七年级数学上册有理数数轴动点问题专项练习知识导航
1、数轴
数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线.
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可以用数轴.上的点表示数
若点向右移动a个单位长度，则该点对应的数增加a;
若点向左移动a个单位长度，则该点对应的数减少a.
2、数轴上表示距离
求数轴上两点之间的距离:
如果知道这两点对应的数的大小关系，则可以用“大减小"来表示距离;
如果不确定这两点对应的数的大小关系，则两数相减再取绝对值来表示距离。

例如，数轴上A、B两点分别对应数a、b:
若己知a>b，则A、B两点的距离为a‒b;
若a、b的大小关系不确定，则A、B两点的距离为|a‒b|(或|b‒a|),即A、B两点间的距离可表示为AB=|a‒b|={a‒b(a≥b)
b‒a(a<b)
3、绝对值几何意义
绝对值的定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
根据绝对值的几何意义，我们可以将|a|化作|a‒0|，理解为数轴上a与0之间的距离;|a+5|可以看成|a‒(‒5) |，理解为数轴上a与‒5之间的距离。

那么，我们可以将|a‒b|理解为数轴上对应的数a与b之间的距离.
4、绝对值方程解法
①对于|ax + bl|=|cx + d|类型的绝对值方程，可直接化为两个方程，ax+b=cx+d或ax+b=‒(cx+d),解出x的值即可;
②对于|ax+b|=cx + d类型的绝对值方程，在解出x的值后需代入cx+d z 0中检验是否;
成立，若不成立则舍去;
±
③对于|ax + b||x+ d|=k类型的绝对值方程,在解出x的值后，需检验是否满足分段时的x范围，若不成立则舍去;在分段时，每个零点只能取等一次.
刻意练习
1. 在数轴上，点A表示‒3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B 表示的数为_______，从点B再向左移动10个单位长度到达点C，则点C表示的数为_______
2. 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、3、‒4，那么A到B的距离为_________，到C的距离为___________(用含绝对值的式子表示)
3. |x‒5|的几何意义是数轴上表示_____的点与表示_______的点之间的距离;
|x‒6|=1的几何意义是数轴上表示______的点与表示______的点之间的距离是_______;
|m‒n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离，且|m‒n|=|n‒m|; .
|m+n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离.
4. (1)|a+7|=|2a‒5| |a+7|‒|2a‒5|=0 |a+7|=2|a‒|5
2
(2)2|x+5|=x+4 2|x+5|‒x=4
(3)|x-3|+|x+4|=15
已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为‒3和2, 点P 为数轴上一点, 其对应的数为x.
(1)数轴上是否存在点P ，使点P 到点B 的距离等于点P 到点A 的距离？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由:
(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的三倍？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由.
已知:在数轴上，点A 在原点0的左边，到原点的距离为8, B 在原点的右边，从A 走到B 要经过32个长度单位.
(1)求A 、B 两点所对应的数.
(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C
在数
模块一
无速度动点问题题型一倍分类
例1
轴上对应数的相反数.
如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a 、b 、c 、d,且c ‒2a=9.
(1)那么a=________，b=___________.
(2)数轴上是否存在点P ，使得PA+ PD=15？若存在，求出P 点在数轴上所对应的数；若不
存在，请说明理由，
题型二
和差类
点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、 c 满足: (b+2)2 +(c ‒24)2=0，且多项式：x |a+3| y 2‒ax 3y+xy 2 ‒1是五次四项式.
(1) a 的值为_____， b 的值为_____, c 的值为_________
(2)点S 是数轴上的一个点，当S 点满足SC - 2SA=12时，求s 点对应的数
.
已知如图，数轴上A 、B 、C 三点分别对应有理数a 、b 、c ，且满足(a+8)2 +|b+ 2|+|2c ‒12|=0. 若点D 在AC 之间，且AD+ BD=3CD ，求D 点对应的数
.
已知数轴上有A 、B 两个点对应的数分别是a 、b ，且满足|a+3|+(b ‒9)2=0， 点C 是数轴上
A 、
B 之间的一个点，使得AC+OC=B
C ，求出点C 所对应的数.
所谓不含速度的动点问题，即点的位置不固定，但是点的本身不具有速度，它的位置随着题中的条件改变而改变
.
总结归纳
此类问题的解法:
法一，利用绝对值几何意义列绝对值方程求解:
①定点的位置:
②用绝对值表示点间距离;
③根据题意列绝对值方程求解.
法二，利用数轴进行分段讨论:
先把数轴分成几段，再分别写出动点在每一段上时各距离的表达式(用“大减小”表示距离)，最后由条件得到等式，解方程即可，此种方法需注意最后需检验解出的动点对应的数是否满足每- -种情况的范围.
【阅读理解】点A ，B ，C 为数轴上的三点，如果点C 在点A ，B 之间且到点A 的距离是点C 到点B 的距离的3倍，那么我们就称点C 是｛A, B ｝的奇点，例如，如图①，点A 表示的数为一3，点B 表示的数为1. 表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是｛A, B ｝的奇点；又如，表示一2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是｛A, B ｝的奇点，但点D 是｛B, A ｝的奇点.
【知识运用】如图②， M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为一3，点N 所表示的数为5.
(1)表示数_________的点是｛M, N ｝的奇点；表示数________的点是｛N, M ｝的奇点；
(2)如图③，A 、B 为数轴上的两点，点A 所表示的数为一50，点B 所表示的数为30. 现有一
动点P 从点B 出发向左运动，到达点A 停止. 点P 运动到数轴上的什么位置时，P 、A 、B
中恰有一个点为其余两点的奇点？。