-1
4 3
-2
-4
4
2
4 11
3
2
…
始化] 格线] 度线] 度值] 位长] 数轴] 标系] 字体] 制台]
6
x
7y
7y
6 5
6 y ◇[系统初始化]
4 3
x ◇[隐藏网格线]
◇[隐藏刻度线]
2
◇[隐藏刻度值] ◇[xy等单位长]
1
◇[切换成数轴]
x –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –10 0
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y 6 … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
x
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
初始化] 网格线] 刻度线] 刻度值] 单位长] 成数轴] 坐标系] 度字体] 控制台]
图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交
双曲线两个分支关于原点成中心对称
双曲线两分支关于y=x或y=-x成轴对称
挑战自我
已知点A（x1,y1）,B（ x2,y2 ）在反比例函
数y= 4 的图象上，并且x1<x2,试比较y1与
y2的大x小。
y
o
解：1)当A、B在第一象限时,y1>y2。
A B
yy12
C
4x
挑战自我
在反比例函数 y m (m 0) 的图象上有三点
x
（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若
x1>x2>0>x3，则y1，y2 与y3的大小为(从大到
小) _y_3_＞__y_1_＞__y_2___
y
O
x
反比例函数图象的性质

如图，已知反比例函数 y 3 的图象与正比 例函数y=kx的图象交于点A（x m，﹣3）．
1
2
◇[还原坐标系] 3 ◇4 [改5刻度6 字7体]8
O –1
◇[操作控制台]
–2
4
–3 –4
t(x) = x
–5
–6
–7
–8
7y
6
5
4
4
y
3
x
2
1 0
x –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 O –1
–8
当k>0时，函数图象的两个分支分别位于第一、 三象限内，在每个象限内，图像自左向右下降，y 随x的增大而减小。
的（增3大）说而说增y大随。x的变化情况。
yk
k>0
k<0
x
图
象
性 当k＞0时，双曲线的两个
分支分别在第一、三象限 ，在每个象限内，y随x的
质 增大而减小。
当k＜0时，双曲线的两个分
支分别在第二、四象限，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交
21.5 反比例函数的 图象及性质(2)
0
x
46中 瞿蓓蓓
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
x
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
y4 x
…
1 2
O –1
◇[操作控制台]
1
x –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 O –1
–2
4
–3 –4
u(x) =
6
x
–5
y
–6
x
–7
–8
–2
–3
–4
–5
4
–6
y
–7
x
–8
当（1k）<0这时两，个函函数数有图什象么的共两同个点分？支分别位于第二、
四（象2限）函，数在图每像个与象坐限标内轴有，交图点像吗自？左向右上升，y随x
-1
4 3
-2
-4
4
2
4 11
3
2
…
始化] 格线] 度线] 度值] 位长] 数轴] 标系] 字体] 制台]
6
x
7y
6 5
6 y ◇[系统初始化]
4 3
x ◇[隐藏网格线]
◇[隐藏刻度线]
2
◇[隐藏刻度值] ◇[xy等单位长]
1
◇[切换成数轴]
x –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –10 0
x
2)当A、B在第三象限时， y1>y2，
3)当A在第三象限时、B在第一象限时, y1<y2。
课后思考
求另一个交点B的坐标；
双曲线两分支是否成轴对称？如果是，给出 对称轴的函数表达式．
1、对反比例函数的认识 2、对解题方法的认识
yk
k>0
k<0
x
图
象
性 当k＞0时，双曲线的两个分
支分别在第一、三象限，在 每个象限内，y随x的增大而
质 减小。
当k＜0时，双曲线的两个分
支分别在第二、四象限，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
（2）函数图像与坐标轴有交点吗？
（3）说说y随x的变化情况。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
x
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
y4 x
…
1 2
1
2
◇[还原坐标系] 3 ◇4 [改5刻度6 字7体]8
O –1
◇[操作控制台]
6
5
4
4
y
3
x
2
1 0
x –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 O –1
–2
4
–2
–3 –4
t(x) = x
–3 –4
–5
–5
–6
–6
–7
–7
–8
–8
（1）这两个函数有什么共同点？
，当 a1 a2时， b1 b2 ．
其中正确的是_____①__②__④_______（在横线上填出正确
的序号）．
已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
都在反比例函数
y
4 x
的图象上,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
小明把反比例函数
y

5 x
的图像画成了下面的
样子，对吗？为什么？
如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的
下列说法：
y
①常数k的取值范围是 k 0 ；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点 A(
当 a1 a2 时，b1 b2
a1,
；
b1
)和
B
(
a2
,
b2
)， O
x
④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1,b1 )和
6 =x
y 4 x
1
…2
1
4 3
2
4
-4
-2
4 3
-1
1 2
…
7y
7y
6
6
5
◇[系统初始化]
5
4
◇[隐藏网格线]
3
◇[隐藏刻度线] ◇[隐藏刻度值]
4 3
2
◇[xy等单位长]
2
1
◇[切换成数轴]
0
x –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
1
2
3
4
5
6
◇[还原坐标系] 7◇[改8 刻度字体]