数理逻辑部分选择、填空及判断✓下列语句不就是命题的( A )。

(A) 您打算考硕士研究生不？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。

(C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。

(D) 雪就是黑色的。

✓命题公式P→(P∨⌝P)的类型就是( A )(A) 永真式(B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式✓A就是重言式,那么A的否定式就是( A )A、矛盾式B、重言式C、可满足式D、不能确定✓以下命题公式中,为永假式的就是( C )A、p→(p∨q∨r)B、(p→┐p)→┐pC、┐(q→q)∧pD、┐(q∨┐p)→(p∧┐p)✓命题公式P→Q的成假赋值就是( D )A、 00,11B、 00,01,11C、10,11D、 10✓谓词公式)xxP∧∀中,变元x就是 ( B )R,(x)(yA、自由变元B、既就是自由变元也就是约束变元C、约束变元D、既不就是自由变元也不就是约束变元✓命题公式P→(Q∨⌝Q)的类型就是( A )。

(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式✓设B不含变元x,)xx→∃等值于( A )A)((BA、B(D、BxxA→x∃)((∃C、Bx∧A∃)(B、)∀)xA→x)(Ax(Bx∨✓下列语句中就是真命题的就是( D )。

A.您就是杰克不？B.凡石头都可练成金。

C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。

D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。

✓从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B )A、永真式、矛盾式B、永真式、可满足式、矛盾式C、可满足式、矛盾式D、永真式、可满足式✓命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。

A、﹁p∨qB、﹁(p∨q)C、﹁p∧qD、 p→﹁q✓一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。

(A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式✓下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。

(A) (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q) (B) (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∧ q)(C) (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∨ q ∨ r)(D) (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q ∧ r) ✓ 设个体域就是整数集合,P 代表∀x ∀y ((x <y )→(x -y <x )),下面描述正确的就是( C )。

(A) P 就是真命题 (B) P 就是假命题(C) P 就是一阶逻辑公式,但不就是命题 (D) P 不就是一阶逻辑公式 ✓ 对一阶逻辑公式((,)(,))(,)x y P x y Q y z xP x y ∀∀∧∧∃的说法正确的就是( B )、(A) x 就是约束的,y 就是约束的,z 就是自由的;(B) x 就是约束的,y 既就是约束的又就是自由的,z 就是自由的;(C) x 就是约束的,y 既就是约束的又就是自由的,z 就是约束的;(D) x 就是约束的,y 就是约束的,z 就是约束的;✓ n 个命题变元可产生( D )个互不等价的布尔小项。

(A) n (B) n 2 (C) 2n (D) 2n✓ 命题“没有不犯错误的人”符号化为( D )。

设x x M ：)(就是人,x x P ：)(犯错误。

(A) ))()((x P x M x ∧∀ (B) )))()(((x P x M x ⌝→∃⌝(C) )))()(((x P x M x ∧∃⌝ (D) )))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝✓ 下列命题公式等值的就是( C )BB A A Q P Q Q P Q B A A B A A QP Q P ),()D (),()C ()(),()B (,)A (∧∨⌝∨∨⌝∨→→→⌝→→∨⌝∧⌝ ✓ 给定命题公式:)(R Q P ∧∨,则所有可能使它成真赋值为( B ),成假赋值为( C )。

(A) 111,011;000 (B) 111,011,100,101,110;(C) 000,010,001; (D) 000,110,011,001,100。

✓ 给定前提:R P Q S Q P ⌝∨→→,,)(,则它的有效结论为:( B )。

(A) S; (B) S R →; (C) P; (D) Q R →。

✓ 命题:“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为:( C )。

假设:)(x H :x 就是马;)(x C :x 就是牛;),(y x F :x 比y 跑得快。

(A) ))),()(()((y x F y C y x H x ∧∃∧∀; (B) ))),()(()((y x F y C y x H x →∃→∀;(C) ))),()(()((y x F y C y x H x ∧∃→∀; (D) ))),()(()((y x F y C x H x y ∧→∀∃。

✓ 设P :a 就是偶数,Q :b 就是偶数、R :a +b 就是偶数,则命题“若a 就是偶数,b就是偶数,则a +b 也就是偶数”符号化为( C ).(A) P ∧Q ∧R (B) P ∧Q ⇔R (C) P ∨Q →R (D) P ∧Q →R✓ 表达式))(),(())(),((z zQ y x R y z Q y x P x ∀→∃∧∨∀中x ∀的辖域就是( B ).(A) P (x ,y ) (B) P (x ,y )∨Q (z ) (C)R (x ,y ) (D)P (x ,y )∧R (x ,y )✓ 判断一个语句就是否为命题,首先要瞧它就是否为陈述句,然后再瞧它就是否有唯一的真值。

✓ 命题公式(P ∨Q)→R 的只含联结词⌝与∧的等值式为:))((R Q P ⌝∧⌝∧⌝⌝⌝。

✓ B A B A ⇒∧→)(为假言推理规则。

✓ 在一阶逻辑中符号化命题“有会说话的机器人。

”设M(x):x 就是机器人;S(x):x 就是会说话的;上述句子可符号化为: (∃x)(M(x)∧S(x)) 。

✓ 设p:我们爬山,q:我们划船,在命题逻辑中,命题“我们不能既爬山又划船”的符号化形式为¬(p ∧q) 、✓ 设p:小王走路,q:小王唱歌,在命题逻辑中,命题“小王边走路边唱歌”的符号化形式为 (p ∧q) 、✓ 量词否定等值式⇔⌝∀)(x xA )(x A x ⌝∃。

