题习集合练1．设集合A＝{x|2 ≤x＜4} ，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则A∪B 等于( )A．{x|x ≥3} B．{x|x ≥2} C ．{x|2 ≤x＜3} D ．{x|x ≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则A∩B＝( )A．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3. 已知集合A＝{x|x>0} ，B＝{x| －1≤x≤2} ，则A∪B＝( )A．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2 } C ．{x|0<x ≤2} D ．{x| －1≤x≤2} 4. 满足M?{ ，，，} ，且M∩{ ，，} ＝{ ，} 的集合M的个数是( ) A．1 B ．2 C ．3 D ．45．集合A＝{0,2 ，a} ，B＝{1 ，} ．若A∪B＝{0,1,2,4,16} ，则 a 的值为()A．0 B ．1 C ．2 D ．46．设S＝{x|2x ＋1>0} ，T＝{x|3x －5<0} ，则S∩T＝( )A．? B ．{x|x< －1/2} C ．{x|x>5/3} D ．{x| －1/2<x<5/3}7．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3} ∪A＝{1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________．9．已知集合A＝{x|x ≤1} ，B＝{x|x ≥a} ，且A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．10. 已知集合A＝{ －4,2a －1，} ，B＝{a －5,1 －a,9} ，若A∩B＝{9} ，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5} ，B＝{1,2 ，－1} ，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求x 及A∩B. 12．已知A＝{x|2a ≤x≤a＋3} ，B＝{x|x< －1 或x>5} ，若A∩B＝? ，求 a 的取值范围．13．(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组人？的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。

在每小题给一、选择题：本求的。

出的四个选项中，只有一项是符合题目要1 下列各项中，不可以组成集合的是（）A 所有的正数B 等于2的数C 充分接近0 的数D 不等于0 的偶数2 下列四个集合中，是空集的是（）A { x | x 3 3}B {( , ) | 2 x , x, y R}2x y yC { x | 2 0}D { | 2 x 1 0,x R}x x xBA3 下列表示图形中的阴影部分的是（）A ( A C) (B C) B ( A B) ( A C)CC ( A B) (B C)D ( A B) C4 若集合M a,b,c 中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形5 若全集0,1,2,3 2U 且C A ，则集合A的真子集共有（）UA 3个B 5个C 7 个D 8 个6. 下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合| 12 2y y x 与集合x, y | y x 1 是同一个集合；（3）3 6 11, , , ,0.52 4 2这些数组成的集合有 5 个元素；（4）集合x,y | xy 0, x, y R 是指第二和第四象限内的点集7. 若集合A { 1, 1} ，B {x|m x 1}，且A B A，则m 的值为（）A 1B 1C 1或 1D 1或1或 08 若集合 2 2M (x, y) x y 0 , N (x, y) x y 0, x R, y R ，则有（）..A M N MB M N NC M N MD M Nx y 19. 方程组2 y2x 9的解集是（）A 5,4B 5, 4C 5,4D 5, 410. 下列表述中错误的是（）A 若 A B,则AB A B 若 A B B，则A BC (A B) A (A B)D C A B C A C BU U U二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分。

11. 设集合M { 小于5 的质数} ，则M 的子集的个数为.12 设U R,A x|a x b ,C U A x | x 4或x 3 , 则a ___,b ___13. 已知A { x x 1或x 5}, B { x a x a 4} , 若 A B,则实数a的取值范围是.14. 某班有学生55 人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34 人，还有4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______________15. 若 2A 1,4, x ,B1, x 且AB B ，则x三、解答题：本大题共 6 分，共75 分。

