《高考1.5轮》—《力学篇》—《专题一力与运动》—《第三节牛顿运动定律》29页、例1.12大家再思考一下这道题，当成填空题做，有多个答案，也就是多个正确的速度—时间图像这道题，选自《高考物理1.5轮》——《力学篇》——《专题一力与运动》——《第三节牛顿运动定律》29页、例1.12 （考点：传送带+连接体，因为没有给出任何数量关系，所以分类讨论情况较多，若改为填空题，约有5个答案）下面我们一起来看一下：《高考物理1.5轮》29页的这道多选题题目中，没有给出两个速度的大小关系，3种情况都有可能：你大、我大、一般大！也没有给出滑块P所受的滑动摩擦力（或最大静摩擦力）与Q的重力之间的关系，也是3种可能：你大、我大、一般大！（要透过现象看本质，你可以说没有给出两个物块的质量关系，但不该说没有告诉2个物块质量谁大谁小，比较的不是2个物块的质量或重力，而是比较P滑块的滑动摩擦力和Q的重力）同样也没有指出传动带的长度是比较短？还是比较长？也就是说物块P离开传送带的情景，从离开的位置可以分为2种：一种是从左边缘离开，另一种就是从右边缘离开既然是当做填空题做，想找出全部的情况，你可以参考选项中的正确选项，你也可以不考虑选项（也就是不看选项），直接从最特殊、最简单、临界情况、中间情况来考虑！最特殊的就是：两个速度大小相等，但P所受的绳子拉力一定是水平向左的，所以速度相等的时候，P相对于传动带的运动趋势（或方向）就是向左的，所以摩擦力水平向右，继续假设最特殊的，也就是此时摩擦力大小和绳子拉力相等！则传送带上的物块P，在运动方向上，受到水平向右的静摩擦（这个动力）和水平向左的绳子拉力这个阻力，动力=阻力，合力为0，平衡，物块匀速，直到从传送带的右侧离开！（连接体模型，P匀速，Q也匀速，则绳子拉力也等于Q的重力）一条水平横线，没有比这更简单的图像了（速度不随时间改变），没有比这更简单的运动了（匀速直线运动），没有比这更特殊的条件和关系了！（物块初速度和传动带速度相等，物块P所受的静摩擦力大小等于Q的重力），这就是最特殊的，也就是临界中的临界，几个临界都撞到了一起，也必然是最简单的，也是解题时候，首先考虑到的！由特殊到一般，也就是由易到难，这才符合高效探索事物的规律！接下来，逐渐变为一般的不能再一般的情况！（1）假设物块的初速度比传动带的速度大，那么物块所受摩擦力将水平向左，和绳子拉力的方向一样，都与初速度方向相反，都是阻力，在这里没有动力，物块将做匀减速直线运动。
还是先考虑特殊的、简单的，假设传动带长度比较短，或物块初速度比较大，也就是物块一直到从传动带右端掉下去，都没有减到传送带那么小的速度！则全程就是一段匀减速直线，加速度始终不变！图像如下所示：1、刚才的第一个图像，标号是（1），漏写了，为了更加清楚，每个图像给标记一个序号。
2、为了清晰地表示出运动的过程，也就是速度的变化，在同一个速度—时间坐标图中，还补画了传送带的速度—时间图像，做以对比。
（3）思考一下：这里的加速度大小是怎样来的？为何是这个力，除以这个质量？寒假广州集训的时候，讲到了：系统的合力除以系统的总质量！合力就是总动力减去总阻力！该着第（3）个图像了，在第（2）个的基础上，进行变动！物块的初速度还是比传动带的初速度大，也就是一开始，还是要匀减速直线的！但是半路某个位置或某个时刻，速度减到和传动带的速度相等了！老师多次提醒，共速时刻，摩擦力要突变，要格外注意！那么接下来，物块不可能加速，再超过传送带速度的！（除非是倾斜传动带，而这里是水平传送带），那么物块的速度要么和传送带一样、要么比传送带的速度小（也就是继续减速）！