备考2020年三角函数 〖解题感悟〗在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来 对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的 一个重要环节．是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶 段．解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的 是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神， 而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的过程来实现．所以，在 数学教学中要十分重视解题的回顾，师生一起，或学生独立解题 后对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关 键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中 总结出数学的基本思想和通性通法并加以掌握，并将它们用到新 的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器．
数学抽象
直观想象
获得数学概念和规则，提出数学命题与模型， 形成数学方法与思想，认识数学结构与体系.
建立数与形的联系，利用几何图形描述问题， 借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.
逻辑推理
掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题， 探索和表述论证过程，理解命题体系， 有逻辑地表达与交流
数学学科 核心素养
思考世界：
3.会用数学的语言
表达世界
知识立意
问题立意
能力立意
坚持以能力立意命题，丰富能力内涵
就是首先确定在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求， 选择适当的考查内容，设计适当的设问方式.以能力立意命题，不
仅是命题方式的变化，更是命题理念和原则的变化.
对出题人重要 能力立意也是要通过题目和知识点来体现, 对老师来讲要找准对应的题目来提升学生的对应 能力。
能力怎么变成“素养”?
安全驾驶 礼貌行车 尊重生命
关键能力 必备品格 价值观念
（1）空间想象 （2）抽象概括 （3）推理论证 （4）运算求解 （5）数据处理
两 （1）应用意识 个
意 识
（2）创新意识
实践能力
1.会用数学的眼睛
观察世界：
思维能力
2.会用数学的思维
如数列，我们就要记住：
（1）等差数列与等比数列；定义、通项公式、求和公式、中项、 性质等； （2）数列求和的各种方法：倒序、错位相减、分解、裂项、分类、 归纳等； （3）数列与函数、不等式； （4）数列的应用； （5）递推问题．
总之，一轮复习中开始向学生渗透：
全面考查“双基” 突出中学数学的主干内容 淡化技巧，注重通性通法 多考一点想，少考一点算 在知识交汇点上命题 突出能力立意
4 3
31
cos
x
1
c
osx
4
1
cos
x
1
cosx 4
27 . 4
当且仅当1 cosx 3 3cosx ，即 cosx 1 时等号成立，
2
所以0 f 2 x 27 ，所以 3 3 f x 3 3 ，
4
2
2
所以 f x 的最小值为 3 3 .
2
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【解法 3】若注意到“ x x 2 x , ”还可以用“琴生（Jensen）不等式”！
一轮复习指导思想： 夯实基础，知识与并重，注意数学核心素养
的初步涉及。 一轮复习的任务：
正确理解、灵活运用基本概念的内涵和外延 ；
熟练地掌握和运用相关的公式与定理； 掌握并运用常规解题技能和方法. 一轮复习的目的： 基础知识体系化；各章内容综合化； 基本方法类型化；解题步骤规范化.
二、三轮复习与一轮复习的区别
f 2k
2sin 2k
3
sin 2 2k
3
3 3 . 3 2
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【解法 2】妙用“平均值不等式”！
因为 f x 2sin x sin 2x 2sin x1 cos x ，
所以 f 2 x 22 sin 2 x1 cos x2 41 cos x1 cos x3
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【解法 1】导数法
因为 f x 2sin x sin 2x ，
所以 f x 2 cos x 2 cos 2x 4 cos2 x 2 cos x 2 4 cos x 1 cos x 1,
1.四色原理； 2.黄金分割；
9.必修5第59页：九连环（中国古代智力游戏） 3.菲波那切数列；
10.选修2-3第33页：杨辉三角
4.阿波罗尼斯圆；国外经典
5.摆线问题……
一轮复习中更要注意：精选例题、习题 (1).选题应结合考纲和高考题的考查方向，有明确的选题
