1、自由落体运动：（1）条件：①物体只受_____作用；②从_____开始下落。

（2）运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的___________运动。

（3）基本规律。

①速度公式：v ＝___； ②位移公式：h ＝_____； ③速度位移关系式：v 2＝____。

【答案】重力；静止；匀加速直线；gt ；12gt 2；2gh2、竖直上抛运动：（1）运动特点：加速度为g ，上升阶段做___________运动，下降阶段做_________运动。

（2）基本规律。

①速度公式：v ＝_____； ②位移公式：h ＝________；③速度位移关系式：v 2－v 20＝_______； ④上升的最大高度：H ＝_______； ⑤上升到最高点所用时间：t ＝______。

【答案】匀减速直线；自由落体；v 0－gt ；v 0t －12gt 2；－2gh ；v 202g ；v 0g知识点回顾常见的匀变速直线运动一、自由落体运动的特点：1、自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动。

2、一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。

二、竖直上抛运动的两种研究方法：1、分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

2、全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。

习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。

三、竖直上抛运动的对称性：如图所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则： （1）时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理有t AB ＝t BA 。

（2）速度对称性：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等，方向相反。

（3）能量对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB 。

【例1】将一物体以某一初速度竖直上抛。

物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2。

如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0。

则 （）A ．t 1>t 0，t 2<t 1B ．t 1<t 0，t 2>t 1C ．t 1>t 0，t 2>t 1D ．t 1<t 0，t 2<t 1【难度】★★ 【答案】B【解析】物体在上升和下降过程中的位移h 相同，但由于空气阻力的作用，在上升过程中的加速度a 1>g ，下降过程中的加速度a 2<g ，根据h ＝12at 2可知，t 1<t 2；如果没有空气阻力，a 0＝g ，根据v ＝at可知，t 1<t 0。

故选B 。

知识点一：自由落体运动和竖直上抛运动知识点讲解【例2】一个氢气球以8m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升，5s 末从气球上掉下一重物，（忽略空气阻力，g ＝10m/s 2）则：（1）此重物最高可上升到距地面多高处?（2）此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面? 【难度】★★★【答案】（1）180m （2）10s【解析】（1）5s 末重物的速度：v ＝at ＝8×5＝40m/s 5s 内上升的高度：h ＝12at 2＝12×8×52＝100m重物从气球脱离后上升的高度：h ′＝v 22g ＝40220×10＝80m则距离地面的最大高度：H ＝100＋80＝180m （2）重物从气球上脱离后上升所用时间： t ′＝v g ＝4010＝4 s 设从最高点下落到地面的时间为t ″，则：H ＝12gt ″2，即180＝12gt ″2解得：t ″＝6s 则：t 总＝4＋6＝10s【例3】某人站在高楼的平台边缘，以20m/s 的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g ＝10 m/s 2。

求：（1）石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间； （2）石子抛出后到达距抛出点下方20m 处所需的时间． 【难度】★★★【答案】（1）20m ；4s （2）（2＋22）s【解析】解法一：（1）上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v 0＝20m/s ，a 1＝－g ，v＝0，根据匀变速直线运动公式v 2－v 20＝2as ，v ＝v 0＋at 得 石子上升的最大高度：H ＝－v 202a 1＝v 202g ＝2022×10＝20m ；上升时间：t 1＝－v 0a 1＝v 0g ＝2010＝2s下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向．v 0′＝0，a 2＝g ，回到抛出点时，x 1＝H ，根据自由落体运动规律得下落到抛出点的时间：t 2＝2x 1g＝2×2010＝2st ＝t 1＋t 2＝4s所以最大高度H ＝20m ，从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4s.（2）到达抛出点下方20m 处时，x 2＝40m ，从最高点下落到抛出点下方20m 处所需的时间： t 2′＝2x 2g＝2×4010＝22s t ′＝t 1＋t 2′＝（2＋22） s所以石子抛出后到达距抛出点下方20m 处所需的时间为（2＋22） s.解法二：（1）全过程分析，取竖直向上为正方向，v 0＝20m/s ，a ＝－g ，到达最大高度时v ＝0，回到原抛出点时x 1＝0，落到抛出点下方20m 处时x ＝－20m ，由匀变速直线运动公式得 最大高度：H ＝v 202g ＝2022×10＝20m回到原抛出点时：x 1＝v 0t 1－12gt 21，t 1＝2v 0g ＝2×2010s ＝4s （2）到达距抛出点下方20m 处时：x ＝v 0t 2－12gt 22，代入数据得－20＝20t 2－12×10t 22 解得⎩⎨⎧t 2＝（2＋22）s t 2′＝（2－22）s ，不符合题意，舍去1、某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8m 高的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度最接近（g 取10m/s 2） （） A ．6 m/s B ．5 m/s C ．4 m/sD ．3 m/s【难度】★ 【答案】C【解析】身高1.8m 的同学起跳后身体横着越过1.8m 的横杆，其重心上升的高度大约为h ＝0.8m ，由v 20＝2gh 得v 0＝4m/s ，选项C 正确。