16. 设 A { x Z || x | 6} ，B 1,2,3 ,C 3,4,5,6 ，求：（1）A (B C)；（2）A C A (B C)17. 若集合 2M x x x N x x x a ，且N M ，求实数a | 6 0 , | ( 2)( ) 0的值；18 已知集合 2 0 , 2 15 0A x x ax bB x x cx ，A B 3,5 ，A B 3 ，求a,b,c 的值.19. 集合 2 2 2 2A x|x ax a 19 0 ，B x |x5x 6 0 ，C x | x 2x 8 0 满足A B ,，A C ,求实数a 的值20. 全集S x x x ，A 1, 2x 1 ，如果C S A 0 ,则这样的1,3, 3 23 221. 设A x x2 x B x x2 a x a2 , 其中x R,{ 4 0}, { 2( 1) 1 0}如果A B B ，求实数a的取值范围测试题参考答案1 C 元素的确定性；2 D 选项A所代表的集合是0 并非空集，选项 B 所代表的集合是(0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是0 并非空集，选项D中的方程 2 1 0x x 无实数根；3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4 D 元素的互异性 a b c ；5 C A 0,1,3 ，真子集有23 1 76. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3）3 6 1, 0.52 4 2，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴7 D 当m 0时，B , 满足A B A，即m0；当m 0 时， B 1m,而A B A，∴ 1 1 1 m 1 1或，或；∴m 1, 1或0；m8 A N （0，0），N M ；9 D x y 1 x 5得，该方程组有一组解(5, 4) ，解集为(5, 4) ；x y 9 y 410. C11 412 a 3,b 4 A C U (C U A) x |3 x 4 x|a x b13. ( , 5] (5, )14 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为43 x 人；仅爱好音乐的人数为34 x 人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人∴43 x 34 x x 4 55 ，∴x 2615 0,2,或 2 由A B B得B A ，则2 4 2x 或x x ，且x 116. 解： A 5, 4, 3, 2, 1, 0,1, 2, 3, 4,5（1）又 B C 3 A (B C) A 5, 4, 3, 2, 1,0 ,1, 2, 3, 4, 5（2）又B C ,0,1, 2,3,4,5 得C A 5, 4, 3, 2, 1,UA C (B C) 5, 4, 3, 2, 1,A17. 解：由 2 6 0 2 3x x x 或；因此，M 2, 3（i ）若a 2时，得N 2 ，此时，N M ；（ii ）若a 3时，得N 2, 3 ，此时，N M ；（iii ）若a 2且a 3时，得N 2,a ，此时，N 不是M 的子集；故所求实数 a 的值为 2 或3；18. 解析：由A B 3 ，得3 是方程 2 15 02+3c+15=0. 解得c 8 . 所以2 0x a x b 的实数根. 所以由韦达定理，得3 3 a,3 3 b.所以a 6 ，b=9，c 8..19. 集合A x | x2 ax a2 19 0 ，B x | x2 5x 6 0 ，C x | x2 2x8 0满足A B ,，A C ,求实数a 的值解： B 2,3 ，C 4,2 ，而A B ，则2,3 至少有一个元素在A中，⋯ 4又A C ，∴2 A，3 A，即 29 3a a 19 0 ，得a 5或2⋯⋯⋯8而a 5时，A B与 A C 矛盾，∴a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1220. 全集 3 2S x x x ，A 1, 2x 1 ，如果C S A 0 ,则这样的实数x 是否存在？1,3, 3 2若存在，求出x ；若不存在，请说明理由解：由0C A 得0 S，即S 1,3,0 ，A 1,3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6S∴2x 1 33 2x 3x 2x 0，∴x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122 2 221.设A{ x x 4x 0}, B { x x 2(a 1)x a 1 0} , 其中x R ,如果A B B ，求实数a 的取值范围解：由 A B B得B A ，而A 4,0 ， 2 24(a 1) 4(a 1) 8a 8⋯⋯4当8a 8 0 ，即a 1 时，B ，符合B A；当8a 8 0，即a 1时，B 0 ，符合B A ；当8a 8 0 ，即a 1时，B 中有两个元素，而 B A 4,0 ；∴B 4,0 得a 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10∴a 1或a 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12集合练习题解析及答案1. 【解析】B＝{x|x ≥3} ．画数轴( 如下图所示) 可知选B【答案】 B案】 A4. 【解析】集合M必须含有元素，，并且不能含有元素，故M＝{ ，..} 或M＝{ ，，} ．故选B. 【答案】 B5. 【解析】∵A∪B＝{0,1,2 ，a，} ，又A∪B＝{0,1,2,4,16} ，∴{a，}＝{4,16} ，∴a＝4，故选D.【答案】 D6. 【答案】 D7. 【解析】设两项都参加的有x 人，则只参加甲项的有(30-x) 人，只参加乙项的有(25-x) 人．(30-x)+x+(25-x)=50 ，∴x=5. ∴只参加甲项的有25 人，只参加乙项的有20 人，∴仅参加一项的有45 人．【答案】45 8. 【解析】由于{1,3} ∪A＝{1,3,5} ，则A? {1,3,5} ，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3} 的子集的元素，而{1,3} 有4 个子集，是{5} ，{1,5} ，{3,5} ，因此满足条件的A的个数是 4. 它们分别{1,3,5} ．【答案】 49.【解析】A＝( －∞，1] ，B＝[a ，＋∞) ，要使A∪B＝R，只需a≤ 1. 【答案】a≤ 110. 【解析】∵A∩B＝{9} ，∴9∈A，∴2a－1＝9 或＝9，∴a＝5 或a＝±3.当a＝5 时，A＝{－4,9,25} ，B＝{0 ，－4,9} ．此时A∩B＝{ －4,9} ≠{9} ．故a ＝5 舍去．a＝－3 符合题当a＝3 时，B＝{－2，－2,9} ，不符合要求，舍去．经检验可知意．11. 【解析】由A∪B＝{1,2,3,5} ，B＝{1,2 ，－1}得－1＝3 或－1＝5.若－1＝3 则x＝±2；若－1＝5，则x＝±；综上，x＝±2或±.当x＝±2 时，B＝{1,2,3} ，此时A∩B＝{1,3} ；当x＝±时，B＝{1,2,5} ，此时A∩B＝{1,5} ．12. 【解析】由A∩B＝?，(1) 若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.(2) 若A≠?，解得- ≤a≤ 2.是{a|- ≤a≤ 2 或a>3}．综上所述，a 的取值范围13. 【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参z人．加化学的为依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1...∴同时参加数学化学的同学有8 人，答：同时参加数学和化学小组的有8 人..。