１专业 班级 姓名 学号 考场2009年 秋季学期《高等数学》试卷 命题教师 命题小组 系主任审核考试形式 闭 考试类型 学位课 √ 非学位课 （请在前面打“√”选择）考试班级考试日期 09年 月 日 考试时间 150分钟题号 一 二三 四 总 分得分注意：1．请用深蓝色墨水书写，字、图清晰，书写不出边框。

2．答题演草时不许使用附加纸，试卷背面可用于演草。

试卷不得拆开。

单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前面的字母填入题后的括号内。

1.当0→x 时，与无穷小()1151-+x 等价的无穷小是 ( )A.x ；B.x 51；C.x α1； D.x 51-2. 设()1,0,0x e x f x x k x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0x =连续，则常数k =（ ）A.0；B.1；C.2；D.3 3.设()xxx f -=3，则曲线()x f y = A. 仅有水平渐近线； B.仅有铅直渐近线； C. 既有水平渐近线又有铅直渐近线； D.无渐近线题号 得分 一教务处印制 共 8 页 （第 1 页）２AB 一致的单位向量为（-141,,-14114,教务处印制共8 页（第 3 页）３４５６７８９高数上册复习题第1章一、选择题1．sin lim x xx→∞=（ ）A. 0B. 1C. 2D. ∞2．极限=+∞→xx 211lim（ ）A. ∞B. 0C. 1D. 不存在 3．极限1lim13xx →-∞=+（ ）A. ∞B. 0C. 1D. 不存在4．设42332)1()12()1()(+-+++=x x x x x x x f ，则=∞→)(lim x f x （ ）A. 0B. ∞C. 2-D. 25. 设()1,0,0x e x f x x k x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0x =连续，则常数k =（ ）A.0；B.1；C.2；D.3 6．曲线()xxx f -=3，则曲线()x f y =（ ） A. 没有渐近线 B. 仅有水平渐近线C. 仅有铅直渐近线D. 既有水平渐近线，也有铅直渐近线7．曲线()11f x x =+，则曲线()x f y =（ ）A. 没有渐近线B. 仅有水平渐近线C. 仅有铅直渐近线D. 既有水平渐近线，也有铅直渐近线8．设函数11arctan )(2-+=x x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A. 跳跃间断点B.可去间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点 二、填空题１０1．1lim(1)n n n→∞-=2．=--+∞→)4(lim 2x x x x ；3．0sin 2limx xx→=4．设函数0,()0,x x e f x x a x <⎧=⎨≥+⎩在0=x 处连续，则=a5．设函数21,()1,x x f x x a x <⎧=⎨≥+⎩在1x =处连续，则=a 6．=++-+-+∞→104583132)123()234()13(lim x x x x x x x 7．设函数xxx f tan )(=，则πk x =(1,2,k =±±)属于第 类间断点。

三、计算题 1. 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→。

第2章一、选择题1.若对于任意的x ，有()x x x f +='34，()11-=f ，则此函数为 A.()24-=x x f ；B.()252124-+=x x x f ；C.()13122-=x x f ； D.()324-+=x x x f 2．设)2008()3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=')2008(f （ ）A. 2007B. 2007！C. 2008D. 2008！3．设1()xf x xe =，则(1)f ''=（ ）A. eB. e -C. 2eD. 2e -4．设函数)(x f 在a x =处可导，则=--+→x x a f x a f x )()(lim 0A. )(a f 'B. )(2a f 'C. 0D. )2(a f ' 5．设函数)(x f 一阶导数存在，对于函数)2(cos 3x f y =，=dxdyA. x x x f 2sin 2cos )2(cos 623'B. x x x f 2sin 2cos )2(cos 623'-C. x x x f 2sin 2cos )2(cos 323'D. x x x f 2sin 2cos )2(cos 323'-二、填空题1. ππππ++=x y x ,则()='1y ；2. 设)1ln(2++=x x y ,则=dy ；3. 设bx a y =,则()=n y ；4．设33()33x f x x =++，则=')(x f 5．设0y e xy e +-=，则dy dx=6．设sin cos2x t y t=⎧⎨=⎩，则==4πt dx dy7. 设(ln y x =，则=dxdy8．设2290y xy -+=，则dy dx=9．设sin cos t tx e t y e t⎧=⎨=⎩，则dydx =10．设y x y +=tan ，则=dy ；三、计算题1．求曲线上0=+-y x e e xy 在0=x 对应点处的切线方程。