2、A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t2，当B球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为（）A ．gt 2B ．38gt 2C ．34gt 2D ．14gt 2【难度】★★ 【答案】D【解析】A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g （t 2）2＝18gt 2，当B 球开始下落的瞬间，课堂练习A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12×g ×（t 2）2－h B ＝14gt 2，D 正确。

3、如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d ，根据图中的信息，下列判断正确的是 （）（多选）A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为dT 2D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T【难度】★★ 【答案】BCD【解析】由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d 、3d 、4d 、5d ，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差Δs ＝aT 2得小球下落的加速度为a ＝dT 2，小球在位置“3”的速度为v ＝s t ＝3d ＋4d 2T ＝7d2T .，故B 、C 、D 均正确．4、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为（）A ．18g （T 2a －T 2b） B ．14g （T 2a －T 2b ） C ．12g （T 2a －T 2b ）D ．12g （T a －T b ）【难度】★★ 【答案】A【解析】根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b2，所以a点到最高点的距离h a ＝12g （T a 2）2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g （T b 2）2＝gT 2b8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g （T 2a －T 2b ），故选A5、将某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，5s 内物体的 （）（多选）A ．路程为65mB ．位移大小为25m ，方向竖直向上C ．速度改变量的大小为10m/sD ．平均速度大小为13m/s ，方向竖直向上 【难度】★★ 【答案】AB【解析】物体的初速度v 0＝30m/s ，g ＝10 m/s 2，其上升时间t 1＝v 0g ＝3s ，上升高度h 1＝v 202g＝45m ；下降时间t 2＝5－t 1＝2s ，下降高度h 2＝12gt 22＝20m ．末速度v 1＝gt 2＝20m/s ，方向竖直向下．故5 s 内的路程s ＝h 1＋h 2＝65 m ；位移x ＝h 1－h 2＝25 m ，方向竖直向上；速度改变量Δv ＝v t －v 0＝－20－30＝－50m/s ，负号表示方向竖直向下；平均速度v ＝st ＝5m/s 。

综上可知只有A 、B 正确．6、2011年12月1日至21日，印度和吉尔吉斯斯坦举行了代号为“匕首—2011”的联合反恐军事演习，印方参演人员全部来自印度伞兵团．在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，（取g ＝10 m/s 2）求： （1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ （2）伞兵在空中的最短时间为多少？【难度】★★★【答案】（1）99 m ；1.25 m （2）8.6 s【解析】（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，则有v 2－v 20＝－2ah ，即52－v 20＝－2×12.5×h 又v 20＝2g （224－h ）＝2×10×（224－h ） 联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下， 即2gh 1＝v 2所以h 1＝v 22g ＝5220＝1.25 m.（2）设伞兵在空中的最短时间为t ， 则有v 0＝gt 1，t 1＝v 0g ＝5010＝5 s ，t 2＝v －v 0a ＝5－50－12.5＝3.6 s ， 故所求时间t ＝t 1＋t 2＝5＋3.6＝8.6 s.【例1】将小球A 从地面以初速度v A0＝8m/s 竖直上抛，同时将小球B 从一高为h ＝2m 的平台上以初速v B0＝6m/s 竖直上抛，忽略空气阻力。