江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期第二次月考
高一数学
（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合{}5,3,2=A ，集合{
}4,3,1=B ，则集合()U A B =（ ）
A 、{}5,2
B 、{}3
C 、{}5,2,0
D 、{}5,4,3,2,1 2、下列各角中与6π终边相同的角是（ ） A 、6π- B 、617π C 、Z k k ∈+,6ππ D 、Z k k ∈+,26ππ 3、已知0,0,4>>=+b a b a ，则ab 的最大值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、4
D 、8
4、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使幂函数α
x y =的定义域是R ，且为奇函数的所有α的值是（ ）
A 、1，3
B 、-1，1
C 、-1，3
D 、-1，1，3 5、设2
3lg ,31log ,3122.0==⎪⎭⎫ ⎝⎛=-c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A 、b c a >> B 、a c b >> C 、b a c >> D 、a b c >>
6、《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式
为:()矢矢矢弦弧田面积⨯+⨯=2
1，弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为π，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（ ）
A 、1
B 、2
C 、12
23- D 、3 7、已知函数()()ax x f -=1log 2，若()x f 在(]2,∞-上为减函数，则a 的取值范围是（ ）
A 、()+∞,0
B 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛
21,0 C 、()2,1 D 、()0,∞-
8、设定义在R 上的奇函数()x f y =，满足对任意R t ∈都有()()t f t f -=1，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21
,0x 时，()2x x f -=，则()⎪⎭⎫
⎝⎛-+233f f 的值等于（ ）
A 、21
- B 、31
- C 、41
- D 、51
-
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、已知α是第三象限角，则2α
可能是（ ）
A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、第三象限角
D 、第四象限角
10、关于函数()x f y =，下列结论正确的是（ ）
A 、若()x f y =是偶函数，则()x f y =也为偶函数
B 、若()()R x x f y ∈=满足()()21f f <，则()x f 是区间[]2,1上的增函数
C 、若()()x g y x f y ==,均为R 上的增函数，则()()x g x f y +=也是R 上的增函数
D 、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛->=1
,1241
,x x a x a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是()8,1
11、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列选项中正确的是（
）
A 、0<c
B 、0≤abc
C 、03>+c a
D 、()022<-+b c a
12、关于函数()2ln -=x x f ，下列描述正确的有（ ）
A 、函数()x f 在区间()2,1上单调递增
B 、函数()x f y =的图象关于直线2=x 对称
C 、若21x x ≠，但()()21x f x f =，则421=+x x
D 、函数()x f 有且仅有两个零点
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知()παα,0,54
cos ∈-=，则=αtan .
14、若命题“存在R x ∈，使得()0112<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 .
15、已知函数()⎩⎨⎧<-≥=0
,10,1x x x f ，则不等式()()022≤++x f x x 的解集为 . 16、设()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2x x f =，若对任意[]2,+∈t t x ，不等式()()
x f t x f 2≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本题满分10分）求下列各式的值.
（1）2log 377
4lg 25lg 27log +++； （2）413tan 3cos 65sin
πππ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+.
18、（本题满分12分）设集合{}{}
054,012222≤--=≤-+-=x x x B m mx x x A .
（1）若5=m ，求B A ；
（2）若“A x ∈”是“B x ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
19、（本题满分12分）已知()()()()()()
απαππαααπα+-----+=cos tan 2cos cos sin 12f . （1）求⎪⎭
⎫ ⎝⎛43πf 的值； （2）若()23-
=αf ，且παπ<<2，求ααcos sin -的值.
20、（本题满分12分）已知函数()R a a x x x f ∈-+=,22.
（1）当2=a 时，()x f 在()2,+m m 上为单调函数，求m 的取值范围；
（2）求函数()x f 的最小值()a g .
21、（本题满分12分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在
池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂. 已知每投放m （41≤≤m ，且R m ∈）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()x f m y ⋅=，其中
()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤-=104,2
1540,816x x x x x f ，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和. 根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用.
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天?
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m 的最小值.
22、（本题满分12分）已知函数()1
+-=x x e a e x f . （1）若函数()x f 为奇函数，求a 的值，并求此时函数()x f 的值域；
（2）若存在210x x <<，使()()021=+x f x f ，求实数a 的取值范围.。