高一数学单元测试题
1．下列各式中成立的一项（ ）
A ．71
7
7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．43
433)(y x y x +=+ D ．
33
39=
2．化简)3
1
()3)((656131
212132b a b a b a ÷-的结果（ ）
A ．a 6
B ．a -
C ．a 9-
D ．2
9a
3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x
，则下列等式中不正确的是（ ）
A ．f (x +y )=f(x )·f (y )
B ．)
()
(y f x f y x f =-）
（ C ．)()]
([)(Q n x f nx f n
∈=
D ．)()]([·
)]([)(+∈=N n y f x f xy f n
n
n
4．函数2
10
)
2()5(--+-=x x y （ ）
A ．}2,5|{≠≠x x x
B ．}2|{>x x
C ．}5|{>x x
D ．}552|{><<x x x 或
5．若指数函数x
a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）
A ．2
5
1+
B ． 2
51+-
C ．2
51±
D ．
2
1
5± 6．当时，函数和
的图象只可能是（ ）
7．函数|
|2)(x x f -=的值域是（ ）
A ．]1,0(
B ．)1,0(
C ．),0(+∞
D ．R
8．函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0
,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）
A ．)1,1(-
B ． ),1(+∞-
C ．}20|{-<>x x x 或
D ．}11|{-<>x x x 或
9．函数2
2)
21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）
A ．]2
1
,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞
D ．]2,2
1[
10．已知2
)(x
x e e x f --=，则下列正确的是（ ）
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x
f 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .
13．计算
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷++-33433
233
421428a b a ab a ab
a = . 14．已知－1<a <0，则三个数3
3
1,,3a a a
由小到大的顺序是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）求函数的定义域.
16．（12分）若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，
求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .
17．（12分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x
在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.
18．（12分）（1）已知m x f x +-=
1
32
)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x
y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无
解？有一解？有两解？
19．（14分）已知函数1
1
)(+-=x x a a x f (a ＞1).
（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）
求f (x )的值域； （3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.。