北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题A 卷姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足 (b),空间任意一点O,三点满足(c),空间任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( )(a), , (b),, (c), , (d), .3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;(c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( ).OA OB OC =+ 11.22OA OB OC =+0.OA OB OC ++= 110.23OA OB OC ++=,,,αβγ()0αβγ⋅=0.αββγγα⨯+⨯+⨯=()0αβγ⨯⨯=()()αβγβγα⨯∙=⨯∙:2430x y z π+++=2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线与轴相交,则( )(a),(b),(c),(d)7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是, 则曲面是( )(a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设是平面上两个旋转变换,则不可能是( )(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D 的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是,则过点(0,1,-1)与平面π平行,且与直线共面的直线方程是3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面10x y z ++-=20210x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩1111222200A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩y 11220C D C D =11220A D A D =11220B D B D =11220A B A B =2223230x y z xy yz +-++=22442218x xy y x y z ++-++=12,γγ12γγ 与32230:320:210x y z x y z l x y z π-++=⎧-+-=⎨+++=⎩l 222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=和平面方程,则二次曲面上点到π的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 .5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是和,则Г的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程.:20y z π+=Γ22(3)10x y z ⎧-+=⎨=⎩x 222169x y z -=[;,,]I A AB AC AD [;,,]I B BC BD BA 2234462120xxy y x y ++++-=22695880x xy y x y y -+--+=225720xxy y x y ++-+=22143y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩221282x y z ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩222100x y z ⎧+-=⎨=⎩四,在平面仿射坐标系中,二次曲线过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线和为一对共轭直径. 求二次曲线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面与都相切的圆锥面方程.六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标 和二次曲线,仿射变换满足, 求二次曲线在仿射变换下的像的方程.Γ10x y -=60x y ++=22216x y z ++=222(6)4x y z +-+=(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---'''(1,1),(1,3),(2,4)A B C --2:310x xy y Γ-++=:f ππ→'''(),(),().f A A f B B f C C ===Γ()f Γ课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题B 卷姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知平面三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,三点共线( ) (a),平面任意一点O,三点满足 (b),平面任意一点O,三点满足(c),平面任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知非零向量,满足,下面等式成立的是( )(a), 对于任意向量,(b), 对于任意向量, (c), 对于任意向量, (d), 存在向量,.3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;(c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.OA OB OC=+ 1344OA OB OC =+0.OA OB OC ++= 130.44OA OB OC ++=,αβ0αβ⨯=有,(,,)0γαγβ=有,()0γαγβ⨯⨯=有,()0γαγβ⨯⨯=使得,(,,)0γαγβ≠:2430x y z π+++=4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( )(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

6,在平面直角坐标中,方程如果,方程的图形是 ( )(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d)两条相交直线.7，直角坐标系下，椭球面与球面相切，并椭球面在球面内，则它们公共点有（ ）(a),两个；(b),四个；(c),八个；(d),无穷多个.8,下面哪对几何图形在平面仿射变换下不全等( )(a)平面上任意两个梯形, (b)平面上任意两个平行四边形,(c)平面任意两个椭圆, (d)平面上任意两个双曲线.9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设是平面上两个旋转变换,则不可能是( )(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D 的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .2203260x y z x y -+=⎧⎨+-=⎩2020x y z x z +-=⎧⎨+=⎩22230x y xy yz xz +++-=2211122212(,)2220F x y a x a xy a y b x b y c =+++++=1112111121122122221222120,0,0a a b a a a a a a b a a b b c+>><(,)0F x y =2222221x y z a b c++=2222x y z R ++=(0)a b c >>>12,γγ12γγ2,在空间直角坐标系中,给平面方程和直线参数方程:,若平面π与直线的垂直,则 , .3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面和平面方程,则二次曲面上点到π的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 .5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴方程是9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是:610ax by z π+++=21:4131x t l y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=+⎩l a =b =222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=:0y z π+=Γ22(1)10x y z ⎧-+=⎨=⎩x 222169x y z -=[;,,]I A AB AC AD [;,,]I B BC BD BA 2232462120xxy y x y ++++-=22695880x xy y x y y -+--+=225720xxy y x y ++-+=和,则Г的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在平面仿射坐标系中,二次曲线过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线和为一对共轭直径. 求二次曲线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面与都相切的圆锥面方程.六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标 和二次曲线,2214y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩22128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩224400x y z ⎧+-=⎨=⎩Γ10x y -=40x y ++=2224x y z ++=222(6)9x y z +-+=(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---'''(2,1),(1,3),(2,4)A B C --2:2310x xy y Γ+++=仿射变换满足, 求二次曲线在仿射变换下的像的方程.课程编号：MTH17014 北京理工大学2012-2013学年第一学期2012级本科生解析几何期末试题A 卷姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间五点A,B,C,D,O.满足则下面说法正确的是( )(a), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个平面上.(b), 空间四点A, B, C, D,一定在一个平面上.(c), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个直线上.(d), 空间四点A, B, C, D 一定在一个直线上.2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), , (b), , (c), , (d), .:f ππ→'''(),(),().f A A f B B f C C ===Γ()f Γ131110.2488OA OB OC OD ++-=,,,αβγ()0αβγ⋅=0.αββγγα⨯+⨯+⨯=()0αβγ⨯⨯=()()αβγβγα⨯∙=⨯∙3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,0,1)和点B(0,0,-3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( )(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面直角坐标中,二次曲线是( )(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d),一对相交直线.7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。