九年级数学第二学期三月份月考试卷九年级上学期
第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、下列方程，是一元二次方程的是（）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2、有一实物如图，那么它的主视图是（）
3、顺次连结等腰梯四边中点所组成的四边形是（）
A．一定是菱形 B．一定是正方形
C．一定是矩形 D．可能是菱形
4、下列说法正确的个数是（）
（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等。
（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
（3）所有的定理都有逆定理。
（4）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的面积为。
（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5、如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F
分别是AM、MR的中点，则EF 的长随着M点的运动（）
A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定
6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，
PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是（）
A、 B、2 C、 D、
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7、命题：“菱形的四条边都相等”的逆命题是_ ______，是____（真、假）命题。
8．方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，常数项是_________
9、某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是。
10、如图，∠B=20°，∠C=30°若MP和NQ分别是
AB、AC的中垂线，则∠PAQ的度数为。
11、已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的
长为5cm，则△ADE的周长为__________。
12、如图所示，在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB 垂直，那么∠A ＝_________。
13、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。
14．已知n为正整数，且47＋4n＋41998是一个完全平方数，则n的值是____________.
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15、解方程：
16.在下面画出此实物图的三种视图.
17、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
18、三角形的两边长分别为8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19、如图，a、b、c是三条公路，且a∥b,加油站M到三条公路的距离相等。
（1）确定加油站M的位置。
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若A、B相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？
20、如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，
∠Ａ＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E。
（1）求证：△ABD ≌△ECB;
（2）若∠DBC ＝50°，求∠DCE的度数。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF.求证：AB＝2OF.
22、某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高1元其销售量就减少20盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23、将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3．
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由。
(3分)
（2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。
(3分)
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？(4分)
24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，DC＝10，AB＝，∠B＝45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间t 秒。
（1）求BC的长；(2分)
（2）当MN∥AB时，求t的值；(2分)
（3）试探究：t为何值时△MNC为等腰三角形。
(6分)
答案
一．选择
DBACCA
二．填空
7．四条边都相等的四边形是菱形，真。
8．2X2-6X-15=0；-6；-15
9．20%
10．800
11．5cm
12.300
13. 300
14.1003或则3988
其中选择题第六题与填空第十四题具体过程如下：
6．解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC==5，
∵S△ADC=×3×4=×5×DM，
∴DM=，
∵S△AOD=S△APO+S△DPO，
∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），
即PE+PF=DM=，
14.解：（1）47+4n+41998=（27）2+2o27o22n-8+（21998）2∵47+4n+41998是一个完全平方数．∴22n-8=21998即2n-8=1998．∴当n=1003时，47+4n+41998是完全平方数；（2）47+4n+41998=47+41998+4n，=（27）2+2o27o23988+（2n）2，∵47+4n+41998是一个完全平方数．∴23988=2n，∴n=3988．综上得n=1003或n=3988．
15．略
16.
17．解：∵一元二次方程k2+kx+1/2(K-1)=0有两个相等的实数根，∴△=0，k2-4ko1/2(K-1)=0，-k2+2k=0，解得k1=0，k2=2．当k=0，二次项系数为0，无意义，舍去，∴k=2．
18．解：首先解方程x2-16x+60=0得，
原方程可化为：（x-6）（x-10）=0，
解得x1=6或x2=10；
如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，
S△ABC=×6×8=24；
如图（2）AD==，
S△ABC=×8×2=8．
19．解：（1）如图所示，即点M为所求；（2）能．由作图可知AM、BM分别是角平分线，又a
∥b∴△ABM是直角三角形，O是中点．∴OM＝AB/2又AB=200千米，∴OM=100千米汽车每行驶100千米耗油12升，12＜15，∴这辆汽车能顺利到达加油站．
20．
（1）证明：
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，∵∠A=∠CEB，∠ADB=∠EBC，又∵BC=BD∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=（180°-50°）/2=65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．
21．
22. 解：设销售单价定为x元，根据题意，得（x-8）[200-20（x-10）]=640，
X2-28X+192=0解得：x1=16，x2=12，
但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好．答：销售单价应定为16元．
23.（1）是，此时的AB平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）是，在平移过程中，始终保持AB平行且等于C1D1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）已知四边形ABC1D1是平行四边形，只要使角ABC1 =90，四边形ABC1D1即为矩形。
所以角B1BC1=60
sin60°=，
解得：BC1=
∴BB1=，此时∠ABC1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形；
24.。