【学以致用】
在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周
运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不
会流下来，原理是什么？
对杯中水：mgFN
当v gr 时，FN =
mv2 r
0
FN G
此时水恰好不流出
表演“水流星” ，需要保证杯 子在圆周运动最高点的线速度
v gr
【学以致用】
1.绳系着装水的水桶，在竖直平面内 做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳 长L = 40cm，求： （１）为使桶在最高点时水不流出， 桶的最小速率？ （２）桶在最高点速率v = 4m/s时， 水对桶底的压力？
专题：竖直平面内的 圆周运动
【温故知新】
FN
v2 GFN m r
G
FN
FN
G
v2 m
r
G
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【温故知新】
解决生活中圆周运动问题的关键就是：
选准研究对象进行受力分析，找出向心力的来
源，列方程。
F合
Fn
mv2 r
专题1：绳模型
【挑战未知】
长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面 内做圆周运动。
专题2：杆模型：
【挑战未知】
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使
小球在竖直平面内做圆周运动。
B
杆上力的特点：
既能产生支持力，
也能产生拉力。
思考:最高点的最小速度是多少?
A
v=0
专题2：杆模型：
【挑战未知】
B F3 v2
mg
F2
o
F1
v1 A mg
最低点：F1
mg
mv12 L
拉力
最高点：F2
A 与绳模型类似 mgFN
mv2 r
mg 思考：小球过最高点的最小速度
FN
是多少?
FN 0
由mg m v2 r
得v0
gr
当v gr 时，小球恰好能够通过最高点；
要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度
必须满足：v gr
特点：小球在最高点均不受支撑
mg O 绳
mg
O 轨道
实例二：水流星
mg
mv22 L
拉力
mg-
F3
mv22 L
支持力
专题2：杆模型：
【挑战未知】
B F3 v2
最高点：F2
mgmv22 L
拉力
mg
F2
o
F1
mg-
F3
mv22 L
支持力
思考:在最高点时，如何判断杆表
现为支持力还是拉力？
v1
方法：假设物体在最高点受到向上的支 A mg持力，列式求解，若求出的FN为正值，
• （1）小球过最高点时的速度大小；
• (2)小球在最低点受到的绳的拉力。
• （3）若给小球一个更大的速度，使小球以5m/s的速 度通过最高点，求此时绳的拉力。
【再攀高峰】
实例一：过山车
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
物体沿竖直内轨运动
小球在最高点A的速度应满足什么条件？
思考：小球在最高点的受力情况？
特点： 小球在最高点可以受到支撑，最小速度为0； 小球在最高点受到的弹力的方向需要用假设法判断
O
O
杆
管道
【学有所获 】
F合
Fn
mv2 r
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之处可根据本节内容进行提问
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则假设正确，若FN为负值，则杆上力的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方向与假设相反，即物体应受到向下的
拉力。
例2：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长 为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平 轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：
（1）小球在最高点的速度能否等 于零？ （2）当小球在最高点的速度为多 大时，小球对杆的作用力为零？ （3）当小球在最高点的速度分别 为６m/s和1.5m/s时，杆对小球的 作用力的大小和方向
v2 B
o
L A
绳上拉力的特点： 只能产生沿着绳方向上的 拉力；最低点拉力向上， 最高点拉力向下
思考：小球是否可以以任意速 v1 度通过最高点?
v2 mg
F2
o F1
最低点：
F1
m
g
mv12 L
最高点：F2
mg
mv22 L
v1
mg
思考：小球过最高点的最小速
度是多少? V越小，F2越小
当F2
0时，
由mg
m
v2 r
得v0
gL
当v gr 时，小球恰好能够通过最高点.
临界速度
• 例1、如图所示，长为0.5m的细绳一端与一质量为 1kg的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平 转轴在竖直面内无摩擦地转动。在最低点给一个 5m/s的初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整 的圆周运动，g取10m/s2求：