核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。

试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ===,(5) 2.416v U =由定义易得：(5)(5)(5)(5)(5)(5)(8)(8)ff aa a v U v U N U U N U U N U U σησσ⨯∑==∑+(5)(5)(5)(8)((5))(8)f a a v U U N U N U U U σσση⇒=-为使铀的η＝1.7， (5) 2.416583.5(8)(680.9)54.9(5)2.7 1.7N U N U N U ⨯=-= 富集度235(5)235100% 1.77%235(5)238(8)23523854.9N U N U N U ε=⨯==++⨯. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。

解：该电站一年释放出的总能量=616900100.8536006024365 2.412510J ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯对应总的裂变反应数=16266192.4125107.541020010 1.610-⨯=⨯⨯⨯⨯ 因为对核燃料而言：t f γσσσ=+核燃料总的核反应次数=26267.5410(10.169)8.8110⨯⨯+=⨯消耗的U-235质量=26238.8110235344()6.02101000kg ⨯⨯=⨯⨯ 消耗的核燃料质量=344/20%1720()kg =第二章.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。

解： 无限介质增殖因数： 1.1127k pf εη∞== 不泄漏概率：0.9520.940.89488s d Λ=ΛΛ=⨯= 有效增殖因数：0.9957eff k k ∞=Λ=2-1.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。

计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。

解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：σH2O ∙ξH2O = 2σH ∙ξH + σO ∙ξO即：(2σH + σO ) ∙ξH2O = 2σH ∙ξH + σO ∙ξO ξH2O =（2σH ∙ξH + σO ∙ξO ）/(2σH + σO )查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571可得平均碰撞次数：Nc = ln(E 2/E 1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.12-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。

设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由E c 以上能区，（1）散射到能量E （E<E c ）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间ΔE g =E g-1-E g 内的中子数Q g 。

解：（1）由题意可知：()(')(')(')'cE s Q E E E f E E dE φ∞=∑→⎰对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：/()(')(')'cE s E aQ E E f E E dE φ=∑→⎰在质心系下，利用各向同性散射函数：'(')'(1)'dE f E E dE E α-→=-。

已知(')'E E φφ=，有：/'()'(1)'cE s E a dE Q E E E φα-=∑-⎰2/()'11()(1)'(1)/(1)c E s c s s E a c c E E dE E E E EE φαφφαααα∑-∑-=∑=-=---⎰（这里隐含一个前提：E/α>E ’）（2）利用上一问的结论：111111()(ln )(1)(1)(1)g g g gg gE E E g g g s s s g E E cc gE E E E E Q Q E dE dE E E E E φφφααααα------∑∑∑==-=----⎰⎰ 2-8.计算温度为535.5K ，密度为0.802×103 kg/m 3的H 2O 的热中子平均宏观吸收截面。

解：已知H 2O 的相关参数，M = 18.015 g/mol ，ρ = 0.802×103 kg/m 3，可得：362328100.80210 6.02310 2.681018.015A N N M ρ⨯⨯===⨯ m -3已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J •K -1，则：kT M = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)查附录3，得热中子对应能量下，σa = 0.664 b ，ξ =0.948，σs = 103 b ，σa = 0.664 b ，由“1/v ”律：()a M a kT σσ==0.4914 (b)由56页（2-81）式，中子温度：2()2180.4914[10.46]535.5[10.46]103a M n M s A kT N T T N ∑⨯⨯⨯=++=∑⨯ 577.8 (K)对于这种”1/v ”介质，有：n a σ=== 0.4192 (b)所以： 2.680.4108a a N σ∑==⨯=1.123 (m -1)三章3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U 薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012 cm -2·s -1。

自右面入射的中子束强度2×1012 cm -2·s -1。

计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设Σa = 19.2×102 m -1，求该点的吸收率。

解：（1）由定义可知：I I φ+-=+=3×1012 (cm -2·s -1) （2）若以向右为正方向：J I I +-=-=-1×1012 (cm -2·s -1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。

（3）a a R φ=∑=19.2•3×1012 = 5.76×1013 (cm -3·s -1) 3.2 设在x 处中子密度的分布函数是/0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：λ，ɑ为常数，μ是Ω与x 轴的夹角。