中考数学复习策略（20100414）-----在元樵中学的讲稿 陈惠增（一）数学学科性（立足课本、师入题海、精讲精练）一、知识性：课标的内容要求：1、 数与代数：内容：数与式、方程与不等式、函数要点：概念、法则、公式（可归纳）举例：（见材料：数与代数的中考例子（06、07、08、09福州市中考））2、 空间与图形：图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明定理与公理（公式）见（初中数学几何知识内容概况）3、 统计与概率：（1）统计：（四图三数二差一调查方式）①概念：总体、个体、样本、样本容量②计算（三数两差）：平均数、众数、中位数、方差、标准差③图形：直方图、条形图、扇形图、折线图④全面调查（普查）、抽样调查（抽查）（2）概率：（三件两法）①事件分类：确定事件（必然事件、不可能事件）；随机事件.②概率求法：（实验法、 列举法）二法与两法（树型图法、列表法）举例：（见材料：统计与概率的中考例子（06、07、08、09福州市中考）4、 实践与综合应用：（见材料）（1）、课题学习(9个)：七下P87（镶嵌）、八下P112（重心）、八上P131（选择方案——用哪种灯省钱、怎样上车、怎样调水）（2）、数学活动（72个）：七上P73（3个活动：活动1图形规律、活动3日历规律）、七下P32（3个活动：活动1画平行线）、八上P24（2个活动：活动1图案中的全等三角形、活动2测量旗杆的高度）、八上P60（3个活动：活动1艺术字与轴对称、活动2镜子、倒影与轴对称、活动3等腰三角形中相等的线段）、八下P34（3个活动：活动1探索比例的性质、活动2计算长度、活动3设计镜框：求xx 1+的最小值）、八下P58（2个活动：活动1探索反比例函数的图象与矩形面积的关系、活动2实际中反比例函数图象）、八下P115（3个活动：活动1折纸做600、300、150 的角、活动2黄金矩形、活动3中点四边形）九下P29（2个活动：活动1抛物线的对称性、活动2面积和最小问题：即：b a +定值求22b a +的最小值）、九下P94（2个活动：测量树高与塔高）、九下P67（2个活动：活动1测量旗杆的高度、活动2位似与艺术字）。
（3）、实验与探究（10个）：七上P20（填幻方）、九上P49（三角形阵中前n 行的点数计算）、八下P116（巧拼正方形）、八上P58（三角形中的边与角之间不等关系）第23题C FE （4）、阅读与思考（28个）：七下P129（用求差法比较大小）、八上P157（杨辉三角）、八下P71（勾股定理的证明）（5）、观察与猜想（5个）：七上P40（翻牌游戏中的数学道理）八下P 111（平面直角坐标系中的特殊四边形）（6）、信息技术应用（11个）：八下P48（探索反比例函数的性质）二、方法性：（解法与思想方法）（一）常见的方法：列举法（讨论）、淘汰法（选择题）、特殊值法（填空、选择）、定义法（方程解、新定义）如：14.定义一种运算*“”：当a b ≥时，22a b a b *=+；当a b <时，22a b a b *=-，则方程212x *=的解是 。
（福州十二中2009年中考数学模拟试题）13．用“△”、“▲”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a △b =a 和a ▲b =b ，例如:3△2=3，3▲2=2。
则(2009△2008)△(2007▲2006)=__2009_____________.（2009年中考数学模拟试题）消元法（代入、加减）、降次法、待定系数法、配方法（二）常见的思想：（见材料）一般到特殊：（四边形中的桥梁图）08年中考倒二（证明了等腰三角形不想更特殊的等边三角形，4分只得2分；还如09-10期末质检倒三题等腰直角三角形）转化思想:（从繁到简，作辅助线，如梯形常见几种辅助线作法）运动变化思想:正方形问题八下P121第6题到八下P103第13题再到九下P26第7题23．（本小题14分）如图，已知，正方形ABCD 的边长为4，四边AB 、BC 、CD 、DA 上有四个动点E 、F 、G 、H ，它们同时分别沿着A →B ，B →C ，C →D ，D →A 的方向移动，且AE=BF=CG=DH ，连结EF 、FG 、GH 、HE. （1）求证：四边形EFGH 为正方形.（2）设AE=x ，四边形EFGH 的面积为y ，求出y 与x 的函数解析式。
（3）在E 、F 、G 、H 四点同时移动过程中否存在四边形EFGH 的面积有最小值，若有请求出当x 为何值时，四边形EFGH 的面积最小，并求出最小值；若不存在请说明理由.八下P122第14、15题 方程思想:（九下P98、第11题矩形折叠） 27．如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长．（10分）（勾股定理单元考试题）函数的思想:（如：九下P26第4、6、7题；P29活动2、；P32第9、10题可用完全平方公式求解，也可用二次函数的配方法求解。
）数形结合:1、勾股定理的证明2、 课本中函数知识的拓展与补充章节有：七下第六章平面直角坐标系、八上第二十章轴对称（12.2.2用坐标表示轴对称）、八上第十四章一次函数、八下第十七章反比例函数、九上第二十三章旋转（23.2.3关于原点对称的点的坐标）、九下第二十六章二次函数。
