人教版九年级（上）第一次月考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；
②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是（）
A．①②③B．①②④
C．①③④D．②③④
2 . 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）
A．120°B．60°C．45°D．30°
3 . 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）
A．x2＝1B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣3）2+15＝x2﹣5x+1
D．x2﹣5+＝1
4 . 如图，已知，，，的长为（）
A．4B．6C．8D．10
5 . 用配方法解方程：，下列配方正确的是（）
A．B．C．D．
6 . 若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）
A．16B．18C．16或18D．21
7 . 用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（）
A．B．C．D．
8 . 如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG 相似的是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题
9 . 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
10 . 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为
________．
11 . 已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上且△ADE∽△ABC，则AE=_______．
12 . 方程的解是______．
13 . 某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为，则可列方程：.
14 . 方程（x﹣2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为__．
三、解答题
15 . 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
（1）ΔABE与ΔDFA相似吗？请说明理由；
（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长.
16 . 如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
（1）底面的长AB＝cm，宽BC＝cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．
17 . 如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，点D是劣弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F两点．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．
18 . 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM
为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若不存在,请说明理由．
19 . 已知一矩形长20 cm，宽10 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，求另一边长．
20 . 按要求解下列方程：
（1）（公式法）（2）（配方法）
21 . 解下列方程：(1)3x2－5x＋2＝0；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；
(3)t2－t－＝0；(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.
22 . 已知关于的方程与只有一个相同的实数根，求的值．
23 . 已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．
如图，已知△ABC中，∠B="90" º，AB=8㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1㎝，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2㎝，它们同时出发；
（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形吗？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能则说明理由．
（2）从出发几秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分？
参考答案一、单选题
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7、
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二、填空题
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三、解答题
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8、
9、
10、。