旋转一．选择题（共10 小题）1．如图，方格纸上有2 条线段，请你再画1 条线段，使图中的3 条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x 轴对称C．关于y 轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半3．第24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年02 月04 日～2022 年02 月20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．45．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A． B．C． D．6．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A． B．C． D．7．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C． D．8．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B．C． D．9．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪10．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°二．填空题（共10 小题）11．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B 的位置分别是（0，1），（0，0）和（1，﹣1）．如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标：．12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个．13．如图是由9 个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．14．如图，在4×4 的正方形网格中，有5 个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5 个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．15．如图的2×5 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有个．16．从3 点整开始，分针至少顺时针旋转度才能与时针重合．17．如图，在矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝6，E 为AD 上一点，将△BAE 绕点B 顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD 上时，则DE 的长为．18．把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转度，才能与原来的图形重合．19．在平面直角坐标系xOy 中，若点B 与点A（﹣2，3）关于点O 中心对称，则点B 的坐标为．20．图1 和图2 中所有的小正方形都全等，将图1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置，使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．三．解答题（共10 小题）21．有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案）22．如图是由5 个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6 个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．23．在4×4 的方格中有五个同样大小的正方形如图1 摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中（图2 至图5）画出四种互不全等的新图形．24．图1，图2，图3 是在4×4 的网格中有七个小正方形被涂黑，请你用三种不同的方法，在图1，图2，图3 中分别涂黑三个小正方形，使整个图形成为轴对称图形（涂黑后的三个阴影部分图形不全等）25．如图，经过平移，小船上的A 点到了点B．（1）请画出平移后的小船．（2）该小船向平移了格，向平移了格．26．按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移 4 个单位长度后的图形．（2）如图（2）过点P 分别画直线m、n 的垂线．27．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7 格，再向上平移6 格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．28．如图是由边长为1 的小正方形构成的格点图形，A、B、C 在格点上，将三角形ABC 向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1；（2）求线段AB 在变换到A1B1 过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．29．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α 度（30 ＜α＜150）得到△AB′C′，B、C 两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC 与AC、AB′相交于点E、F．（1）当α＝70 时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．（2）求证：BC′∥CB′．30．如图，正方形ABCD 边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm 为半径依次圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC 的周长和面积．旋转参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．【解答】解：如图所示，共有 4 条线段．故选：D．2．【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y 轴对称．故选：C．3．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3 的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．5．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【解答】解：可看作图案的某一部分经过平移所形成的是D 选项所示图形，故选：D．6．【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．故选：A．7．【分析】根据平移、旋转、对称的定义即可判断【解答】解：A、表示对称关系．B、表示旋转关系．C、表示旋转关系．D、表示平移关系．故选：D．8．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B 通过平移后可以得到．故选：B．9．【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．【解答】解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．故选：C．10．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC ＝90°，再根据等腰三角形的性质可求∠OFA 的度数．【解答】解：∵正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故选：B．二．填空题（共10 小题）11．【分析】根据轴对称的概念求解可得．【解答】解：如图所示，棋子C 的位置为（﹣1，﹣1）或（2，﹣1）或（1，2）或（﹣1，0），故答案为：（﹣1，﹣1）或（2，﹣1）或（1，2）或（﹣1，0）．12．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，4 处，5 处，选择的位置共有5 处．故答案为：513．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．故答案为：3．14．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：如图所示，共有 4 种涂黑的方法，故答案为：4．15．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形．故答案为：4．16．【分析】设分针顺时针旋转xmin 才能与时针重合，根据分针和时针间角度关系得出方程6x＝90+0.5x，解之可得．【解答】解：设分针顺时针旋转xmin 才能与时针重合，∵分针旋转速度为6°/min，时针旋转的速度为0.5°/min，∴6x＝90+0.5x，解得：x＝，则分针旋转的度数为＝度，故答案为．17．【分析】根据勾股定理可求BD＝10，由旋转的性质可得AE＝A'E，AB＝A'B＝8，∠BA'E' ＝90°，由△BCD∽△E'A'D，可，可得，即可求DE 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠DAB＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∴BD＝＝10，∵将△BAE 绕点B 顺时针旋转得到△BA′E′，∴AE＝A'E，AB＝A'B＝8，∠BA'E'＝90°∴A'D＝BD﹣BA'＝2，∵∠BDC＝∠BDC，∠DA'E'＝∠C＝90°，∴△BCD∽△E'A'D∴即∴A'E'＝＝AE∴DE＝AD﹣AE＝故答案为18．【分析】根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．【解答】解：∵正五边形被半径分为5 个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72°，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72°．故答案为：72．19．【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与点A 关于原点O 中心对称，∴点B 的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．20．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．三．解答题（共10 小题）21．【分析】根据轴对称定义及特点拼图即可．【解答】解：如图所示．22．【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．23．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示：．24．【分析】根据轴对称的定义添加合适的小正方体即可得．【解答】解：如图所示．25．【分析】（1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可数出．【解答】解：（1）如图所示，（2）由图形可知，该小船向下平移了4 格、向左平移了3 格，故答案为：下、4、左、3．26．【分析】（1）根据平移的性质作图；（2）利用尺规作图作出直线m、n 的垂线．【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：a⊥n，b⊥m．27．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合火炬形状进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个火炬图案的面积为×3+（4﹣1﹣×1×2﹣×1×2）＝11.5．28．【分析】（1）将点A、B、C 分别向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据扫过的区域面积+，据此列式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求；（2）线段AB 在变换到A1B1 过程中扫过的区域面积＝+＝3×2+×1×2＝7．29．【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC ＝30°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由旋转的性质和等腰三角形的性质可得，∠ACB'＝，由三角形的外角性质可得＝∠ACB'，即可得BC'∥CB'．【解答】解：（1）∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠ BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，∴∠ABC'＝40°，∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'∴∠ACB'＝70°故答案为40，70（2）∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α 度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，∴∠ABC'＝，∠ACB'＝∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC∴∠AEF＝∴∠AEF＝∠ACB'，∴BC'∥B'C30．【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；（2）图形OBC 的周长为圆的周长，面积S 正方形ABCD．【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．（2）图形OBC 的周长圆的周长＝2+π；面积＝S 正方形ABCD＝×4＝1cm2．。