C．若 ， ，则 D．若 ，则
11．设正实数 满足 ，则（）
A． 有最小值4B． 有最小值
C． 有最大值 D． 有最小值
12．设 ， ，若 ，则实数a的值可以为（）
A． B．0C．3D．
三、填空题(16题前一问2分，后一问3分，其他每小题5分，共20分)
13．已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则CUA=_________。
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
(2)若 q是 p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21．(本题12分)设集合 ，集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
22．(本题12分)某建筑工地在一块长 米，宽 米的矩形地块 上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为 米．
19．解
由题知：原来糖水的浓度为 ，————2分
加入 克糖后的浓度为 ， ， .————4分
因为这杯糖水变甜了，所以 ，
整理得： ， ， .————6分
因为 ，————8分
又因为 ， ，所以 ， ， ，————10分
所以 ，即证 .————12分
20．解：当a＝1时，解得1＜x＜4，————2分
即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4．
（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
参考答案
1．D2．B 3.A4．D5．A6．C 7．D8．D
9．CD10．CD11．ACD12．ABD
13．{-1,-2}14． 15． 16．
A．0B．-2C． D．
二、多选题(每小题有多个选项，选对得5分，选不全得3分，选错或不选得0分，共20分)
9．设非空集合P，Q满足 ，且 ，则下列选项中错误的是（）．
A． ，有 B． ，使得
C． ，使得 D． ，有
10．已知 、 、 、 均为实数，则下列命题中正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
又B＝（2,5]，则a≤2且4a＞5，解得 ＜a≤2．————12分
21．解（1）集合
即满足
解一元二次不等式可得 或 ————2分
而集合
则
,当且仅当 时,即 时取等号
所以 ————4分
由集合交集运算Байду номын сангаас得 或
即 ————6分
（2）集合 .
则 .化简可得
当 时,可得 , 或 ————8分
则 不成立.
当 时,可得 或
数学试题
时间：120分钟分值：150分
一、单选题(每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分)
1．设集合 ，则( )
A． B． C． D．
2．若 ,且 ,则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知集合 ， ，
A． B． C． D．
4．已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（）
若p∧q为真，则p真且q真，————4分
所以实数x的取值范围是（2,4）．————6分
（2） 是 的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，————8分
设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则B A，
由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，
∵a＞0，∴A＝（a,4a），————10分
14．命题“ ”的否定是__________.
15．已知 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为_____.
16．已知 ，且 ， ，则 的最小值为______， 的最小值为______..
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题10分)已知 ， ；
求：（1）
（2）
18．(本题12分)已知集合 为全体实数集， , .
（1）若 , 求
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．(本题12分)日常生活中，在一杯含有 克糖的 克糖水中，再加入 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.
20．(本题12分)设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.
17．解（1）因为 ，
所以 ————5分
（2）由 可得 ————8分
所以 ————10分
18．解：（1）当 时, , 所以 ————3分
所以 ＝ ————6分
（2）① ,即 时, , 此时满足 .————8分
②当 ,即 时, ,
由 得 或 所以 ————10分
综上,实数 的取值范围为 ————12分
A． B． C． D．
5．若关于 的方程 和 的解集分别为 ， ，且 ，则 （）．
A．21B．8C．7D．6
6．已知命题 ： ，命题 ： ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 的最小值为（ ）
A．2B．4C．5D．7
8．若不等式 在 上有解，则 的最小值是（）
答： 米， 米时，公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米．——12分
若 ,则 ,解得 或 .又由于 ,所以 ————10分
综上可知,当 时实数a的取值范围为 ————12分
22．解（1）依题意设 ，则 ，————2分
∴ ，所以 ，————4分
又∵ ，∴ ，解得 ，
要使公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在 内.————6分
（2） ，————8分
当 时， ， 取得最大值150．————10分