实验报告
课程名称：信号分析与处理 指导老师： 成绩： 实验名称：信号的采样与恢复 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得
一、实验目的和要求
1. 了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2. 验证采样定理。

二、实验内容和原理 2.1信号的自然采样
采样信号为周期Ts ，宽度τ的矩形脉冲信号S(t)。

s(t)的傅里叶变换为： 2(t)Sa(
)()2
s s s
n S n T ωτ
πτ
δωω+∞
-∞
=
-∑ 采样的过程可以视为两个信号相乘：()()()s f t f t s t =
在频域中，1
()()()2Sa()()2
s s s s F F S n F n T ωωωπ
ωττωω+∞
-∞=
*=-∑
可以看到自然采样后的频谱除了左右平移采样信号的角频率ωs 外，还按取样函数Sa(x)的
规律衰减。

时域采样定理：如果采样信号的频率为fs ，原信号的最大频率为f m ，为了采样后信号的频谱不混叠，需要有fs ≥2f m 。

2.2信号的恢复
在不发生频谱混叠的时候，将信号通过的低通滤波器，理论上可以完全恢复原信号。

低通滤波器的截止频率略大于fm，即“频谱加窗”的方法。

如果发生了频谱混叠，则原信号的频谱不能完全被恢复，通过低通滤波器后输出的信号将产生失真。

本实验分别用500Hz三角波和正弦波作为输入信号，占空比50%和10%的0.4kHz、1kHz、2kHz、5kHz、10kHz的矩形脉冲作为采样信号，使用截止频率1kHz以及2kHz的低通滤波器，观察输出波形，验证采样定理。

实验中，受自然采样、实验滤波器效果的限制，恢复后的波形难免都会有失真。

三、主要仪器设备
PC一台、myDAQ设备一套、面包板一块、导线、电容、电阻若干。

四、操作方法和实验步骤
1.编辑波形文件：正弦波峰峰值4V、频率500Hz，与10kHz、幅值1V、占空比50%的方
波相乘，保存波形文件。

改变方波频率为5kHz、2kHz、1kHz、400Hz，重复以上过程。

改方波占空比为10%，重复以上过程。

改正弦波为峰峰值1V、频率500Hz三角波，重复以上过程。

共获得5*2*2=20个波形文件。

2.连接线路：
3.加载步骤1中生成的波形，打开slope，观察并保存两个通道的波形。

4.改变参数，变为截止频率2kHz的滤波器，重复步骤1-3。

共获得40个波形图。

5.参数：
1kHz滤波器：R1=R2=5.1kΩ，C1=C2=10nF (103) 仿真结果：截止频率约1.1kHz
2kHz滤波器：R1=2kΩ，R2=5.1kΩ，C1=C2=10nF（103）。

仿真结果：截止频率2kHz
五、实验数据记录与处理
正弦波峰峰值4V，矩形波幅值1V
参数1kHz滤波器2kHz滤波器
500Hz
正弦波
0.4kHz
50%矩形
波
500Hz
正弦波
0.4kHz
10%矩形
波
正弦波
1kHz 50%矩形
波
500Hz 正弦波
1kHz 10%矩形
波
500Hz 正弦波
2kHz 50%矩形
波
500Hz 正弦波
2kHz 10%矩形
波
正弦波
5kHz 50%矩形
波
500Hz 正弦波
5kHz 10%矩形
波
500Hz 正弦波
10kHz 50%矩形
波
500Hz 正弦波
10kHz 10%矩形
波
三角波
0.4kHz 50%矩形
波
500Hz 三角波
0.4kHz 10%矩形
波
500Hz 三角波
1kHz 50%矩形
波
500Hz 三角波
1kHz 10%矩形
波
三角波
2kHz 50%矩形
波
500Hz 三角波
2kHz 10%矩形
波
500Hz 三角波
5kHz 50%矩形
波
500Hz 三角波
5kHz 10%矩形
波
三角波
10kHz
50%矩形
波
500Hz
三角波
10kHz
10%矩形
波
六、实验结果与分析
6.1离散信号频谱的特点
1.离散信号的频谱是周期性的，是原信号频谱发生±ωs，±2ωs，±3ωs的延拓后
得到的。

ωs为采样角频率。

2.如果原始信号时周期信号，那么采样后获得的离散信号的频谱是离散的，如果原始
信号时非周期信号，采样后的离散信号频谱是连续的。

6.2比较正弦波和三角波采样后的频谱特点
1.正弦波的频谱是有限的。

如实验中500Hz的正弦波，其频谱的最大频率就是500Hz。

所以根据采样定理，采样频率大于1000Hz时，其频谱就不会发生混叠。

如果将采样后的信号通过理想的低通滤波器，理论上就可以完全恢复原信号。

2.三角波的频谱是无限的。

所以采样后，三角波的频谱发生了周期延拓，一定会发生混叠。

即使滤波器是理想的低通滤波器，也不能完全恢复原信号，只能说恢复后的信号比较接近原信号。

3.在实验中发现，对于矩形脉冲10kHz、占空比50%的情况，正弦波信号的恢复情况比三
角波信号好。

6.3比较矩形脉冲占空比10%和50%时采样的情况
矩形脉冲信号频率相同时，占空比越大，采样信号含的信息越多，通过同一个滤波器以后显示的波形也越接近原波形。

可以设想，如果占空比是100%，那么“采样”后的信号就是原信号。

从实验波形图中可以看到，占空比50%时，恢复后的波形锯齿较小、较为平滑，信号恢复的效果好于占空比10%。

6.4采样信号频率对信号恢复的影响
对比波形可以看出，同一原始信号，采样矩形脉冲占空比相同时，采样频率越高，信号恢复得越好。

因为采样频率高时，频谱发生延拓时相距较远。

对于频谱无限的信号，比如三角波信号来说，采样频率高时，发生混叠的就是频谱中幅度较小的分量，所以混叠现象对信号恢复的影响就较小。

6.5比较1kHz和2kHz的滤波器对信号恢复的影响
对比波形可以发现，通过截止频率2kHz的滤波器获得的波形，锯齿较大、不光滑，信号恢复的效果较差。

因为滤波器截止频率较高时，一些不需要的成分也能通过，导致波形失真更加明显。

而且，实验中的滤波器与理想滤波器有很大差别。

理想低通滤波器能完全抑制大于截止频率的成分。

而实际滤波器的幅频特性如图：
实际的低通滤波器不能完全抑制高频信号。

所以，采样信号通过滤波器后，总有一些高频成分没有被完全除去。

所以，实验中，即使采样频率达到10kHz，恢复后的信号仍然有一些失真。

七、实验心得体会
1.对滤波器电容电阻参数的选择，最好先进行仿真确认其截止频率。

2.实验中经常出现，波形的频率变为50Hz，或者两个通道的波形完全一致的情况。

我们
发现这应该是面包板和导线接触不良。

有时候调整一下导线的角度就能恢复正常。

实在调节不好时，就需要换一个插孔接线。

3.事先熟悉myDAQ和Labview相关软件的使用，以及面包板的构造，对实验有很大帮助。