2. 设()⎩⎨⎧+==21ln arctan ty t x ，求dx dy ,22dx y d 。

3．设⎩⎨⎧==mt y t x ln ，求e t n n dx yd =。

第3章一、选择题1.当0→x 时，与无穷小()1151-+x 等价的无穷小是 ( )A.x ；B.x 51；C.x α1；D.x 51-2．当0→x 时，与无穷小1cos x -等价的无穷小是（ ） A. x B.12x C. 212x D. 12x - 3．当0→x 时，x x sin -是2x 的（ ）A. 低阶无穷小B. 高阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小4．当0→x 1-等价的无穷小是（ ） A. x B.x 51 C. x α1 D. x 51- 5．设函数x e x x f -=2)(的单增区间为（ ）A. )0,2(-B. )2,0(C. )2,(--∞D. ),2(+∞ 二、填空题1．极限=---→-112111lim x x e x x ； 2. 函数()4323+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值为 ； 3．函数2x y e -=的单调递增的区间是4．函数()4282f x x x =-+在区间[]1,3-上的最大值为三、计算题 1．求极限 30tan sin limx x xx→- 2．求极限xx e e xx x 2sin tan 0sin lim -→。

3．设0a b >>，证明不等式：ln .a b a a ba b b--<< 4．求函数226ln 4x x x y -=的单调区间、凹凸区间，极值，以及曲线的和拐点。

5．求函数226ln 4x x x y -=的单调区间和极值。

第4章一、选择题1.设()x f 为可导的函数，则以下等式正确的是 A.()()x f dx x f =⎰ B. ()()x f dx x f ='⎰；C.()()f x dx f x '⎡⎤=⎣⎦⎰D.()()f x dx f x C '⎡⎤=+⎣⎦⎰ 2.积分()='⎰dx x f xA.()()⎰-dx x f x xf ；B.()()C x f x f x +'-'；C.()()C x f x f x +-'；D.()()C x f x x f +'- 3．()()df x dx =⎰（ ）A. ()f xB. ()f x C +；C.()f x dxD.()f x dx C +4．()[]⎰='dx x f ln （ ）A. ()dx x f ln 'B. ()c x f +lnC. ()x f lnD. ])(ln ['x f 5．已知1tan )(sec 22-='x x f ，则=)(x f （ ）A.c x x ++sec 2sec 313B. c x x +-sec 2sec 212 C. c x x ++2313 D. c x x +-2212二、填空题1. =+⎰dx x x2sin 41cos ； 2．()2211x x dx x x ++=+⎰ 3． 3sin cos xdx x=⎰ ； 4．221x dx x =+⎰ 5．⎰=xdx 3sin ；6．若x ln 是()x f 的一个原函数，则⎰=dx e f e x x )( ； 三、计算题1. 计算不定积分⎰xdx x 33sec tan 。

2．已知()f x 的一个原函数是sin xx，计算不定积分⎰'dx x f x )( 3．已知()f x 的一个原函数是2x e -，计算不定积分⎰'dx x f x )(。

4．计算⎰xdx x arctan第5章一、选择题1．设()f x 在[],a a -连续，则=⎰-a adx x f )(（ ）A. ⎰a dx x f 0)(2 B. 0 C. )(2x f D.⎰-+a dx x f x f 0)]()([2．=⎰204sin πxdx （ ）A.π41 B. π43 C. π83 D. π163 3．设函数()ln 1()x F x f t dt =⎰， ()f x 连续，则()F x '=（ ）A. ()1ln f x xB. ()ln ln xf xC. ()ln f xD. ()1ln f t t5. =++⎰∞+02)1(11dx x A.2π； B. 4π； C.0； D.发散 6．=⎰∞+edx x x 2)(ln 1（ ）A. 1B. 1-C. 0D. ∞二、填空题1. =++⎰-ππdx x x x )2cos 1sin (2 ； 2．121()x dx -+=⎰ 3．121(cos )x x x dx -+=⎰ 4．1211x xdx x -+=+⎰；5．=-⎰x dt t x dx d 02)(cos ；三、计算题1. 计算定积分⎰-adx x a x 022。

2．求21cos 2limt xx e dtx -→⎰。

3．计算定积分⎰+1050)1(dx x x。

4．计算定积分240tan xdx π⎰。

5．计算定积分⎰--++11252232])1()1([dx x x x 。