材料工程基础试题A答案
p A ≥ 40 ×1000 + 1000 × 9.8 − 500 × (81 − 1) ,即: p A ≥ 9.8kPa
所以要使水在管中从 A 点流向 B 点,A 处的压强至少要大于 9.8KPa。
2Байду номын сангаас
3.解:
由题,对于无限长直管,管内的流动是层流且是充分发展开的,即流动是稳态、 不可压的,而且是一维的。取流动方向为 x 轴,可得, u x = u x ( y, z ) , u y = u z = 0 ,则 流体流动的连续性方程和 N-S 方程可简化为
∂u x =0 ∂x ∂ 2 u x ∂ 2u x ∂p = − + µ 0 2 + 2 ∂x ∂z ∂y ∂p 0=− ∂y ∂p 0=− ∂z
由后面两式知 p = p( x) ,则第二式变为
∂ 2u x ∂ 2u x dp µ 2 + 2 = − dx ∂z ∂y
ρ 2 gZ 2 13.6 ×103 × 9.8 × 0.07 = = 0.952m 。 1000 × 9.8 ρ1 g
(1)
α1 = α 2 = 1
由连续性方程有: u A AA = uB AB 要使水从 A 流向 B,则 h1A− B ≥ 0 由题: PB = 40kN / m2 ,uB = 1m / s ,取 A 点所在面为基准面,则有 Z B = 1m ,Z A = 0m , 将上述各值分别代入式(1) , (2)得: (2)
QV = ∫ ur 2π rdr = −
0
r0
π r04 π r 4 ( p − pl ) P=− 0 0 8µ 8µ l
(9)
圆管中流动的平均速度 U
U= QV p − pl 2 1 r0 = ur max = 0 2 π r0 8µ l 2
(10)
根据(6)式和(10)式,可以算出壁面( r = r0 )剪应力为
(1)
边界条件:在管壁边界上,即 r=r0 时,u=0 由于(1)式左方只是 y、z 的函数,右方只是 x 的函数,双方相等必须同时为常数, 于是
dp = P(常数) dx
(2)
故 p 随 x 线性变化,只要知道在长为 l 的一段管道上的压降 pl − p0 ,可算出
p − p0 dp =P= l dx l
p2 + ρ 2 gZ 2 = p1 = ρ1 gZ1 ,而左端为真空,即 p2 =0 ,所以:
p1 = ρ 2 gZ 2 = 13.6 × 103 × 9.8 × 0.07 = 9329.6Pa Z1 = 2.解:
由题,根据伯努利方程,有:
pA α u2 p α u2 + Z A + 1 A = B + Z B + 2 B + h1A− B 2g 2g ρg ρg
=
R′′ =
1 2πλ2 L
ln
r r2 1 13.22 + ln 3 = r1 2πλ1 L r2 2π L
R′ > R′′ 即第一种情况的热阻大于第二种情况的热阻,在热损失相同的情况下,因为: Q Q ,所以 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
t2 t3 t1
I5 E I1 A
C D I4
X1 X5 X3
1
l=
1 , x5 − x1
蒸发 1kg 水的热耗为: l ( I 5 − I1 ) + ∆ ,即
1 ( I 5 − I1 ) + ∆ x5 − x1
三. 1.解: 由流体静压强分布规律: p = p0 + ρ gh ,和等压面的关系得:
uA =
uB AB 1× π × 0.62 = = 9m / s AA π × 0.22
h1A− B ≥ 0 p − pB u2 − u2 + (Z A − Z B ) + A B ≥ 0 即: A 2g ρg
即:
p A − 40 × 1000 92 − 12 + (0 − 1) + ≥0 1000 × 9.8 2 × 9.8
(3)
对于圆管流动,取圆柱坐标系,由于轴对称性, (1)式变为 1 d dur r r dr dr ,u=0 边界条件:r=r0(圆管半径) 由轴对称性,r=0 时, 积分微分方程得
dur P r = dr 2µ dur =0 dr
P = µ
(4)
(5)
3
注意到(3)式及 τ = µ
材料工程基础试卷 A 标准答案 材料工程基础试卷 A 答案要点: 一.解: 1. 拉格朗日法:拉格朗日描述也称随体描述,它着眼于流体质点,设法描述每
个流体质点自始至终的运动过程,即它们的位置随时间变化的规律。 欧拉法:欧拉描述也称空间描述,它着眼于空间点,设法在空间的每一点上 描述出流体运动随时间的变化状况。 2. Nu 数: Re 数:
R′ = 1 2πλ1 L 1 ( ln r r2 1 1 1 r2 1 r3 + ln 3 = ( ln + ln ) r1 2πλ2 L r2 2π L λ1 r1 λ2 r2
1 25 1 40 18.04 ln + ln ) = 2π L 0.06 10 0.17 25 2π L 同理,对于第二种情况,有
ρ ud 入式(12)有: µ
(13)
λ=
4.解: 由傅立叶导热定律,多筒壁的导热方程为:
Q= t1 − t3 , r3 r2 1 1 ln + ln 2πλ1 L r1 2πλ2 L r2
4
可得热阻: R =
1 2πλ1 L
ln
r r2 1 + ln 3 r1 2πλ2 L r2
对于第一种换热情况,有