第一章 地基模型 习题解答
【1-1】某住宅总压力为 70kPa，埋深 1m，淤泥质粉质粘土的天然重度为 18kN/m3，在基础埋深 1m 处 用直径 1.13m 的荷载板进行室外荷载板试验，得到表 1-3 数据，试确定该地基的基床系数。 荷载板试验结果
压力
表 1-3
135 17.60 154 24.56 184 38.25 207 49.33 235 61.93
4m
1
2 4
2m
3
100 kPa
E0＝5.0MPa
＝0.3
图 1-13 习题 1-2
【解】根据式(1-37)，弹性半空间地基模型的柔度系数可表示为：
1 2 Fii E 0 a f ij 2 1 E 0 r
其中
(i j ) (i j )
2 2 a b b a a a Fii 2 ln ln 1 ln 1 1 b a a b b b
2.897 10 -5 1.394 10 -4 2.591 10 -5 5.793 10 -5 5.793 10 -5 2.591 10 -5 1.394 10 -4 2.897 10 -5 2.591 10 -5 5.793 10 -5 2.897 10 -5 -4 1.394 10
由题知，a=1m，b=2m，则 当 i = j 时，
2 2 1 2 2 1 1 1 Fii 2 ln ln 1 ln 1 1 2 1 1 2 2 2 2.406
p (kPa)
0 0
60 5.21
79 7.39
110 10.87
沉降 s (mm)
【解】
根据式（1-21）有， k p
p 2 p1 s 2 s1
式中 p 2 和 p1 分别为基础底面计算压力和土的自重压力。故有
p 2 70kPa p1 18 1 18kPa
对应的沉降由表 1-3 进行线性内插，有
f11
1 2 1 0.3 2 Fii 2.406 1.394 10 4 3 E 0 a 5.0 10 1
f 22 f 33 f 44 f 11 1.394 10 4
当 i ≠ j 时，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r12 r21 r34 r43 2m f12 f 21 f 34 f 43 r13 r31 r24 r42 1m f13 f 31 f 24 f 42 1 2 1 0.3 2 5.793 10 5 E0 r 5.0 10 3 1 1 2 1 0.3 2 2.897 10 5 3 E0 r 5.0 10 2
r14 r41 r23 r32 2 12 0.5 2 2.236m f14 f 41 f 23 f 32
1.394 10 4 -5 2.897 10 [f] 5.793 10 -5 -5 2.591 10
1 2 1 0.3 2 2.591 10 5 3 E 0 r 5.0 10 2.236
3 3
所以该地基的基床系数 k p 10.8 10 kN / m
【1-2】如图 1-13 所示，某地基表面作用 p=100kPa 的矩形均布荷载，基础的宽 b 2m , 长 l 4m ， 试写出弹性半空间地基模型的柔度矩阵。矩形荷载面积等分为 4 个网格单元，变形模量 E0＝5.0MPa ，泊 松比＝0.3 。
5.21 0 (18 0) 1.563mm 60 0 7.39 5.21 s 2 5.21 (70 60) 6.357mm 79 60 s1 0
从而有
kp
p 2 p1 70 18 10.8 10 3 kN / m 3 3 s 2 s1 (6.357 1.563) 10