意图，突出重、热点，兼顾全面。重点热点：本校生源 得分的重点与高考考查的热点。 (2).第一轮复习过程中反映出来的弱点。 (3).抓好常规题，兼顾创新题，努力将创新题变成常规题， (4).立足于基础题和中档题，加大应用题，增强阅读和解 决实际问题的能力 (5).优先选择近几年高考真题与各地模拟试题。高考真题 有助于学生知道该知识点需要复习到什么程度，避免学 生花费过多时间在难度过大的题目上。 (6).突出解题策略、答题策略与抢分策略的训练，力争使 通性通法模式化。 (7).选择那些最具有代表性、针对性、示范性、研究性与 课本性的题目，关注通性通法，重在体现“四基”。
一轮复习中还要加强构建思维导图
每个专题讲解结束后，要引导学生进行知识梳理、方法提 炼、思想总结，将知识与方法连成片、形成网，构造出自己的知识 体系。讲课时要根据学生大脑中已有的知识经验，开始你的教学， 要站在学生的角度去上课：想学生所乐、想学生所想、想学生所惑、 想学生所难，引导学生做到对基本知识与方法入脑入心。
复习中的注意点：
所谓“会了”，就是听了老师的讲解之后提炼、升 华成理性认识，存下规律性的东西，在新问题、新 试题时能举一反三。
关注教材的基础作用和示范作用，注意挖掘课本习 题的复习功能。
使学生自主养成良好的学习习惯：认真仔细阅读题 目，规范解题格式，主动对知识、方法进行归纳、 概括、总结等，力争会做，就能得满分。
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高考常考三角函数题型：
1.三角函数基本公式（同角三角函数关系、和差角 公式、二倍角公式，半角公式，三角恒等变换）； 2.三角函数图像及其性质（最值、周期性、对称性、 单调性、奇偶性）； 3.辅助角公式的熟练运用以及辅助角的意义； 4.三角形形状的判定（按角分类、按边分类）； 5.三角形面积求值以及最值； 6.三角形中边和角的大小求值以及最值； 7.正、余弦定理公式的灵活运用；
与图表等手段形象地揭示问题的本质。
能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模 数学建模能力 型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型；能对现实问题进行数学
抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。
创新能力
能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法， 选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解 决问题的思路，创造性地解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的 简单数学问题。
知识立意
问题立意
能力立意
坚持以能力立意命题，丰富能力内涵
就是首先确定在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求， 选择适当的考查内容，设计适当的设问方式.以能力立意命题，不
仅是命题方式的变化，更是命题理念和原则的变化.
对出题人重要 能力立意也是要通过题目和知识点来体现, 对老师来讲要找准对应的题目来提升学生的对应 能力。
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精选习题，注重综合 。复习中要选有一定的代表性、层次 性和变式性的题目去训练学生综合分析问题的能力。 要上好复习课和讲评课。复习课，既讲题也讲法，注重知识的 梳理，形成条理、系统的结构框架，章节过后学生头脑中要清 晰.
要讲知识的重、难点和学生容易错的地方，要引导学生对 知识横向推广，纵向深入。复习不等于重复也不等于单纯的解 题，应温故知新，温故求新，以题目论方法，利用变式，深化 提高。讲出题目的价值，讲出思维的过程 ，甚至是学生在解题 中的失败的教训和走过的弯路。功夫花在如何提高学生的分析 问题和解决问题的能力上 讲评课要紧紧的抓住典型的题目讲 评，凡是出错率高的题目必须讲，必须再练习。讲解时要注意 从学生出错的根源上剖析透彻 ，彻底根治。
能力要求
逻辑思维能力
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、 归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。
运算求解能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件， 寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算。
能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析 空间想象能力 出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形
数学建模
发现和提出问题，建立和求解模型， 检验和完善模型，分析和解决问题.
数学运算
理解运算对象，掌握运算法则，探索运算思路， 选择运算方法，设计运算程式，求得运算结果.
数据分析
收集数据，整理数据，提取信息，构建模型， 进行推断，获得结论.
数学能力、数学思想可以看成是数学核心素养的具体体现
关键能力
能力层次
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三角形中的三条重要的线：
精研考题 科学备考
——高三数学一轮复习备考策略
衡水市第十三中学：王 宁
相互学习 取长补短 友好交流 共谋发展
一、研究高考真题，明确备考方向 二、深化备考策略，落实科学备考