A、2
B、 1 −
A、 1 −
1 cos y 2
1 cos x 2
C、
2 2 − cos y
D、
2 2 − cos x
8、曲线 y = ln(e −
1 ) 具有 x
B、一条斜渐近线 C、两条垂直渐近线 D、两条斜渐近线
A、一条垂直渐近线 9、 lim
2x = x →0 | x |
B、-2 C、0 D、不存在
宜春学院
命题人： 命题人： 审核人： 审核人：
－
学年第
学期模拟试卷 学期模拟试卷 模拟
（A/B）考试方式： 闭 (开/闭) A/B）考试方式：
10、在数列极限 lim x n = a 的 ε − N 定义中
n →∞
课程名称： 数学分析（ 试卷类型： 课程名称： 数学分析（一）试卷类型：
题号 分数
承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。 专业 班级 学号 学生姓名：
A、N 是唯一的 C、前 N 项有 | x n − a |≥ ε
B、N 是 ε 的函数 D、必有对任何 N， | x n − a |< ε
学院： 适用班级： 学院： 数学与计算机科学学院 适用班级： 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
11、当 x → 0 时， sec x − 1 是 A、高阶无穷小 12、 lim n + 3
2
B、低阶无穷小
三、计算题（每小题 6 分，共 30 分）
13、 lim (
x→∞
2
π
arctan x) x
第 1 页 ii iii
14、 y = x x +1 ，求 y ′ 16、 y = x arctan x ，求 d 2 y
15、 y = arcsin 1 − x 2 ，求 dy
四、证明题（每小题 10 分，共 20 分）
n 3 x→∞ n
x2 的 2
C、同阶无穷小 C、等价无穷小
评卷人 一、填空题（每空 2 分，共 20 分） x+2 1、 f ( 、 lim x sin x cos = ， 65 的近似值= x →0 x
3、函数 f (x ) 在点 x0 处连续有三层含义：i 4、 y = ln(cos x) 在 − 5、曲线 y = x +
π π , 上满足罗尔定理的点 ξ = 4 4
，凸性区间是 17、证明不等式：当 x > 0 时， 1 + x ln( x + 1 + x 2 ) > 1 + x 2 18、若 f (x ) 在区间 I 上存在有界导数，即 ∀x ∈ I ， | f ′( x ) |≤ M ，则 f ′(x ) 在 I 上一致连续。
1 的拐点是 x
1 6、曲线 y = x − 与 x 轴交点处的切线方程为 x
五、综合题（15 分）
共 1 页 19、列表利用导数研究函数 y = x (ln x − 2) 的性态,并作出函数图象。
二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
7、设 y = x −
1 dx sin x ，则 = 2 dy