假设一个位错PQRS构成一个位错环，环内无其它位错 设位错环有2个不同的柏氏矢量，即PQR— b1 ；RSP— b2 因为 b1 ≠ b2， 所以柏氏矢量b1 所包围的区域I和柏氏矢量 b2所包围的区域II 滑移量不同。 根据位错的定义，必有一位错线EG将I和II区域分开 又根据推论1: b3=±(b1－ b2) ≠ 0
把位错环分成几段，而每一段有它自己不
同的柏氏矢量。
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Conservation of Burgers vector
柏氏矢量守恒性的推论3
描述：位错线不可能中断于晶体内部
中断于：dis. Ring; dis. node; surface of crystal
证明：
设位错AB的柏氏矢量为b，其中断于B点 I区——已滑移区；II区——未滑移区 所以：未涉及的III区只能是两情况之一：
Байду номын сангаас刃型位错的基本特点：
位错线（dislocation line）是多余半原子 面和滑移面的交线，但位错线不一定就是 直线
直线 折线 位错环
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Edge Dislocation
刃型位错的基本特点：
刃位错的点阵畸变相对于多余半原子面是左右对 称的
对于正刃位错：滑移面上部位错线周围原子受压， 向外偏离平衡；滑移面下部位错线周围原子受拉， 向内偏离平衡。
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Edge Dislocation
刃型位错的基本特点：
位错线垂直于滑移矢量
b
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目录
位错理论之序 滑移和位错 刃型位错 螺型位错 柏氏矢量及其守恒性 混合位错
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Screw Dislocation
螺型位错的结构
ABCD面为滑移面：在 t作用下发生滑移 EF：位错线
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Screw Dislocation
螺型位错附近两层原子面间原子移动情况
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Screw Dislocation
螺型位错周围的原子排列
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Screw Dislocation
螺型位错周围的原子排列
以CD为中心，半径3~4个原子间距地管道
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Screw Dislocation
与螺型位错垂直的晶面情况
29
Screw Dislocation
螺型位错的基本特点
位错线一定是直线 位错线附件，滑移面上下 两个原子面相对移动距离 随着与位错中心的不同而 不同 螺位错形成后所有原来与 位错线垂直的晶面将由平 面变成以位错线为中心的 螺旋面 滑移矢量平行于位错线
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Screw Dislocation 螺型位错露头处生长卷线的形成
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Edge Dislocation
含有刃型位错的晶体
刃型位错的多余半原子面
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Edge Dislocation
含有刃型位错的晶体
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Edge Dislocation
刃型位错的分类：
多余半原子面在滑移面上：正刃位错“┴” 多余半原子面在滑移面下：负刃位错“┬”
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Edge Dislocation
不做晶体计算时可 将a视为1 柏氏矢量的大小:
b ka u v w
2 2
2
a 2 2 a 1 1 0 2 2
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Burgers Vector 实际晶体中柏氏矢量是可变的, 但只能是滑移方向上的晶体原 子排列周期的整数倍,不能取任 意值。
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Burgers circuit
刃位错
螺位错
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刃型位错中的b
刃位错：
滑移矢量 ⊥ 位错线 b ⊥ 位错线 b 与 滑移矢量同向
位错线正方向：出纸方向
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螺型位错中的b 螺位错：
滑移矢量 ∥ 位错线 b ∥ 位错线 b 与 位错线正方向一致：右螺位错
b 与 位错线负方向一致：左螺位错
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Conservation of Burgers vector
但事实上PQRSP中无位错，即b3 ＝ 0
显然假设错误，所以得证。
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Conservation of Burgers vector
柏氏矢量守恒性的推论2
其它描述：
一条位错线各处的形状和类型可以不同，
但其各部分的柏氏矢量相同。 位错在晶体中运动时，其柏氏矢量也不变。 一个位错环只能有一个柏氏矢量，即不能
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目录