显然，共速之后，与传送带速度一直一样，一直共速到最后从右端离开，要简单一些，这就需要二者的最大静摩擦力大于或等于物块Q的重力，图像如下所示：继续第（4）个图像，还是按照没有选项，不参考选项，不看选项，完全当做填空题或大题，从最特殊到最普通，一步一步来思考！物块初速度大于传送带速度，物块先匀减速直线运动，某一时刻或经过某一位置，物块速度减到和传动带速度一样大了，接下来物块的速度又小于传动带速度了！（也就是说最大静摩擦力小于Q的重力，导致没有达到一直共速的愿望），则物块继续减速，但这时候要注意：物块继续减速的加速度和之前减速的加速度大小不一样了，图像如下图所示：刚画的是第（4）种情况，1、我这里的2个加速度都表示大小 2、思考一下：第二个加速度，为何是这个分式？ 3、我画的是物块的速度没减到0，就从传送带右侧掉下去了，也许是刚好减到0，就从传动带右侧掉下去了，也就是速度时间图像的第二段和时间横轴刚好相交、连在了一起，在这里，我就合二为一，视为一种情况了！我们先考虑最特殊的，是为了简单，有个最好的切入点！（也就是第1个图），接下来，我们的（2）（3）（4）图，都是按照一定的逻辑顺序，来画的，不能东一榔头、西一棒子，想到一个，跳过去画一个，没有挨着来，这样很容易重复了或者漏掉情况，或者为了避免漏掉，检查了好几遍，浪费了很多时间！（1）图：匀速（2）图：一直匀减速直线（3）图：先匀减速直线、后匀速（4）图：先匀减速直线、再继续匀减速直线（2个加速度不一样）（1）（2）（3）图，是肯定在右端离开传送带！（4）图，先匀减直，再换一个加速度匀减直，最后减到0之前（或刚好减到0），如果滑到了最右端，就从右端掉下去了，也就是（4）图。
但是，反过来，如果速度减到0的时候，还没滑到最右端，还在半路某个位置呢？那接下来，该怎么运动呢？肯定有学生会回答：这时候摩擦力就是动力了，也许靠着摩擦动力的拉动，继续向右匀加速直线，速度从0开始向右加速，然后还是从右端离开，然后在草稿纸上画了一个下面这样的速度时间图像：但，这是绝对不可能发生的情况或情景！为啥呢？如果物块P能够在摩擦动力的拉动下，速度从0开始，还能继续向右加速，则说明：滑动摩擦力（或最大静摩擦力）是大于Q物块的重力的！那么P在减速的时候，减到和传送带速度一样，就可以匀速了，不必继续减速了！当初没有保持共速，就是因为Q的重力比较大，静摩擦力的最大值或滑动摩擦力比较小，所以物块继续减速，那么减到0的时候，就要反向加速（也就是向左加速），最终必然是从左端离开，速度—时间坐标图如下图（5）所示：那么：物块的初速度大于传送带的速度，我们检查一下，这一大类情况所包含的各种情况，以上4个图（2—5）是否都已囊括了？（类的范畴比种大）一、一直匀减速（始终比传送带速度大）二、匀减速到传送带速度之后：1、与传送带共速（最大静摩擦力大于Q重力）2、没法共速、继续减速（最大静摩擦＜Q重力）（1）能够滑到最右端，从最右端离开（2）滑不到最右端，就减速为0，然后反向加速！物块初速度＞传送带速度，分析全面了：（2）、（3）、（4）、（5）！物块初速度=传送带速度，且最大静摩擦力＞Q重力，物块一直匀速，最后从右端离开！（就是第1个图），那么物块初速度＝传送带速度，最大静摩擦力＜Q重力呢？？物块怎样运动？？物块想和传送带共速，想保持相对静止，想一起匀速，但必须满足的条件是：静摩擦力=绳子拉力=Q重力！如果满足不了，则物块开始匀减速直线运动，也许速度没减到0，就从右端离开了，也许减到0的时候，还没滑到最右端，则开始反向加速，最终从最左端离开！速度—时间坐标图，如下所示！从图像形状（也就是运动性质）来看，左图和（2）图是一样的，都是全程匀减速直线，只不过2个加速度不一样大，初速度也不一样大。
