∴ AC AB ，
∵∠AOB=66°，∠AOB 和∠ADC 分别是 AB 和 AC 所对的圆心角和圆周角， ∴∠ADC= 1 ∠AOB=33°，
2
故选：A． 【点睛】 本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条 弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半；熟练掌握相关定理是解题关键．
如图 BC 与 OA 相交于 H
∵OA⊥BC，
∴CH=BH， AC AB ，
∴∠AOB=2∠CDA=60°，
∴BH=OB⋅sin∠AOB= 3 ， ∴BC=2BH=2 3 ，
故选 D． 【点睛】 本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧是解题的关键．
【详解】 解：连接 CO 并延长交⊙O 于点 D，连接 AD，
由 CD 是⊙O 的直径，可得∠CAD=90°， ∵∠B 和∠D 所对的弧都为弧 AC，
∴∠B=∠D，即 sinB=sinD= 2 ， 5
∵半径 AO=5， ∴CD=10，
∴ sin D AC AC 2 ， CD 10 5
∴AC=4， 故选：C. 【点睛】 本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直 角是解题的关键.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】
解:①若 a＞b，则 ac＞bc 是假命题，逆命题是假命题；
②若 a=1，则 a =a 是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
下列说法中错误的是( ) A．勒洛三角形是轴对称图形
B．图 1 中，点 A 到 BC 上任意一点的距离都相等 C．图 2 中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1 的距离都相等
D．图 2 中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁 列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是 3 个圆心角为 60°，半径为 DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；
A．4
B．8 3
C．6
D． 4 3
【答案】B
【解析】
【分析】
设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，根据切线长定理可得 AB=AC=3，∠OAB=60°，然
后根据三角函数，即可得出答案.
【详解】
设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，
由切线长定理知，AB=AC=3，AO 平分∠BAC， ∴∠OAB=60°，
圆锥的母线 AB 与 O 相切于点 B ，
OB AB ，
在 RtAOB 中， OA 18 5 13， OB 5，
AB 132 52 12 ，
1 OA BH 1 OB AB ，
2
2
BH 512 60 ， 13 13
圆锥形纸帽的底面圆的半径为 BH 60 ，母线长为 12， 13
形纸帽的表面 1 2 60 12 720 (cm2 ) ．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为 2 ，即圆的直径为 2 ，
大正方形的边长为 2 ，
则大正方形的面积为
2
2
2
，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为
1 2
．
故选： C ．
【点睛】
概率 相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长
比．设较小吧边长为单位 1 是在选择填空题中求比的常见方法.
人教版初中数学圆的经典测试题含答案解析
一、选择题 1．如图，在 ABC 中， AB 5， AC 3， BC 4 ，将 ABC 绕一逆时针方向旋转 40 得到 ADE ，点 B 经过的路径为弧 BD ，则图中阴影部分的面积为( )
A． 14 6 3
B． 33
C． 33 3 8
D． 25 9
离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
2．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O， 三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ）
∴∠BOG=∠COG= 1 ∠BOC =30°， 2
∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，
∴BG= 1 BC= 1 ×2=1cm， 22
∴OB= BG =2cm， sin 30
∴OG= OB2 BG2 22 12 3 ，
∴圆形纸片的半径为 3 cm，
故选：A．
【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性 质解答是解答此题的关键．
5．如图，△ABC 的外接圆是⊙O，半径 AO=5，sinB= 2 ，则线段 AC 的长为（ ） 5
A．1
B．2
C．4
D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
首先连接 CO 并延长交⊙O 于点 D，连接 AD，由 CD 是⊙O 的直径，可得∠CAD=90°，又由
⊙O 的半径是 5，sinB= 2 ，即可求得答案． 5
9．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁 轴截面如图所示，圆锥的母线 AB 与 O 相切于点 B ，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距 离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）
A． 60 cm2
B． 600 cm2 13
7．如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的⊙O 上，若 OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦 BC 的长 为（ ）
A．4 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2 2
C． 3
D．2 3
根据垂径定理得到 CH=BH， AC BC ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出
BH，计算即可． 【详解】
∠A 的正切值求出∠A=30°，继而可求得 OH、AH 长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，
然后根据 S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形 BOD 进行计算即可.
【详解】
连接 OD，过点 O 作 OH⊥AC，垂足为 H，
则有 AD=2AH，∠AHO=90°，
在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB= 2 3 ，BC=2，tan∠A= BC 2 3 ， AB 2 3 3
在 Rt△ABO 中，OB=ABtan∠OAB=4 3 ， ∴光盘的直径为 8 3 ．
故选：B． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.
4．已知下列命题：
①若 a＞b，则 ac＞bc；
②若 a=1，则 a =a；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个；
故选 A．
点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个
命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两
个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要
熟悉课本中的性质定理．
∴△ACB≌△AED，∠DAB=40°，
∴AD=AB=5，S△ACB=S△AED， ∵S 阴影=S△AED+S 扇形 ADB-S△ACB=S 扇形 ADB，
∴S 阴影= 40 25 = 25 ， 360 9
故选 D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距
8．如图，有一个边长为 2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸
片，则这个圆形纸片的半径是（ ）
A． 3cm
B． 2cm
C． 2 3cm
D． 4cm
【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角 形及直角三角形的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示，正六边形的边长为 2cm，OG⊥BC， ∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=360°÷6=60°， ∵OB=OC，OG⊥BC，
6．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形 内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A． 3 4
B． 1 3
C． 1 2
D． 1 4
【答案】C
方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1．
故选 C.
【点睛】
主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．
11．如图， O 中，若 OA BC、AOB 66 ，则 ADC 的度数为（ ）
A．33° 【答案】A 【解析】 【分析】
B．56°
C．57°
D．66°
根据垂径定理可得 AC AB ，根据圆周角定理即可得答案．
【详解】 ∵OA⊥BC，
C． 720 cm2 13
D． 72 cm2
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 OB ，如图，利用切线的性质得 OB AB ，在 RtAOB 中利用勾股定理得
AB
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