考点2：因式分解公式间接应用
1．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
2．（2015•临沂）多项式 与多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2010•江苏）已知 （m为任意实数），则P、Q的大小关系（ ）
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
整式乘除及因式分解
考点1：因式分解求解
1. （2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y
2.（2014•毕节）下列因式分解正确的是（ ）
A．140 B．70
C．35 D．24
7．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．
8.(2010•遵义) 已知 ，则 .
9.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．
10.（2010•山东）若代数式 可化为 ，则 的值是．
10、完全平方公式：
三项式的完全平方公式：
11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：
A.4mcmB.4ncm
C.2（m+n）cmD.4（m－n）cm
考点4、计算
1.(2013•广东)下列等式正确的是
A. B. C. D.
2．（2016•泸州）计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
3．（2016•连云港）计算：5x﹣3x=（ ）
A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2
考点3：计算求值
1．（2010•益阳）已知 ，求代数式 的值．
2.（2010•福建）计算： .
3.（2014•济南）计算：
考点4：化简求值
1.（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中 ．
2.．（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1， ．
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
如：对于任意自然数n， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能被动24整除。
整式加减乘除及因式分解真题练习
整式加减
考点1、考查整式的有关概念
1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
A. 6a－5a=1 B. a+2a2=3a3C.－(a－b)=－a+b D.2(a+b)=2a+b
7.（2012•浙江）化简：
考点3、根据题意列代数式
1.（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为．
2.（2010·嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_______。
3.（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出 一个运算结果为a6的算式．
2．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．52与25B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣ a2b D．a2b3与﹣a3b2
4．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（ ）
幂的乘方法则可以逆用：即 如：
3、积的乘方法则： （ 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。
4、同底数幂的除法法则： （ 都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
二、单项式、多项式的乘法运算：
6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。
11.（2013•邵阳）计算： =1．
12.（2013•四川）已知当 时， 的值为3，则当 时， 的值
考点5、观察规律求解
1．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
A． B． C． D．
4.（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+ =0，则（ab）2013的值是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.±1
5.若x<y<z,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为( )
A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x
6.（2012•广州）下面的计算正确的是（ ）
4．（2016•舟山）计算2a2+a2，结果正确的是（ ）
A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2
5．（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b-3ba2=0 D．5a2-4a2=1
6.（2013•宁波）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.（2013•东营）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.（2013•泰安）下列运算正确的是（ ）
A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3xC．（ ）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
9．（2013•江苏）若2a-b=5, 则多项式6a-3b的值是．
10.（2013•贵州）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输 出的值为_______________；
4．（2012•浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有 人，则该班同学共有_______人（用含有 的代数式表示）
5.（2013•安徽）某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
3.（2013•常德）先化简再求值：（ + ）÷ ，其中a=5，b=2．
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
5.（2014•毕节）若 与 可以合并成一项，则 的值是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．1
6.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为．
7．（2013江苏）若2a-b=5, 则多项式6a-3b的值是．
考点2、去括号、化简绝对值
1．（2012•济宁）下列运算正确的是（ ）
4.（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
4、整式的概念：单项式与多项式统称整式
二、整式的加减
1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常 数项都 是同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类
项的系数相加，字母和字母的 指数保持不变。
2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；
A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
3.（2010•四川）把代数式 分解因式，下列结果中正确的是
A． B． C． D．
4.（2014•湖南）下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）； ②x2+4x+4=（x+2）2； ③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．
3、整式加减的运算法则
（1）如果有括号，那么先去括号。
（2）如果有同类项，再合并同类项。
整式乘除及因式分解
一、幂的运算：
1、同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。