我们不妨把刚才的分别标记为（6）和（7），当然，原题的选项，是没有斜率具体值的，如果画一个和（2）（6）一样的图像，也没标注初速度是大于传送带还是小于，你是无法区分是（2）还是（6）那么，如果物块初速度＜传送带速度呢？物块接下来：匀速？加速？减速？当然是由受力来决定的！既然初速度比传送带小，那么一开始的时候（也就是第一阶段）：摩擦力肯定水平向左！且已经有相对速度了，就是滑动摩擦力，如果滑动摩擦力大于Q重力，加速！等于：匀速！小于：减速！匀速最简单，就一直匀速下去，直到从另一端（也就是右端离开）！如果加速或减速，要略微麻烦一些，也就是需要进一步分类讨论！现在已经是晚上11点了，最后没讲完的，就当做课下作业了！同学们画完之后，可以发到群里！总之，这道题的图像，当做填空题，把斜率和初始速度都标注上，情况有10种左右，大概还没见过分类讨论，有10种的题目呢！所以这道四川高考题，也算是匠心独运了，当然也是一个老的模型了，所以被收录在《高考物理1.5轮》这本书中了，没讲完的部分，明天继续，小伙们晚安！任何问题，随时群里留言或私聊！QQ、微信都可以！同时想一下，这道：连接体+传送带，是如何与倾斜传送带等效的？从排列组合的角度来看，物块初速度和传送带速度有3种关系，最大静摩擦力和Q重力有2种情况，传送带长度有足够长和比较短2种情况，最后就是12种情况！当然，从性质上来说，这12种有一类的，有需要合并的，但传送带的长度有时候又需要分3种情况进行讨论，最后画出来之后，不考虑斜率（加速度大小）的具体值，大约也是10种左右的图像，小伙伴们可以画一画！这个题，完全等效于在倾斜的传送带底端，给物块一个斜向上的初速度，传送带的速度与物块初速度方向相同，2个速度大小关系，没说！摩擦系数和倾斜角正切值的大小关系，也没说！传送带是不是足够长，也没说！条件足够开放，尽情地分类讨论，情况足够多！在平时练习的时候，如果学生或老师注重总结归纳，这个经典的老模型（传送带，实在太老了），肯定做过！如果老师想真正锻炼学生，就应该给的已知条件越少越好，让学生进行各种假设和讨论！如果想锻炼学生的很好的过程分析能力，应该让学生再画出所有情况的速度时间图像，而不仅仅是去计算出其中的一两道题，如果学生的思维灵活，注重等效思维，喜欢抓住问题的本质，就能看穿连接体放在传送带上，看上去很新鲜，实际就是倾斜传送带的变形而已！所以这道题，高考之前，必然有很少一部分学生，确实做过！每当遇到一个经典的问题的时候，有心的学生，就想把它变一变，有的学生说：这道题如何往简单了改编呢？还有学生说：这道题如何往复杂了改编呢？先说复杂：有的学生说，既然等效为倾斜传送带，那么小物块一开始放的位置由最底端改为中间某个位置呢？也有学生说，干脆在倾斜的传送带上来个连接体吧，滑块可以安在下端或上端，另一个物块也是竖直方向运动，也就是绳子给传送带上的物块拉力方向，或者一直沿着斜面向上，或者一直沿着斜面向下！1、首先，物块的初始位置，改为倾斜传送带的中间某个位置，是没啥意义的，所以这种变式是几乎无效的，我们需要舍去、不必讨论！2、如果给倾斜传送带上的物块连接一个平行于传送带的轻绳，轻绳跨过定滑轮，另一端也连接一个物块，那么这个物块通过绳子给传送带上的物块的拉力沿传送带斜向下，倒不如斜向上更值得命题！这时候，也可以让传送带最底端释放的物块的初速度变为0，开始讨论其运动情况，明天把题目画给同学们！3、如果往简单了改编，或者说想掌握好传送带这一大类题目，就可以通过穷举法（或排列组合方式）把所有情景罗列出来，且给的已知条件越少越好，这样分类讨论的情况就越多，画出每种情况，物块的速度时间图像！传送带可倾斜、可水平！物块可以有初速度、无初速度，物块初速度方向与传送带可以同向或反向，若同向，可比传送带速度大或小。