10 → (1100011)2 → (63)16；
(1024)10 → (10000000000)2 → (400)16；
电气工程学概论(第二版)第 13 章习题参考解答
13.1 用二进制代码表示题 13.1 图所示的 A 和 B 两个数字信号。
A B
题10.1图
题 13.1 图，题 13.4 图
解：A=010101010，B=000110011
13.2 用波形图表示下列的二进制代码：01010011；10101100；00001111； 01111110；10000001。
5.1 V 电压对应阶梯个数： 5.1 522.11 523 40 / 4095
第 523 个阶梯对应电压：
uA
=523
40 4095
=5.1087
V
转换误差： e =5.1087 5.1=0.0087 V = 8.7 mV 5.1V
Or： e =(523 5.1 )=(523 5.1 ) 40 = 8.7 mV
5.1V
40 / 4095
40 / 4095 4095
13.15 一个 8 位逐次逼近型 A/D 转换器的最大输入电压为 5V，求电压 uA 4.100V 经该转换器转换后的二进制数；若将此二进制数送入转换系数 k 1 / 51V 的 8 位 D/A 得到 uB ，那么 uB ? ，若 uA uB （设 8 位 D/A 转换器电路的电路参数与理 论计算值相符），则两者的差别是由哪个环节造成的？
解：1. 810=10002；710=01112；所以 87 的 BCD 码是：8710=100001112。 2. 410=01002；310=00112；所以 43 的 BCD 码是：4310=010000112。
题 13.9 表. 显示数字 87 和 43 的代码
逻辑代码
数字
abcde f g
26
24
20 )
1 210 51
4.118V
uB uA 4.118 4.100 0.018
造成 uA uB 差别的环节是 A/D。由于 A/D 转换器的输入电压 uA 与阶梯电压 的逐次比较过程不一定正好以整数次结束，一般存在误差，而 D/A 转换器输出 的 uB 却是与阶梯电压成整数倍的模拟信号。
13.14 一个 12 位逐次逼近法型 A/D 转换器的最大转换误差为 9.77mV，试问该 转换器的最高输入电压（取 1 位小数点）和对 5.1V 电压的转换结果及转换误差。
解：由
ux max 212 1
得该转换器最高输入电压为
uxmax (212 1) 0.00977 4095 40.00815V 40.0V