原子物理平时测试题（20分）
1、 简述α粒子散射实验。

答：α粒子轰击Au 箔，在金箔的周围以R 为半径做一个圆形轨道，装上可以绕以金箔为圆心滑动的望远镜，物镜上涂上ZnS 薄层【α粒子碰撞到ZnS 上会有荧光】. 实验用准直的α射线轰击厚度为微米的金箔，发现绝大多数的α粒子都照直穿过薄金箔，偏转很小，但有少数α粒子发生角度比汤姆孙模型所预言的大得多的偏转，大约有1/8000 的α粒子偏转角大于90°，甚至观察到偏转角等于150°的散射，称大角散射……这证明了金箔上有能使α粒子完全反弹的一个正电荷组成的核心——这是卢瑟福提出原子核式模型的重要实验依据。

2、 写出氢原子光谱的前面五个线系的波数表达式，简述氢原子光谱的特点。

赖曼系
巴尔末系
帕邢系 布喇开系： 普丰特系：
光谱特点：
（1）光谱的线状的。

（2）谱线间有一定的关系，谱线构成一个个的谱线系，不同的线系也有共同的光谱项。

（3）每一条谱线的波数都可以表达为二光谱项之差。

3、 简述经典理论在解释原子核核式结构模型时遇到的困难。

答：按照经典电动力学，当带电粒子有加速度时，就会辐射；而发出来的电磁波的频率等于辐射体运动的频率。

（1）原子稳定结构的困难。

卢瑟福将行星模型用于原子世界，虽然都受平方反比有心力支配，但电子带-e 电荷，轨道加速运动会向外辐射电磁能，这样电子将会在10-9s 时间内连续缩小，落入核内，正负电荷中和，原子宣告崩溃(塌缩)。

原子的半径按照这种理论应该为10-15米，而不是10-10米。

但现实世界原子是稳定的。

（2）原子线状光谱的困难。

按照经典电动力学，原子所发出来的光的频率等于原子中电子运动的频率。

那么如果电子轨道连续缩小，其运动的频率就会连续增大，那么所发光的频率就是连续变化的，原子的光谱应该是连续光谱。

但实验发
,3,2),111(~22=-=n n R H ν ,5,4),131(~2
2=-=n n R H
ν ,6,5),141(~22=-=n n R H ν ,7,6),151(~22=-=n n R H ν,...5,4,3121~2
2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=n n R H ν
现原子光谱的谱线是分隔的。

4、简述玻尔理论的内容。

（1）定态假设
玻尔认为原子内部存在一系列离散的稳定状态——定态。

原子在这些状态时，不会辐射或吸收能量，这称玻尔的定态假设。

各定态有一定的能量，且其数值是彼此分隔的。

原子只能从一个定态跃迁到另一个定态。

（2）辐射的频率法则
原子内部状态的任何变化，只能是从一个定态到另一个定态的跃迁 （3）角动量量子化的假设
=1,2,3,...
2h p mvr n
n φπ
==
5、简述量子化通则。

量子化通则：
p 是广义动量, q 是广义坐标, 积分号是对一个周期的积分
如果q 是线坐标, p 就是线动量；如果q 是角坐标, p 就是角动量
例如：考虑圆周运动，p 如果是角动量，那么它就是常数
nh mvr p dq p pdq =⋅=⋅==⎰⎰ππφφ22
回到玻尔理论的角动量的量子
化假设。

6、按索末菲的椭圆轨道理论，写出椭圆轨道的半长轴和半短轴的表达式，并解释其意义。

半长轴只与主量子数n 相关，与n φ无关，而半短轴与n 和n
φ都有关，对于同一
主量子数n ，对应的轨道的半长轴相同，对应着n 个不同的半短轴。

当
=n n
φ时，对应是圆形轨道，其余的n-1个为椭圆轨道。

7、简述史特恩-盖拉赫实验，并解释实验的结果。

装置：电炉，狭缝，不均匀磁场（不对称磁极产生），相片。

目的：证明原子在外磁场中具有空间量子化特征。

原理：磁矩为μ的小磁体（或线圈），在非均匀磁场中受到的合力不为零：
方法：基态银原子束以相同的速度方向通过与速度方向垂直的不均匀磁场，不同 μZ 的原子受力不同，因而落在照相底片上位置不同。