位错理论之序 滑移和位错 刃型位错 螺型位错 柏氏矢量及其守恒性 混合位错
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Burgers Vector
1939年 J. M. Burgers提出
柏氏矢量及其表示方法：
出发点：利用晶体滑移地量来表示位错引 起的晶格畸变 定义：柏氏矢量——就是晶体在滑移过程 中，在滑移面的滑移方向上任一原子从一 个位置移向另一个位置所引起的矢量
修正后有：
G max 30
差距很大！
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目录
位错理论之序 滑移和位错 刃型位错 螺型位错 柏氏矢量及其守恒性 混合位错
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Slip and Dislocation
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Slip and Dislocation
位错定义1: 已滑移区和未滑移区的界限
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Slip and Dislocation
尤其Taylor将位错与滑移联系在一起
1939年（Burgers） ：提出柏氏矢量，并引入螺位错 1947年（Cottrell）：研究溶质原子与位错的交互作用， 满意解释了低碳钢的屈服现象 1950年（Frank、Read）：提出塑性变形的位错增殖 机制
20世纪50年代后期：TEM观察到了位错的存在与运动
x max 2
又因为x很小，两列原子讲发生的弹性应变为 x a 根据胡克定律 所以：
x G G a
1 max G a 2
6
对于简单立方晶体：＝a
所以：
G max 2
比实际高3~4个数量级
3
晶体的理论剪切强度
Theoretical Shear strength of Crystal
刚性移动
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晶体的理论剪切强度
Theoretical Shear strength of Crystal
两列原子间的结合能近似为正弦函数：
x U A cos 2
为波长
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Slip Parameters
滑移面＝密排面
BCC：{110} FCC：{111} HCP：{0001}
滑移方向＝密排方向
BCC：<111> FCC：<110> HCP：<1120>
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目录
位错理论之序 滑移和位错 刃型位错 螺型位错 柏氏矢量及其守恒性 混合位错
使两列原子滑移的临界切应力（Fx）为：
dU ( x) x F ( x) A sin 2 dx
设两列原子间滑移面积（S）一定
F ( x) S
因为极值
max
A S
5
所以：
max sin 2

x
当x很小时，
柏氏矢量守恒性的推论
推论1：若一个柏氏矢量为b的位错一端分支 形成柏氏矢量分别为b1、b2、……、bn的n个 位错，则其中各个位错柏氏矢量的和恒等于 原位错的柏氏矢量，即：
b bi bix biy biz
n n n n
E.g.: b1=a/3[11-1], b2=a/6[112] b=b1+b2=a/6[22-2]+a/6[112]=a/6[330]=a/2[110]
柏氏矢量守恒性的推论1
其它描述： b bi bix biy biz
n n n n
3. 相交于一点的各位错，同时指向结点或同时
离开结点时，各位错的柏氏矢量之和为0。
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Conservation of Burgers vector
柏氏矢量守恒性的推论2
描述：一条位错具有唯一的柏氏矢量。 证明：（反证法）
柏氏矢量的守恒性
守恒性：只要被包围的位错没有改变，无 论柏氏回路作的大一点或小一点，也无论 回路是什么形状，所得的柏氏矢量都是相 同的。
所以：柏氏矢量是位错的特征而不是柏氏 回路的特征。 简单描述：“一定位错的柏氏矢量是
固定不变的”
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Conservation of Burgers vector
表示：b＝ka[uvw]
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E.g.:
Burgers Vector
Fcc晶体在（1-11）[110] 滑移系，从[0,0,0]到 [1/2,1/2,0] 即在[110]方向上从一个原子位置移到另一个 原子位置
如何在一个简单立方晶胞内表示?
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Burgers Vector
b:
a a a b 0 110 2 2 2
│b│——柏氏矢量的大小，称为 位错强度（dislocation strength）
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目录
位错理论之序 滑移和位错 刃型位错 螺型位错 柏氏矢量及其守恒性 混合位错
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Mixed dislocation
混合位错定义：与柏氏矢量b呈一定角 度的位错线，是刃型位错和螺型位错的 组合状态。
位错理论I
——位错的结构
朱旻昊 材料先进技术教育部重点实验室
目录
位错理论之序 滑移和位错 刃型位错 螺型位错 柏氏矢量及其守恒性 混合位错
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发展历史
19世纪初：观察到滑移线，对晶体缺陷的认识具有启蒙 作用 1926年（Frankel） ：估算了晶体的理论剪切强度 1934年（Polanyi、Taylor、Orowan）：分别、几乎同 时提出位错的概念——里程碑