前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物
体B的速度为vB=
，物体上升的运动是_____
(填“加速”、“减速”、“匀速”）
B
方法：运动的合成与分解
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
v 【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率 沿水平方向
Hale Waihona Puke 运动的合成和分解的应用 1.小船渡河
例1:一艘小船在宽为d的河中横渡
到对岸，已知水流速度是v水，小船 在静水中的速度是v船，求： （1）当v船>v水时，欲使航行距离 最短，船应该怎样渡河？渡河时间 多长？
分析１:航程最短
v船 v
d
θ
v水
结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ： cos
运动的合成与分解的应用
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
合运动与分运动有什么关系？
同时性:同时开始、同时进行、同时结束
独立性:分运动间互不干扰、互不影响、独立进行
等效性:合运动和各分运动总的效果可以互相替代。
同一性:各分运动与合运动，是指同一物体参与的 分运动和实际发生的运动，不是几个物体不同时间 发生的不同运动。
v水
v船
（2）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
分析２：时间最短
v船
v
d
v水
t最短＝
d v船
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向 应该垂直于河岸。
例1：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s, 水流速度为3m/s。求小船渡河的最小时间 是多少，小船实际渡河的位移为多大？小 船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河 的时间为多大？
通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，
则船靠岸的速度是
，若使船匀
速靠岸，则纤绳的速度是
。
（填：匀速、加速、减速）
v
练习 如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下 滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向 上运动。当细绳与水平面成夹角为θ时，求 物体B运动的速度。
1、关于互成角度（不为零度和180°）的 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
C．曲线c
D．以上三条曲线都不可能
3、关于运动的合成和分解，下述说法中正确
的是 [ C ]
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大 小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它 的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有同时性 D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至
少有一个是曲线运动
4、某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当 水流运动是匀速时，他所游过的路程、过
及
沿着绳(杆)和垂直
杆
绳(杆)
的 速 度
注：绳(杆)两端速度
v2
大小一般不相等，但
两端沿绳(杆)方向速
分
θ
v 度一定相等※
解
v1
沿绳方向使绳伸长
则V与V1的关系为 V V 1= COSθ
？
❖ “绳+物”问题
如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细
绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平
河所用的时间与水速的关系是 [ C ]
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
如图所示,杆AB它的两端在地板和竖直墙壁上，
现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，B端滑
动的速度是
。
y
B
α VBcosα
寻找分运动效果
vB
A v
Vcosθ
❖ “杆+物”问题
【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时， 触点P的沿杆移动的速度如何？
寻找分运动效果
vB
【答案】 vvBcos
【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v
练习：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行 驶到河中间时，水流速度突然增大，过 河时间如何变化？ 答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？
答案：变长
思考题1： 若v船<v水，那么 （1）欲使船渡河时间最短，船应该 怎样渡河？ （2）欲使航行距离最短，船应该怎 样渡河？最短航线是河宽吗？
的合运动，下列说法正确的是 [ B ]
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线，也可能是曲线运动 D．以上答案都不对
2、某质点在恒力 F作用下从A点沿图1中曲线
运动到 B点，到达B点后，质点受到的力大小
仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动
轨迹可能是图中的 A．曲线a
[
A
]
B．曲线b
思考2：小船渡河问题除了用运动的合成
与分解方法外，还可以用什么方法？
v船 v船 v船
v水
v船
v船 v船
v水
v船
θ
θv水
结论：船当头v船指<向v与水时上，游最河岸短成航θ程：不c等os于河宽vd2。
v
运动的合成和分解的应用 2.绳拉物牵连速度问题
绳(杆)模型绳（杆）
绳 垂直于绳方向使绳转动 端速度分解原则：
面夹角为θ时，物体B的速率为
。
B
v
寻找分运动效果
【答案】 vB=vsinθ
A
vsin
v
❖ “绳+物”问题
如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上
运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，
这时B的速度为
。
寻找分运动效果
v绳
B
vB
【答案】 vB32 6m/s
A
vA
v绳
❖ “杆+物”问题