高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习（含解析）[要点对点练]要点一：自由落体运动1．关于自由落体运动,以下说法正确的是( )A．质量大的物体自由下落时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴,下落过程可近似看作自由落体运动[解析]所有物体在同一地点的重力加速度相等,与物体质量大小无关,故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体,由于惯性具有水平初速度,不是自由落体运动,故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,故D正确．[答案] D2．(多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是( )A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动[解析]自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,物体的下落也可以看作自由落体运动,所以B、C、D正确,A错误．[答案]BCD3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面．下图中,能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )[解析]据题意,由于四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面,则据初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…,即第一个t内物体距离地面的高度比为1,第二个物体距离地面高度比为4,第三个物体距离地面高度比为9,第四个物体距地面高度比为16,C正确．[答案] C4．关于自由落体运动,以下说法正确的是( )A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动B．满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…D．质量大的物体自由落体的加速度大[解析]自由落体运动是匀加速直线运动,所以A错误；满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动,但并非一定是自由落体运动,所以B错误；在同一地点,自由落体的加速度是恒定的,与物体的质量无关,所以D错误,只有C正确．[答案] C要点二：自由落体加速度5．关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是( )A．重的物体g值大B．同一地点,轻、重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于北极处[解析]同一地点的重力加速度一样大,但在不同地点重力加速度不一样,它随纬度的增加而增大,随着高度的增加而减小,故B正确．[答案] B6．(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气,重力加速度约为地球表面处重力加速度的1.若宇航员登上月球后,在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球,忽略地球和其他星球6对它们的影响,以下说法中正确的是( )A．羽毛将加速上升,铅球将加速下降B．羽毛和铅球都将下落,且同时落到月球表面C．羽毛和铅球都将下落,但铅球先落到月球表面D．羽毛和铅球都将下落,且落到月球表面的速度相同[解析]羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用,故它们均做自由落体运动,它们将同时落地,所以选项A、C错误,选项B、D正确．[答案]BD7．(多选)关于重力加速度的下列说法中,正确的是( )A．重力加速度g是标量,只有大小,没有方向,通常计算中g取9.8m/s2B．在地球上不同的地方,g的大小不同,但它们相差不是很大C．在地球上同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．在地球上的同一地点,离地面高度越大,重力加速度g越小[解析]自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关．重力加速度是矢量,方向竖直向下,与重力的方向相同．在地球表面,不同的地方,g的大小略有不同,但都在9.8m/s2左右,故A错误,B正确；在地球表面同一地点,g的值都相同,但随着高度的增大,g 的值逐渐减小,故C、D正确．[答案]BCD要点三：竖直上抛运动8．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是T A,两次经过一个较高点B的时间间隔是T B,则A、B两点之间的距离为( )A.18g (T 2A －T 2B ) B.14g (T 2A －T 2B ) C.12g (T 2A －T 2B ) D.12g (T A －T B ) [解析] 物体做竖直上抛运动回到出发点,上升时间与下落时间相等,则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2,从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2,则A 、B 两点的距离x ＝12gt 2A －12gt 2B ＝18g (T 2A －T 2B )．[答案] A9.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2 s,它们运动的v －t 图像分别如图中直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时,两球的高度差一定为40mB ．