图11 分类讨论:（09-10九年级期末质检）21. (13分) 已知抛物线经过点A （-3，0）、B （1，0）、C （0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线顶点Q 的坐标，且判断△ACQ 的形状，并请说明理由；（3）在抛物线的对称轴左边图象上，是否存在一点P ，使得以P 、A 、B 、C 四个点 为顶点的四边形是梯形.若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.整体思想:（八下P71第11、12题）、见材料（求阴影部分的面积）28.在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，•利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．下面我们应用勾股定理的内容来探究三个不同图形中的面积S 1、S 2、、S 3之间的数量关系.（10分）问题1：如图1，以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S 1、S 2、S 3的数量关系是______________________.问题2：如图2,以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S 1、S 2、S 3的数量关系是______________________.问题3：如图3,以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S 1、S 2、S 3的数量关系是______________________.问题4：从上述三种图形中任选一种，证明你所探究得到的S 1、S 2、S 3的数量关系.16.如图11，中，，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 . （答案保留π）（代数式的结构性：如：09质检最后一题中的二次函数为：22122y x bx b =-++，化为顶点式为：21()2y x b =-+ ； 几何的图形类求面积，如：1．向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）． A.61 B.41 C.31 D.21第7题图图1图2 图3 第21题图2．如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连结PM，则图中阴影部分的面积是__ cm2（结果用π表示）．（能否改为概率？）三、技巧性：针对各种题型的设置开放性类试题：条件开放、结论开放、综合开放动手操作及画图类：1、工具：三角板、直尺、角尺、曲尺、测角仪、量角器、角平分仪测量池塘的宽八上P13练习1（全等）、八下P68练习2（勾股定理）、八下P90练习3（三角形中位线定理）、九下P49例4（相似）、联想到用锐角三角函数。
2、作图与画图：（八上P8用角尺、八上P19用角平分仪、八上P22用三角尺、延伸到用直尺也可以平分）3、知识：旋转、平移、轴对称（折叠、中心对称）、位似图表信息类：（看图与表的能力）函数的图象及列表规律类：（见06、07、08、09中考）选择、填空、解答题：选择题第1题选A，试卷中题型设置：倒一：综合性：知识性：代数（函数、方程）；几何（三角形、四边形、圆形）方法思想：数形结合、分类讨论、运动变化、转化思想等。
倒二：几何类综合：08中考倒二、09年中考倒二、倒三：实验探索、阅读理解、应用题综合：（08中考倒三应用题方程与不等式）、（09年中考倒三是网格中平行、直角三角形、格点三角形及三角函数）、07年中考倒三是两直线平行下变化题、引起注意的是课本中的方案题、动手操作题如：八上P58第14题的30度的直角三角形面积三等分、四等分；八下课本平行四边形面积等分到矩形等分再到正方形的面积四等分如八下P86练习2到八下P92；到组合的梯状图形的面积等分，等腰梯形面积等分；正方形的面积四等分八下P104第17题到八下P105的巧拼正方形的图1；九上P115第10题把圆四等分；（见面积等分的材料）剪拼图类型：（勾股定理的证明）八下P66、八下P71（见图形的拼组材料）；八下P104第14题，八下P122第12题到九上P69第8、9题以及四边形中的剪、折叠题（八下P84练习3、八下P97探究、八下P101练习1、八下P102第7题、P103第8题、八下P110第10题、八下活动1、2、八下P121第7题。
四、方向性：信息整合1、命题人员组成：02、08年中考试卷、两次质检试卷（期末质检）2、几份福州市模拟试卷：了解与关注他们出题动向及有什么亮点。
3、建议：（近期作法）（1）、从模拟中发现问题：从模拟考试中发现现问题（基础问题）：诊断并改过：知识性或方法性或心态问题从模拟考试中发现现问题，提升综合问题的求解方法及规律总结（思路、方法、信息整合）（2）、返璞归真：回归课本：回归课本（复习基础知识）6月重要性：应用唐老师考前的一段话：作法：如扫地（先扫面、再扫点）、抱大西瓜、再捡芝麻、抓大而不放小（二）非数学学科（面上要求、点上辅导）一、答题技巧：写（格式规范、字迹清晰）、涂（清晰规范）、画（清晰规范重描）二、审题方法：第一印象最关键（抓重点、看全面：括号内、着重号）一定要认真举例08中考考149.5分的三位同学错误情况三、心态问题：考好数学的四个关键三种做法：1、四个关键（考试时的心态、考前的状态、好的学习方法、扎实的基础知识）2、三种做法：（想法、暗示、调整）考试时的学会放弃：放弃也是一种美，也是一种收获（自我想法）我不会别人一定不会的（自我暗示）深呼吸几口（自我调整）。