⑴ 3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
⑵
y2 ≠0 ）
分式的基本性质课件下载人教版1（精 品课件 ）
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分式性质应用
不改变分式的值，使下列分子与分 母都不含“-”号.
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、a 2
２、当x＝＿＿2＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。
2x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是_a__=__1_，b. ≠-1
b 1
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解 ：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
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练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , 3a
解：(1)
(2)
2b 3a
4y2 5x
(2)
, (3)
4y2 (3) 5x
n 。 2m
n 2m
2b ； 3a
4y2 ； 5x
人教版八年级数学上册 15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
学习目标
❖理解分式的基本性质 ，能运用分式
的基本性质进行简单变形 ；
❖理解约分的概念和理论根据，会用分
式的基本性质将分式约分 ；
❖理解通分的概念和理论根据，会用分
式的基本性质将分式通分 。
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
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下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
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填空，使等式成立.
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2bc a2bc ab ac
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。
•把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫 分式的约分.
•分式约分的依据是什么？•答：分式的基本性质
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P131 例3：约分
25a 2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(1)
25a2bc 15ab2c
3
5abc • 5ac2
5abc • 3b
5ac 2
=－
3b
找公因式方法
{（1）约去系数的最大公约数。 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂。
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分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
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你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
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例：约分
x2 9 (2) x2 6x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解： x2 9 ( x 3)( x 3) (2) x2 6x 9 ( x 3)2
x3 x3
约分时,分子或分母若是多项 式,能分解则必须先进行因式 分解.再找出分子和分母的公 因式进行约分。
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例：约分
(3) 6x2 12xy 6y2 3x 3y
解：
6x2 12xy 6y2 6(x2 2xy y 2 )
(2) 由 x 0,
知
x3 x3 x x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
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下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y 0) ⑵ ax a
2x 2xy
xb b
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n。 2m
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分数是如何约分的?
❖ 1、约分： ❖ 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
15 21 =
35 5 37 7
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类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为: A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 xy
x2 y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
2.abcc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
有什么发现？
变号的规则是怎样 的？
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a a bb
a a bb
a a b b
a a a a
b b
b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。