t ＝4 s 时,两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等[解析] 根据v －t 图像中图线与时间轴所围的“面积”表示质点的位移,可知t ＝2 s 时,甲球通过的位移为x 甲＝12×(30＋10)×2m＝40m,乙球的位移为零,两球的位移之差等于40m,但两球初始的高度未知,故t ＝2 s 时两球的高度差不一定为40m,A 错误．t ＝4 s 时,甲球相对于抛出点的位移x 甲′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×30×3－12×10×1m ＝40m,乙球相对于抛出点的位移x 乙′＝12×(30＋10)×2m＝40m,故此时两球相对于各自的抛出点的位移相等,故B 正确．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出,根据竖直上抛运动的规律x ＝－h ＝v 0t －12gt 2,h 是抛出点距地面的高度,可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等,故C错误．由v－t图知,甲球从抛出点至到达最高点的时间间隔与乙球的相等,都是3 s,故D正确．[答案]BD[综合提升练]10．(多选)甲物体的重量比乙物体的大5倍,甲从H高处自由落下,乙从2H高处与甲物体同时自由落下,在它们落地之前,下列说法中正确的是( )A．两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙的速度大B．下落1 s时,它们的速度相同C．各自下落1m时,它们的速度相同D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大[解析]要注意它们是同时自由下落的,所以两个物体下落是同步的,并且加速度都是一样的,同一时刻,甲、乙速度相同,故B、C正确．[答案]BC11．某物体从某一高度开始做自由落体运动,第1 s内通过了全程的一半,则物体还要下落多长时间才会落地( )A．1 s B．1.5 sC. 2 s D．(2－1) s[解析]自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…,所以,物体下落后半程所用的时间为(2－1) s,故选项D正确．[答案] D12．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M,M与触头瞬间分开,第1个小球开始下落,M迅速恢复,电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时,M与触头分开,第2个小球开始下落……这样,就可测出多个小球下落的总时间．(1)实验测得小球下落的高度H＝1.980m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)(2)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法．(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致实验误差．为此,他分别取高度H1和H2,测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响？请推导说明．[解析](1)H＝12gt2＝12g⎝⎛⎭⎪⎫T102所以g＝200HT2＝200×1.980(6.5)2m/s2≈9.4m/s2(2)由g＝200HT2可知,误差主要来源于H和T的测量,故增加H,或者对H、T多次测量求平均值,均可有效减小误差；另外,作出H－T2图像,从图线斜率k＝g200求得g,也可有效减小误差．(3)见答案．[答案](1)9.4(2)增加小球下落的高度；多次重复实验,结果取平均值．(其他答案只要合理也可)(3)由H1＝12g⎝⎛⎭⎪⎫T1n－Δt2和H2＝12g⎝⎛⎭⎪⎫T2n－Δt2可得g＝2n2(H1－H2)2(T1－T2)2,因此可以消去Δt的影响．13.如图所示,A、B两棒长均为L＝1m,A的下端和B的上端相距x＝20m,若A、B同时运动,A 做自由落体运动,B做竖直上抛运动,初速度v0＝40m/s.求：(1)A 、B 两棒经过多长时间相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间． [解析] (1)设经过时间t 两棒相遇, 由12gt 2＋v 0t －12gt 2＝x , 得t ＝x v 0＝2040s ＝0.5 s. (2)从相遇开始到两棒分离的过程中,A 棒做初速度不为零的匀加速运动,设从相遇开始到分离所需的时间为Δt ,则⎝ ⎛⎭⎪⎫v A Δt ＋12g Δt 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v BΔt －12g Δt 2＝2L , 其中v A ＝gt ,v B ＝v 0－gt , 代入后求解得Δt ＝2Lv 0＝240s ＝0.05 s. [答案] (1)0.5 s (2)0.05 s14．从离地面500m 的空中自由落下一个小球,取g ＝10m/s 2,求小球： (1)经过多长时间落到地面？(2)自开始下落计时,在第1 s 内的位移、最后1 s 的位移； (3)下落时间为总时间的一半时的位移．[解析] 由h ＝500m 和自由落体加速度,根据位移公式可直接算出落地时间,根据运动时间,可算出第1 s 内位移和落下一半时间时的位移．最后1 s 内的位移是下落总位移和前(n －1) s 下落位移之差．(1)由h＝12gt2,得落地时间t＝2hg＝2×50010s＝10 s.(2)第1 s内的位移h1＝12gt21＝12×10×12m＝5m,因为从开始运动起前9 s内的位移为h 9＝12gt29＝12×10×92m＝405m,所以最后1 s内的位移为h10＝h－h9＝(500－405)m＝95m.(3)落下一半时间即t′＝5 s,其位移为h 5＝12gt′2＝12×10×25m＝125m.[答案](1)10 s (2)5m 95m (3)125m。