【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC 角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
20.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：熟练运用全等三角形的判定和性质.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是_____．
【答案】（2，8）
【解析】
【分析】
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；
（2）当50°为底角时，顶角= ．
考点：等腰三角形的性质．
13.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
【详解】如图，记AB与CD的交点为G，BF与CD的交点为H，
∵CE⊥AD，
BF⊥AD，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠BHG，
∵AB⊥CD，
∴∠BGH=∠BFA=90〬，
∠B=∠B，
∴∠BHG=∠A，
∴∠A=∠C，
∠AFB=∠CED=90〬，
AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF=CE=a，
BF=DE=b，
A. 2条B. 3条C. 5条D. 10条
4.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不确定
5. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A. POB. PQC. MOD. MQ
16.如图，在 中，CM平分 交AB于点M，过点M作 交AC于点N，且MN平分 ，若 ，则BC的长为______．
三、解答题（共72分）
17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．
18.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
12.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于°．
13.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
14.如图， 五边形 中， ， 、 分别平分 ，则 _______.
15.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝_____cm．
7.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A.作∠APB的平分线PC交AB于点C
B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C.取AB中点C，连接PC
D.过点P作PC⊥AB，垂足为C
【答案】B
【解析】
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
（1）如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；
（2）如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值．
21.（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；
（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求证：△ABC≌△EDF．
【解析】
【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,根据③的剪法，中间应该是一个正方形.
【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.
故选A．
Байду номын сангаас【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．
22.如图，等边△ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动．
（1）当△ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；
（2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点．
10.如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）
A.a+cB.b+cC.a﹣b+cD.a+b﹣c
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直和平行线性质，证明角相等，证明△ABF≌△CDE（AAS） 得到AF=CE=a,BF=DE=b,可得AD=AF+DE-EF=a+b-c.
6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙
【答案】B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
A.12B.13C.14D.15
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.
【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，
∴BD=3，
由折叠的性质可知DN=AN，
∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.
根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】∵点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，-8），
∴点B的坐标是（2，8），
故答案为：（2，8）．
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．
12.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于°．
故选A.
【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
9.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）
A. B. C. D.
【答案】A
2018-2019学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）
A.2，3，4B.2，5，7C.4，5，8D.6，8，10
3.五边形的对角线一共有（）
6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙
7.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB 度数；
（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD．
2018-2019学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
23.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°．
（1）求证：DF＝DC；
（2）连接CF，求证：AB＝AC+CF．
24.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
故答案为：37．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．