中学生物理竞赛系列练习题
第十章 几何光学
1、如图所示，一物体在曲率半径为12cm 的凹面镜的顶点左方4cm 处，求相的位置及横向放大率，并作出光路图。

d = 30cm ，求物体PQ 的像P ′Q ′与PQ 之间的距离d 2 。

答案：d 2 = 10cm 3、有一凹面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C 至液面的高度CE = 40.0cm ，主轴CO 上有一物体A 。

当物离液面的高度AE = 30.0cm 时，A 的实像和物恰好处于同一高度。

实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。

试求该透明液体的折射率n 。

解法一：第一次，折射 v 1 = n ·AE = 30n 第二次，反射 u 2 = 30n + OE f = 2
OE 40+
v 2 = OE
40n 60)OE n 30)(OE 40(+-++
第三次，折射 u 3 = v 2 － OE = OE
40n 60OE 80nOE 30n 1200+-+-
v 3 = n
u 3 = 30
即 180n 2
+（6OE － 240）n － 8OE = 0 得 n 1 = 3
4 ，n 2 = －30
OE （舍去）
解法二：据光路图（水中反射线应指向C ）。

再根据题意“近轴光线”，可以近似处理 sini ≈ tgi ，易得结论。

n = r
sin i sin ≈tgr
tgi = AE
CE
答案：n =1.33 。

4、内径为r 、外径为R（R＞r）的玻璃管内装满了发光的液体。

液体在伦
琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n
1，液体对绿光的折射率为n
2。

从旁边看玻璃管，玻璃管的厚度象是零，那么r/R应满足什么条件？
答案：当n
1≤n
2
时，
R
r≥
1
n
1；当n
1
≥n
2
时，
R
r≥
2
n
1
5、凸透镜焦距为10cm ，凹透镜焦距为4cm ，两透镜相距12cm共主轴放置。

已知物在凸透镜左方20cm处，计算像的位置及横向放大率，并作出光路图。

答案：凹透镜左方8cm处；横向放大率为1（望远镜？）光路图如下——
6、在折射率为5/3的透明液体中，有一会聚透镜L ，它在液体中的焦距为7cm ，主轴竖直。

另有一遮光板紧贴镜面，板上有小孔P可以透光，P离透镜的光心6cm 。

若在透镜下方主轴上放一点光源，试问：点光源置于何处才能有光线经P孔射至液面并进入空气中？
提示：先寻求液体的临界角C = 36.87°，
可得两种成像可能——a、虚像S′，v
1
= －
8.0cm
b、实像S″，v
2
= 8.0cm
它们对应的物距范围即为所求…
答案：距透镜56cm到3.7cm之间（不包
括边界值）。

7、一显微镜的物镜焦距为1cm ，目镜焦距为4cm ，两者相距16cm 。

如果观察者的明视距离为24cm ，观察物应放在物镜前多远？如果物长0.5mm ，最后的像长应为多少？
答案：1.09cm ；4.05cm
8、开普勒望远镜的目镜焦距为1cm ，用来观察天体时最后成像在极远处，这时筒长51cm ；用来观察地面上的某一目标时，则需将目镜移动0.5cm ，像仍成在极远处。

试求： （1）上述过程移动目镜时，是向靠拢物镜方向移动还是向远处离物镜方向移动？ （2）地面上被观察目标离观察者有多远？
答案：（1）远离；（2）距物镜50.5cm
9、薄透镜M 和平面镜N 组成一个光学系统。

平面镜垂直于透镜的主光轴且与透镜相距为20cm 。

透镜由内圆和外环两部分构成，内圆成双凹形状、外环成双凸形状，内圆与外环面积相等，焦距都是10cm 。

一个长3cm 的物体AB 置于透镜左侧主光轴上方，离透镜30cm ，如图所示。

试求： （1）AB 通过此光学系统共生成几个像？ （2）上述的像中，有几个是“最终的像”（即不能再通过系统成像）？ （3）“最终的像”中，最大的像有多长？
解：第一次经凸透镜成像 v = 15cm ，m 1 = 2
1 ⇒ 第二次平面镜成像 v ′= 5cm
经凹透镜成像 v = －7.5cm ，m 2 = 4
1 ⇒ 第二次平面镜成像 v ′= 27.5cm
第三次 u ″= 25cm 经凸透镜成像 v ″= 3
50cm ，m ′= 32 ，Σm 1 = 3
1
经凹透镜成像 v ″= －7
50cm ，m ″= 72 ，Σm 2 = 7
1
u ″= 47.5cm 经凸透镜成像 v ″= 338cm ，m ′″=
287
76
，Σm 3 = 285
19
经凹透镜成像 v ″= 23190cm ，m ″″=
437
76 ，Σm 4 =
437
19
答案：（1）8 ；（2）4 ；（3）1cm 。