t t
即得:
x
y
z
ax
Ex t
ay
E y t
az
Ez t
Hx Hy Hz
亦即:
ay
H x z
ax
H y z
ax
Ex t
ay
Ey t
az
Ez t
则:
H y Ex
1
z t
H x Ey
2
z t
Ez 0
3
t
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电磁场理论
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第七章
同理:将(7-2-1)代入麦氏第二方程:得
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电磁场理论
6
第七章
∵ 均 匀 平面波 波前平面场量振幅处处相等。 E(r,t1 ) axEx(z1,t1) ayEy (z1,t1) azEz (z1,t1)
故均匀平面波场量只是一维坐标变量 z 与时间 t
的函数。即
E (r,t) E(z,t)
(7-2-1)
H (r,t) H (z,t)
0
v 为电磁波动的速度
(7-2-3)
2H y (z,t) z 2
1 v2
2H y (z,t) t 2
0
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电磁场理论
11
ห้องสมุดไป่ตู้
第七章
滞后
1) 齐次波动方程解的形式： 位超前位
Ex (z,t) f1(t z v) f2 (t z v) Ex (z,t) Ex (z,t)
H y (z,t) f3(t z v) f4 (t z v) H y (z,t) H y (z,t)
•
•
2 H (r) ( j)2 H (r) 0
时谐场齐次波动方程
2
• E(r )
k2
• E(r )
0
2
• H
(r )
k2
• H
(r )
0
(7-1-3)
其中: k 2 2 2
v2
时间变量已消去.
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5
第七章
7.2 理想介质中的均匀平面波
一、理想介质中的均匀平面波： 0 电、磁
10 利用方程 5 有： 对无界空间
2) 物理意义：f1(t z v)、 f3(t z v) 表示沿 z 方向
凡是能向前 传播的波（入射波） Ex , H y 。
传播的波都
为行波。 f2 (t z v)、 f4 (t z v)表示沿 z 方向
传播的波（反射波） Ex , H y 。
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12
第七章
3) Ex ,Hy 之间的关系：
(r
,t)
2H (r t 2
,
t)
J
(r
,
t)
(7-1-1)
其中, E.H 一般情况下,有三个分量,且每个分量都可以 是三 维坐 标变量 r及时间 t 的函数. 即
E axEx(x, y, z,t) ayEy (x, y, z,t) azEz (x, y, z,t)
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2
第七章
二、齐次波动方程：
若考虑无源理想介质--------自由空间,则
J 0 0 0
故非齐次波动方程(7-1-1)
齐次波动方程
2
E(r ,
t
2
H
(r ,
) 2 t)
E(r , t) 2Ht2(r, t t2
0 )
0
(7-1-2)
5
8
其中: E axEx(x, y, z,t) ayEy(x, y, z,t) azEz(x, y, z,t)
t)
ay
Ey
(z,
t)
az Ez
(z,
t)
三个标量方程
H(z,t) axHx(z,t) ayHy(z,t) azHz(z,t)
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8
第七章
4、Ex , Ey , Ez , H x , H y , H z
将(77-2-a1)x代入ay麦氏a第z 一方程:
并非 H完 全 相D互独立E：
H axHx(x, y, z,t) ayHy(x, y, z,t) azHz(x, y, z,t)
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电磁场理论
3
第七章
三、齐次亥姆霍兹方程
若时变电 磁 场为时谐 (变)电磁场：则
E(r
,t)
Em ( Re
rE)mc(ors)e(jte
e )
e jt
• Re E
m
(r )e
1、均匀平面波： 波前平面场量振幅处处相等。
2、沿 z 轴方向传播的均匀平面波：
E(r,t) axEx(x, y, z,t) ayEy(x, y, z,t) azEz (x, y, z,t)
设时刻 t t1 ，波前面位于
z z1
，则
E(r,t1) axEx (x, y, z1,t1) ayEy (x, y, z1,t1) azEz (x, y, z1,t1)
Ey H x
z
t
4
Ex H y
5
z
t
H z 0
6
13
分析: t
1) 由 3 、 6 若不计对时间 t 为恒定的分量,则:
Ez (z,t) 0 Hz (z,t) 0
纵向
其物理意义为：电场、磁场均无平行传播方向的分量。
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电磁场理论
横电磁波
10
9
第七章
2) 由 1 、 5 发现： Ex 只与 H y 相关。非独立
9
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电磁场理论
7
第七章
3、均匀平面波（ z 方向传播）的齐次波动方程：
将 (7-2-1) 代入 (7-1-2) 有：
2E(z,t) z 2
1 v2
2E(z,t) t 2
0
3
(7-2-2)
2H (z,t) z 2
1 v2
2H (z,t) t 2
0
11
其中：
E(
z,
t)
ax
Ex
(z,
第七章
第七章 平面电磁波
电磁波：时变电磁场在媒质中以速度
v
1
向远处传播。
平面电磁波：波前面（等相位面）是
平面的波。
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1
第七章
7.1 波动方程
一、非齐次波动方程：
在2E均(匀r,、t)线 性、各2E向t(r2同,t性) 媒质中J(，rt,由t)麦氏1方程(导r,出t)：
2H
3)
由
2
、4
发现： E y只与 H x相关。非独立
沿 z 方向传播的
5、设 E (r,t) axEx (z,t) 均匀平面波
H(r,t) ayH y (z,t) 电场只有 x 分量，
则齐次波动方程（7-2-2）为： 8 磁场只有 y 分量。
2 Ex (z, t) z 2
1 v2
2 Ex (z, t) t 2
jt
复有 效值 矢量
Re
2
• E(r )e
jt
简记为:
E(r , t)
2
• E(r ,
t)e
jt
• E(r )e
jt
同理:
H (r,t)
2
• H
(r ,
t
)e
jt
• H
(r )e
jt
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4
第七章
则齐次波动方程的场量以复数形式代入时为: 3
•
•
2 E(r) ( j)2 E(r) 0