2020年学科知识竞赛预赛遴选 高中数学试题 考试时间：2020年5月10日 10:00-11:30 （全卷共120分） 一、填空题.（每题8分，一共10个题目） .______________,4)1,1,21122的方程为最小时，直线为圆心，当两点，交于：（与圆的直线、过点l ACB C B A y x C l M ∠=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛._________,2343cos ,,,,,,,2=+=⋅=∆c a BC BA B c b a c b a C B A ABC 则，且成等比数列，已知的对边分别为中，内角、在._______1,23的最大值为那么满足、如果复数++=-++i z i z i z z .______________0)10(,2110)(4为的解集则或的解集为、已知一元二次不等式>⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<<x f x x x x f {}{}.________,,.),(,32),(522的取值范围是则都有若对于所有的、已知b N M R m b mx y y x N y x y x M φ≠∈+===+=I .________)33(299)(6的最小值为、函数x x x x x f --+-+= {}.__________,25,0,71510的最小值为则已知项和为的前、等差数列n n n nS S S S n a =={}{}.__________,.,05)7(2,02,0348212的取值范围是则实数若，、已知a B A R x x a x a x B R x x x x A x ⊆∈≤++-≤+=∈<+-=- ._________)(,2)()()()1(,,1)0()(9=+--=+∈=x f x y f y f x f xy f R y x f x f 则都有，对于任意的满足、已知函数 .______,8,63101
11的截面的面积为且平行于底面则经过点，使得上取点在为的垂线，垂足作侧面，过点，底面边长为中，高、已知正三棱锥ABC P PO AP P AO O SBC A SO ABC S ==-
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二、解答题.（每题20分，一共2个题目）
{}{}{}{}.),3(log 13,1)12(2)1(.
),2)(1(6,1121**∈+>+=-∈++=>N n a T n b T a b a N n a a S S S n a n n n n b n n n n n n n n n 项和，求证的前为并记满足）设数列（的通项公式；
求且满足项和为的前数列、已知各项均为正数的
.4)2()1(.
,),,0(2
22的取值范围若求椭圆的标准方程；
，且与椭圆交于相异两点轴交于点与直线，的距离以及离心率均为轴上，焦点到相应准线点在的中心在坐标原点，焦、椭圆m B A m P y l y C =+=λλ。