•§1-3 抽样分布
•(三) F分布
•设
,
, 并且X, Y
•相互独立, 则称随机变量
•服从自由度为(m,n)的F分布. •记为F ~ F(m, n).
•§1-3 抽样分布 •F分布的概率密度为
•ψ(y) •0
•n1=10, n2=25 •n1=10, n2=5
•y
•§1-3 抽样分布
•分位数
•1、p分位数：设0<p<1，若存在实数xp，使得p(X≤xp )=F(xp)=p， 则称xp是该概率分布的p分位数。 •2、上侧分位数：若存在λ，使得p(X> λ )=α, 则称λ是X的上侧分位
•§1-2 数理统计的基本概 念 •注：样本二阶中心矩与样本方差的区别：
•样本矩与总体矩之间的关系： •只要总体的r阶矩存在，则样本小于等于r的 各阶矩依概率收敛到总体的各阶矩。
•§1-3 抽样分布
•抽样分布 —— 统计量的分布.
•几种常用的统计统计分
布 •(一)
分布 •设X1, …, Xn是ห้องสมุดไป่ตู้自总体N(0, 1)的样
数，即1- α分位数。 •3、双侧分位数：若存在λ1，λ2，使得p(X ≤ λ1)=α/2，
•p(X> λ2)=α/2, 则称λ1，λ2是X的双侧分位数。
•§1-3 抽样分布
•正态总体的样本均值与样本方差的分布
•Th3.6 设X ~ N(μ,σ2) , X1, …, Xn是X 的一个样本，
• 则 随机变量
•三、统计量
•定义：设X1, …, Xn是来自总体X的一个样本, 称不包含 •参数的实值函数 T＝φ(X1, …, Xn) 是一个统计量. •统计量是一个随机变量。如： •样本均值
•样本方 差
•§1-2 数理统计的基本概 念
•样本标准差
•四、样本矩
•样本k阶(原点)矩 •样本k阶中心矩
•样本二阶中心矩
•§1-2 数理统计的基本概 念
•样本：从总体中随机抽取的若干个个体。 •样本中个体的个数叫做样本大小或样本容量。 •样本中的个体称为样品。
•注：样本大小为n 的样本可以看成是一个n维随机
•向量(X1, …, Xn)。 •简单随机样本(X1, …, Xn) ：X1,…, Xn相互独立，并
•与总体X具有具有相同的分布函数F，简称样本。
•服从自由度为n的t分布. •记为t ~ t(n).
•§1-3 抽样分布 •t分布的概率密度为
•h(t)
•n=∞(正态) •n=10
•n=1
•0
•t
•§1-3 抽样分布
•T 分布的特点： •1、其概率密度函数是偶函数。当n>30时， t 分布与标准正态分布非常接近；当n 趋于无穷 大时，t 分布趋于标准正态分布。 •2、t 分布的尾重比正态分布大。 •3、t 分布只存在k<n阶矩。
应用数理统计0
•§1-2 数理统计的基本概 念
•一、总体与样本
•总体：是指对某一问题的研究对象的全体. 亦称母体。
•在数理统计中，总体就是具有确定分布的随机变量。
•所以总体通常表示为随机变量的概率分布F(x) 或概率
•密度 f(x)。
•个体：组成总体的每个研究对象。
•
一个个体是随机变量的一次观测值。
•§1-2 数理统计的基本概 念
•样本值与样本空间：样本(X1, …, Xn)每次抽样得到
•的观察值(x1,…, xn) 称为样本值，样本值的集合称为
•样本空间。 •样本的联合概率分布与密度：
•数理统计的任务
•由样本
•推断总体
•§1-2 数理统计的基本概 念
•二、经验分布与理论分布
• 理论分布＝总体分布 经验分布＝样本分布
•注：Th3.8可用于方差未知时单个正态总体的均 值检验。
•§1-3 抽样分布 • Th3.9 设X1, …, Xm 与Y1, …, Yn 分别是来自正态总体 N(a1,σ2), N(a2,σ2)的样本, 且这两个样本相互独立，则
•其中 •注：Th3.9可用于方差未知但相等时两个正态总 体的均值检验。
服从正态分布：
•推论 正态总体N(μ,σ2) 的样本均值
•§1-3 抽样分布 •Th3.7 设X1, …, Xn是总体N(a,σ2)的样本, , S2 分 • 别是样本均值和样本方差, 则有 与 S2相互独立， • 并且
•注：Th3.7可用于单个正态总体的方差检验。
•§1-3 抽样分布
•Th3.8 设X1, X2, …, Xn是总体N(μ,σ2)的样本, , S2 • 分别是样本均值和样本方差, 则有
•本, 则称统计量
•服从自由度为n的 分布.
•记为
.
•§1-3 抽样分布
•分布的概率密度 为
•f
•(nx=)1
•n=5
•n=15
•0
•y
•§1-3 抽样分布
•分布的性质： •性质1：设
，则
•性质2：设
，则
•§1-3 抽样分布
•(二)
t分布 •设X~N(0, 1), •则称随机变量
, 并且X, Y独立,
•精品课件
！
•精品课件
！
•经验分布的构建：将样本(X1, …, Xn)的n 个观察值
•x1,…, xn 由小到大排列为，
，则相应的
•样本分布为
•§1-2 数理统计的基本概 念
•经验分布与理论分布的关系（Glivenko定理）： • 经验分布Fn(x) 以概率1关于x 一致收敛到 • 理论分布F(x)，即
•§1-2 数理统计的基本概 念