参数估计假设检验
参数估计与假设检验
2020/11/23
© 谢中华, 天津科技大学数学系.
教材
参数估计假设检验
2020/11/23
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主要内容
参数估计假设检验
➢ 常见分布的参数估计 ➢ 正态总体参数的检验 ➢ 分布的拟合与检验 ➢ 核密度估计
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参数估计假设检验
【例 5.2-1】某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正 态分布 N(100, 4) . 从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取 15 根，测得它们的长度（单位：mm）如下：
97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103. 假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即总体均
二项分布的参数估计 分布拟合工具 极值分布的参数估计 指数分布的参数估计 分布的拟合
分布的参数估计
广义极值分布的参数估计 高斯混合模型的参数估计 广义 Pareto 分布的参数估计
mle mlecov nbinfit normfit poissfit raylfit unifi估计的渐进协方差矩阵 负二项分布的参数估计 正态（高斯）分布的参数估计 泊松分布的参数估计 瑞利（Rayleigh）分布的参数估计 均匀分布的参数估计 威布尔（Weibull）分布的参数估计
% 定义样本观测值向量
>> x = [15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05
14.87];
% 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci
>> x = normrnd(10,4,100,1); >> [phat,pci] = mle(x)
>> [phat,pci] = mle(x,'distribution','normal')
>> [phat,pci] = mle(x,'pdf',@normpdf,'start',[0,1])
>> [phat,pci] = mle(x,'cdf',@normcdf,'start',[0,1])
H1 : 0 . H1 : 0 H1 : 0
➢ ztest函数 调用格式： h = ztest(x,m,sigma) h = ztest(...,alpha) h = ztest(...,alpha,tail) h = ztest(...,alpha,tail,dim) [h,p] = ztest(...) [h,p,ci] = ztest(...) [h,p,ci,zval] = ztest(...)
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第二节 正态总体参数的检验
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一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验
总体：X
~
N
(
,
2 0
)
样本：X1, X 2 , , X n
假设：
H0 : 0, H0 : 0, H0 : 0,
参数估计假设检验
第一节 常见分布的参数估计
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参数估计假设检验
一、分布参数估计的MATLAB函数
函数名 betafit
说明
分布的参数估计
函数名 lognfit
说明 对数正态分布的参数估计
binofit dfittool evfit expfit fitdist gamfit gevfit gmdistribution gpfit
>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
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参数估计假设检验
【例5.1-2】调用normrnd函数生成100个服从均值为10，标准差 为4的正态分布的随机数，然后调用mle函数求均值和标准差的 最大似然估计。
2020/11/23
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补充： mle函数的调用格式：
参数估计假设检验
phat = mle(data) [phat,pci] = mle(data) [...] = mle(data,'distribution',dist) [...] = mle(data,...,name1,val1,name2,val2,...) [...] = mle(data,'pdf',pdf,'cdf',cdf,'start',start,...) [...] = mle(data,'logpdf',logpdf,'logsf',logsf,'start',start,...) [...] = mle(data,'nloglf',nloglf,'start',start,...)
值是否等于 100mm？取显著性水平 0.05.
>> x = [97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]; % 调用ztest函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval >> [h,p,muci,zval] = ztest(x,100,2,0.05) % 调用ztest函数作总体均值的单侧检验 >> [h,p,muci,zval] = ztest(x,100,2,0.05,'right')
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参数估计假设检验
【例 5.1-1】从某厂生产的滚珠中随机抽取 10 个，测得 滚珠的直径（单位：mm）如下：
15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 . 若滚珠直径服从正态分布 N(, 2) ，其中 , 未知，求 , 的最大似然估计和置信水平为 90%的置信区间。