由底片上银原子的分布情况可以判断μZ 的分布情况。

结果：相片P 上有两条黑斑，两者对称分布 结论：（1）基态银原子有磁矩。

（2）偏离直线前进与中心c 点的距离：
从实验结果看，对于银原子，S 应该有两个取值，即 μZ 应有两个取值，也就有说有两个α 值。

8、简述三能级法实现原子数反转。

P69
设有三个能级，E1<E2<E3，这上面的粒子数在平衡状况下与exp(-Ei/kT)成正比，所以三能级粒子数N1>N2>N3.用频率等于f31=
设有三能级E1，E2 ，E3且 E1<E2<E3 。

在平衡状态下，由于i E kT
i i N g e
-
∝，
假设
1
i g =，那么有N1>N2>N3，如图所示。

现在如果有频率为 31
31E E h
ν-=
的强辐射照射，使一部分原子从能级E1 跃迁到能级E3，使这二
能级的原子数几乎相等，都等于 13
2
N N N +=。

如果E2 和E3比较靠近，这时
处于 E3能级的原子数会大于 E2能级的原子数，即 13
2
2
N N N N +=
>。

从而
实现了原子数的反转，那么放大发生在E3和 E2能级间。

cos 9090Z dB dB f dZ dZ f B f B μαμαα==><时，与方向相反。

时，与
方向相同。

如果以频率为
31
31E E h
ν-=
的强辐射照射，使一部分原子从 E1 能级跃迁到
E3能级，使这二能级的原子数几乎相等，都等于13
2
N N N +=。

如果 E1和E2比较靠近，这时处于E2能级的原子数会大于E1能级的原子数，即
13
1
2
N N N N +=
>。

从而实现了原子数的反转。

那么放大发生在E2和E1能级间
9、玻恩对波函数的统计解释及波函数需满足的条件。

1926年玻恩提出波函数的几率解释。

他指出波函数的模方与该处发现粒子的几率成正比。

因此德布罗意波函数是几率幅。

有意义的波函数必须满足：
(1)波函数是单值，连续，有限的； (2)波函数满足归一化条件，即
1
|)(|2=⎰
+∞
∞
-dx x ψ ,即全空间找到粒子的几率
为1。

10、在量子力学中，当2l =时，写出其轨道角动量L 的值及轨道角动量在磁场方向的投影z L 的可能取值，并用图表示轨道角动量可能的取向。

L=根号下6不要
11、不考虑光谱的精细结构，写出Na 原子主线系、第二辅线系、第一辅线系、伯格曼系的波数表达式，并画出其能级图和跃迁图。

12、简述原子实的极化和轨道的贯穿效应，并说明其产生的效应。

极化：原子实带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小的相对位移，形成电偶极子电子又受到电偶极子的电场的作用，能量降低。

轨道的贯穿效应：对于那些偏心率很大的轨道，接近原子实的那部分还可能穿入原子实发生轨道贯穿，这时平均有效电荷数Z*>1,从而使能量降低。

13、简述碱金属原子光谱的精细结构的特点，并由此得到的一些结论。

特点：
（1）主线系每条线中的两个成分的间隔随着波数的增加而减小，最后并入一个线系限。

（2）第二辅线系的每条线的两个成分的间隔相同，直到线系限。

（3）第一辅线系的每条线由三条线构成，最外面的两条的间隔同第二辅线系的两个成分的间隔相同，直到线系限；而右边两条的间隔随波数的增加而减小，最后并入一个线系限。

结论：
（1）s能级是单层p、d、f等能级都是双层的
（2）对同一l，随着n的增加，双层能级间隔逐渐减小，最后趋于零
（3）对同一n，随着l 的增加，双层能级间隔逐渐减小，如：4f<4d<4p
14、考虑光谱的精细结构，用原子态符号写出Na原子主线系、第二辅线系、第一辅线系、伯格曼系的跃迁，并画出其能级图和跃迁图。

15、考虑所有对氢原子能量的贡献后，画出4
耳末系第一条的精细结构。

见139页
16、推导两个非同科的p电子LS耦合形成的原子态，并画出其能级图（倒转次序）。

17、简述泡利不相容原理，推导1s1s电子组态形成的原子态。

原子中的每一个状态只能容纳一个电子
18、试分析跃迁312
2
22D P 在磁场中的塞曼效应。

19、原子核外电子的排布需遵循的两个原则是什么？分析K （Z=19）原子的核外电子排布。

泡利不相容原理 能量最低原理 1s 22p 63s 23p 6 后面加个4S1
20、试推导O(Z=8)原子基态的电子组态及基态的原子态符号。

2
D 3/2
2
P 1/2
-3/2 -1/2 M 3/2 106/3 1/2
1/2
-1/2
σ σ π πσ σ。