【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】5 【分析】两个小+三个大的 4. 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7 个彩球依次排成一排．每次操作可将其中两个球交换位置． （例如，将橙球与蓝球 交换，七个球的顺序变为红、蓝、黄、绿、青、橙、紫． ）那么，将最初始七个球的顺序变为青、紫、红、蓝、黄、 绿、橙，至少要操作 【考点】操作类问题
中就还有一个 4，由总和得知另一个只能是 1，但不管是 A 1, C 4 还是 C 1, A 4 都不符合四句话的描述，所以
D 1 ， A C 6 ；
再看 C， 现在确定的数字中就已经有 3 个 1 了， 而由于 D 1 ， C 就不能是 4， 所以 C 只能是 3 或 5， 如果 C 5 ， 最后，由于 C 3 ，3 个 1 都出现了，A 就不能是 1 了，不难得出 A 2 最后 8 个数字为 2、2、1、0、3、1、1、4，确实有 2 个 2，1 个 0，3 个 1，1 个 4
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
5.
便衣警察接到任务，在街上以每秒 2 米的步行速度接近前方 100 米处的逃犯．逃犯的步行速度是每秒 1 米．两人 走了一会后，逃犯发觉到有人跟踪，以原来速度的 3 倍向前跑去，同时警察也立即以 3 倍的速度向前追去．最终 警察抓住了逃犯，整个任务用时 1 分钟．那么，逃犯发现有人跟踪他时，已经走了 米．
N
【考点】割补 【难度】☆☆☆ 【答案】240
M
【分析】设正方形面积 16 份，可得阴影部分是 6 份（根据整体减空白的思路解 决） 。从而得到大长方形 24 份。所
以大长方形面积 240. 如下图：
10. 如图，在公园内铺设道路，如果按照第一种方案铺设，需要 315 万元，如果按照第二种方案铺设，需要 300 万元，
那么说明话中有 5 个 1，但 C、2、0、4 都不是 1，最多还有 4 个数能是 1，矛盾，所以 C 3 ， A 3 ；
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
9.
一个正方形和一个长方形如图摆放，M、N 是正方形边长的中点，阴影面积是 60 平 方厘米，那么，大长方形的面积是 平方厘米.
次．
【难度】☆☆ 【答案】4 【分析】ABCDEFG 变成 EGAFCDB
A B C E B C E B A E G A E G A D E D A D C D C F C F G F G F G F B D B
1 2 3 4
如果按照第三种方案铺设，需要
万元． （图中虚线表示水泥路，实线表示沥青路） ．
【考点】正六边形、 【难度】☆☆☆☆ 【答案】270 【分析】由左图可得：设水泥路一小段是 x ，第一个图中的沥青路是 3 y ，第二图中的沥青路是 2 x 15 ，解： ，最后一个图是 12 x 18 y 12 15 18 5 270 . 12 x 24 y 300 y 5
2014 年“数学花园探秘”小学中年级组决赛解析
（时间：2014 年 2 月 8 日 19:30—20:30） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 中国公布测量“世界第一高峰”珠穆朗玛峰的高度约为 8844 米，而尼泊尔公布珠穆朗玛峰的高度约为 8848 米， 是因为尼泊尔方面加算了山顶积雪的厚度；请计算下面的式子： 8848 (8848 8844) (8844 4488) (88 4) 【考点】计算 【难度】☆ 【答案】2014 【分析】略 ．
x x 3y x x 2y
11. 将一个正八面体的 8 个等边三角形表面涂上红、黄两种颜色，每种颜色各涂 4 个面．那么，
一共有
种不同的涂色方法． （经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法）
【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】7 【分析】每个面都与另 3 个面相邻，但上下两点距离比其他对角距离大，本题实质与染四侧面相同但与底面不同的长 方体的 8 个顶点没有区别。 考虑红点位置，共有以下 7 种情况：
A B C D
个 2．” 个 0．” 个 1．” 个 4．” ．
现在分别用 0～9 中的数字替换 A、 B、 C、 D （ABCD 可以相同） ， 使得他们说的话都是真话， 那么 ABCD 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】2131
【分析】首先，由于 2、0、1、4 都在话中出现过了，那么 A、B、C、D 都大于或等于 1，所以 0 在这四句话里就只有 1 个， B 1 ； 由于话中一共就 8 个数字，所以 A B C D 8 ， A C D 7 ； 接下来考虑 D，显然 D 不能超过 2，否则 A、C、D 中要有 2 个 4，总和就会超过 8，如果 D 2 ，那么 A、C
2.
20 头驴与 16 匹马分成两队，共重 11000 千克．如果从两队中分别牵出 4 匹马和 4 头驴相交换，两队的体重就相等 了，那么每匹马比每头驴重 千克．
【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】125 【分析】 20 x 16 y 11000 x 250 16 x 4 y 12 y 4 x y 375 3. 图中有 个平行四边形．
12. 请参考《2014 年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答．
7.
有 2014 个正整数排成 1 排，每相邻的 6 个数的和都相等，每相邻 9 个数的和也都相等．如果第 1 个数与第 100 个 数之间的 98 个数的和是 226，那么这 2014 个数的总和是 ．
【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】4702 【分析】这一列数是 ABCABCABC……ABCA 形式
【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】40 x y 60 x 40 【分析】 x 3 y 100 y 20 6. 如图，在 10×10 的棋盘内玩警察抓小偷的游戏．游戏开始时，小偷在第 4 行第 4 列，警察在第 10 行第 10 列．小偷警察轮流走，小偷先行．小偷 1 步能走到与 所在格子有公共边的格子中， 轮到小偷时也可以选择不动． 警察 1 步可走 2 次， 每次能走到与所在格子有公共边的格子中． 当警察和小偷在同一格子中时， 警察 就能抓住小偷．要确保抓住小偷，警察至少要走 步． 【考点】数学游戏 【难度】☆☆ 【答案】9 【分析】从（10.10）走到（1.1）需要走 9 步即可。最坏情况小偷由（4.4）到达（1.1） ，要确保抓住小偷，警察需 要走到（1.1）位置。 证明：警察要追上小偷（现在离 12 格） ，需要 12 2=6 （步） ，小偷往右走或者往下走只能减少小偷与警察之 间的距离，所以小偷只能往左走或上走，而警察每步都比小偷多走 1 格；当小偷走到（1.1）位置，警察与小 偷的距离是 12 6 1 6 格。若不动，警察只需要再走 3 步就可以追上小偷。若小偷再往右或下走，就会缩 短警察和小偷的距离。所以确保警察追上小偷，至少需要 6 3 9 步.
A BC
33 | (226 A) 1 A5 A B C 7 (226 A) ， 33 A 226 33
7 671 5 4702
8.
小峰说：“我们几人的话中共有 小光说：“我们几人的话中共有 小叶说：“我们几人的话中共有 小健说：“我们几人的话中共有