江苏省扬大附中2019-2020学年高一（上）第一次月考数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共有12小题，每题5分，共60分）
1、在下列选项中，能正确表示集合{}2,0,2-=A 和{}
02|2=+=x x x B 的关系的是（ ） A 、B A = B 、B A ⊇ C 、B A ⊆ D 、∅=B A
2、设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,3,2,1==B A ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A 、{
}4,3,1 B 、{}4,2 C 、{}5,4 D 、{}4 3、函数()()1021≠>+=+a a a x f x 且的图象恒过定点（ ）
A 、（0，3）
B 、（1，3）
C 、（-1，2）
D 、（-1，3）
4、若函数()
x x x f 2122-=+，则()=3f （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
5、已知()x f 是奇函数，当0>x 时，()()x x x f +-=1，则当0<x 时，()=x f （ ）
A 、()x x --1
B 、()x x -1
C 、()x x +-1
D 、()x x +1
6、满足条件{}{}c b a A a ,,⊆⊆的所有集合A 的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（ ）
A 、()1-=x x y
B 、x x y -=21
C 、x x y 1+=
D 、x
x y 12-= 8、已知集合{}
023|2=+-=x ax x A 中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）
A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧89
B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧89,0
C 、{}0
D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,0
9、如图，函数()x f 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()⎪⎪⎭⎫
⎝⎛31f f 的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10、已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,53x x
a x x a x f 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A 、()3,0 B 、(]3,0 C 、()2,0 D 、(]2,0
11、设()x f 为奇函数，且在()0,∞-内是减函数，()02=f ，则()0<x
x f 的解集为（ ） A 、{}22|>-<x x x 或 B 、{}202|<<-<x x x 或
C 、{}202|><<-x x x 或
D 、{}2002|<<<<-x x x 或
12、若函数()13++=bx ax x f 在[]n m ,上的值域为[]4,2，则()23-+=bx ax x g 在
[]m n --,上的值域为（ ）
A 、[]2,4--
B 、[]3,6--
C 、[]1,1-
D 、[]3,5--
二、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）
13、函数3
132-+-=x x y 的定义域是 . 14、若()()()4-+=x a x x f 为偶函数，则实数=a
.
15、已知()()⎩⎨⎧>-≤-=5
,25,52x x f x x x x f ，则()=8f .
16、若函数()442--=x x x f 的定义域为[]m ,0，值域为[]4,8--，则m 的取值范围
是 .
三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（10分）计算
（1）()0132432131322256416271π+-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）已知31=+-x
x ，求1--x x .
18、（12分）已知全集R U =，集合[]{}51|,6,2≤≤-==x x B A .
（1）求()U
A B ð； （2）已知集合{}
3|≤-=a x x C ，且C A ⊆，求实数a 的取值范围.
19、（12分）已知函数()1
32+-=x x x f . （1）判断函数()x f 在区间[)+∞,0上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数()x f 在区间[]9,2上的最大值与最小值.
20、（12分）已知函数()()R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22-=.
（1）求函数()x f 的解析式；
（2）若函数()x f 在区间[]2,+a a 上具有单调性，求实数a 的取值范围.
21、（12分）经市场调查，文昌路某新开业的商场在过去的一个月内（以30天计），顾客人数()t f （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足()()
*14N t t t f ∈+=，人均消费()t g （元）与时间t （天）的函数关系近似满足()()()
⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-∈≤≤=**,307,130,71,100N t t t N t t t t g . （1）求该商场的日收益()t w （千元）与时间t （天）（*,301N t t ∈≤≤）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）.
22、（12分）二次函数()()0122>++-=m n mx mx x g 在区间]3,0[上有最大值4，最小值
0.
（1）求函数()x g 的解析式；
（2）设()()x x x g x f 2-=
，若()0≤-kx x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈8,81x 时恒成立，求k 的范围.。