✓ 设F(x):x 就是人,H(x,y):x 与y 一样高,在一阶逻辑中,命题“人都不一样高”的符号化形式为(()()(,))x y F x F y H x y ∀∀∧→、✓ 若含有n 个命题变项的公式A 就是矛盾式,则A 的主合取范式含 2n 个极小项。

✓ 取个体域为全体整数的集合,给出下列各公式:(1) ()()()()x y z x y z ∀∀∃-= (2) ()()x xy x ∀= (3) ()()(2)x y x y y ∃∀+= 其中公式 (1) 的真值为真,公式 (3) 的真值为假。

✓ 若含有n 个命题变项的公式A 就是重言式,则A 的主合取范式为 1或T 。

✓ 命题公式)(R Q P ∧∨的所有成假赋值为 000,001,010 。

✓ 谓词公式()()xP x xQ x ∀→∃的前束范式为(()())x P x Q x ∃⌝∨。

✓ 在一阶逻辑中,将命题“没有不能表示成分数的有理数”符号化为 ✓ ))()((x G x F x ⌝∧⌝∃或))()((x G x F x →∀(设)(x F :x 就是有理数;)(x G :x 能表示成分数。

)✓ 设个体域D ＝{1,2},那么谓词公式)()(y yB x xA ∀∨∃消去量词后的等值式为A (1)∨A (2)∨(B (1)∧B (2)) 、✓ 设P,Q 就是两个命题,当且仅当P,Q 的真值均为1时,Q P ↔的值为1。

( × )✓ 谓词公式A 就是q q p ∧→⌝)(的代换实例,则A 就是重言式。

( × ) ✓ 重言式的主析取范式包含了该公式的所有的极小项。

( √ ) ✓ 命题公式A →(B →C)与(A ∧B)→C 等价。

( √ ) ✓ 设A,B,C 为命题公式,若,A B B C ⇒⇒,则A C ⇒。

( √ )✓ 在一阶谓词公式中,同一变元符号不能够既约束出现又自由出现。

( × ) ✓ 在一阶逻辑中,公式的前束范式就是唯一的。

( × ) 计算✓ 求命题公式(((p ∨q)∧¬p)→q)∧r 的主析取范式。

答案:m 1∨m 3∨m 5∨m 7✓ 用等值演算法求公式(())P Q R P ∨→∧⌝的主析取范式,并由主析取范式求主合取范式。

解:主析取范式:013(())()()()()()()()()P Q R PP Q R PP P Q P R P P Q R P Q R P Q R P Q R m m m ∨→∧⌝⇔∨⌝∨∧⌝⇔∧⌝∨⌝∧⌝∨∧⌝⇔⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⇔∨∨主合取范式为:24567M M M M M ∧∧∧∧✓ 求公式(P ∧Q)∨(﹁P ∧R)的主析取范式,并由主析取范式求主合取范式。

解:(﹁P∧﹁Q∧R)∨(﹁P∧Q∧R)∨(P∧Q∧﹁R)∨(P∧Q∧R)主合取范式为:(P∨R∨Q)∧(﹁Q∨P∨R)∧(﹁P∨Q∨R)∧(﹁P∨Q∨﹁R)✓化公式))]}xyyAyyyx→xB∀∃∀⌝为前束范→∃∧A∀x),((((),[)xBx(y){,,(y式。

解:原式))]}xyyAyByyxx→∧∃⇔A⌝⌝∃∀∃∨∀x),([((y),)(,Bx(yx)(,{xyxyAyx→yxBy∃∃∃⇔∧∀∃∨⌝⌝A((),,)y,(())]}[Bx(yx){,)(uyxyAwx→vuBvA∃∃⇔∧∀∃∨⌝⌝∃((),,)w,(())]}uB[(wu)){,(xx→yAvB⌝wuy∀∃⇔u∃∧⌝∃∃∨v(),((,))]}()[,uw)AB,u({wvyuux→ByxA∃∃∃⇔v∀∃∨⌝∧⌝w((),,)A,(())]}Bu[u{w),(w(或))]}uyx⌝vBxA∧y∃∃⇔)u∃∀⌝∧∃∨w(),v(,,()[()wABuu(,{w证明✓构造下面推理的证明:任何自然数都就是整数;存在着自然数。

所以存在着整数。

个体域为实数集合R。

证明:先将原子命题符号化:设()G x:x为整数。

则F x:x为自然数,()前提:(()())∀→,()x F x G x∃xF x结论:()∃xG x①()xF x∃前提引入②()F c① ES规则③(()())∀→前提引入x F x G x④()()→③ US规则F cG c⑤()G c②④假言推理⑥()∃⑤ EG规则xG x✓用自然推理系统中,证明下列推理:(∀x)(A(x)→B(x)) ⇒ ((∀x)A(x)→(∃x)B(x))证明:①(∀x)A(x) 附加前提引入②A(c) ①-∀③(∀x)(A(x)→B(x)) 前提引入④A(c)→B(c) ③-∀⑤B(c) ②④假言推理⑥(∃x)B(x) ⑤+∃⑦(∀x)A(x)→(∃x)B(x) ①⑥CP 规则⑧t ⑤⑥假言推理✓ 在自然推理系统P 中构造下面推理的证明:前提:q p r q p ,),(→→结论:s r ∨证明:○1)(r q p →→ 前提引入 ○2p 前提引入 ○3r q → ○1○2假言推理 所以 (∀x)(A(x)→B(x)) ⇒ ((∀x)A(x)→(∃x)B(x))✓ 判断下面推理就是否正确,并证明您的结论。