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2．甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线 运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的图像 如图所示，则对于丙、丁两车的图像所在区域，判断正确的是( )
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(1)通话 2 分钟，需要付电话费________元； (2)通话 5 分钟，需要付电话费________元； (3)如果 t≥3，则电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系 式为________．
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(1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3) [(1)由图像可知，当t≤3时，电 话费都是3.6元．
难点)
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自主预习 探新知
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常见的几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
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分段函数模型
f1x，x∈D1 f(x)＝f…2x…，x∈D2
fnx，x∈Dn
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1．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原 则． 2．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式 ax＋b≥0(或≤0)，解答 时，注意系数 a 的正负，也可以结合函数图像或其单调性来求最值．
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1.如图所示，这是某通讯公司规定的打某国际长途电话所需要 付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图像．根据图像 填空：
的关系为 y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套 12 元，要使该厂不亏本，
至少日生产文具盒( )
A．2 000 套
B ．3 000 套
C．4 000 套
D．5 000 套
D [因利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0
解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．]
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(1)求平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关 系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/箱)之 间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润 是多少？
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[思路点拨] 本题中平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱) 是一个一次函数关系，虽然 x∈[50,55]，x∈N，但仍可把问题看成一 次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/ 箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．
(2)由图像可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元． (3)易知当t≥3时，图像过点(3,3.6)，(5,6)，求得y＝1.2t(t≥3)．]
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二次函数模型的应用
【例 2】 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，假设每 箱售价不得低于 50 元且不得高于 55 元．市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天 少销售 3 箱．
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A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域 B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域 C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域 D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域 A [由图像，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路 程最近，即丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域，故选A.]
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3．某商店进货单价为 45 元，若按 50 元一个销售，能卖出 50 个； 若销售单价每涨 1 元，其销售量就减少 2 个，为了获得最大利润，此 商品的最佳售价应为每个________元．
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[解] (1)根据题意，得y＝90－3(x－50)， 化简，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)． (2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每 箱销售利润． 所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55， x∈N)．
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60 [设涨价 x 元，销售的利润为 y 元， 则 y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250 ＝－2(x－10)2＋450， 所以当 x＝10，即销售价为 60 元时，y 取得最大值．]
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合作探究 提素养
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一次函数模型的应用
【例 1】 某厂日生产文具盒的总成本 y(元)与日产量 x(套)之间
第三章 函数
3.3 函数的应用(一)
精品模版-助您成长
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学习目标 1.了解函数模型(如一次函数、二次函
核心素养
数、分段函数等在社会生活中普遍使用 1. 通过建立函数模型解决实
的函数模型)的广泛应用．
际问题，培养数学建模素养．
2．能够利用给定的函数模型或建立确 2．借助实际问题中的最值问
定的函数模型解决实际问题．(重点、 题，提升数学运算素养.
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(3)因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3(x－60)2＋1 200， 所以当x<60时，w随x的增大而增大． 又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125. 所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大 利润为1 125元．
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二次函数模型的解析式为 gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函数建模 中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用 配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值， 从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数 的图像来解答.
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1．一个矩形的周长是 40，则矩形的长 y 关于宽 x 的函数解析x<10
B．y＝20－2x,0<x<20
C．y＝40－x,0<x<10
D．y＝40－2x,0<x<20
[答案] A
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2．A，B 两城相距 100 km，在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一 核电站给 A，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得 少于 10 km，已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之 积成正比，比例系数 λ＝0.25.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月．