抗压强度是多少？
（2）检验线性回归效果的显著性( 0.05 )； （3）求回归系数 b 的区间估计（置信度为1 0.95 ）；
（4）求 x0 225kg 时，0 的预测值及预测区间（置信度为1 0.95 ）。
（参考数据：）
5-5. 解：解：（1）计算得
求未知参数 a、b 的估计值，并求回归方程的残差平方和。
5-14.
解：两边对 y
b
ae x
取对数，有： ln y
ln a
ln
y
，
A

ln a
,
t

1 x
，
得 z A bt
将数据整理如下表：
xi
0.05 0.06 0.07 0.10 0.14 0.20 0.25 0.31 0.38 0.43 0.47
xi2 518600 ，
x

1 12
xi 205 ，
y

1 12
yi 72.6 ，
xi yi 182943 ，
yi2 64572 .84 ，
所以 lxx xi2 nx 2 518600 12 2052 14300
lxy xi yi nxy 182943 12 205 72.6 4347
（参考数据：）
6-2. 解：检验问题 H0 ：1 2 3
工厂
寿命
Ti

Ti
2
或 i
n
i
S
2 i
甲
40 48 38 42 45 (1600 2304 1444 1764 2025
213
45369 42.6
63.2
乙
26 34 30 28 32 676 1156 900 784 1024
t
2 i
11
t
2
3406
.681
．
i 1
i 1
所以
bˆ

lt z lt t

496 .583 3406 .681

0.146
；
Aˆ z bˆ t 0.532 ．
得 zˆ 0.532 0.146 t ．
换 yˆ ezˆ , aˆ e Aˆ 1.73 , x 1 t
计算得：
t

1 11
11
ti
i 1
7.947
；
z

1 11
11 i 1
zi

6.731 ；
11
11
lt z (ti t )( zi z ) ti zi 11 t z 496 .583 ；
i 1
i 1
11
11
lt t
(ti t )2
试用 W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平 0.05 ）
（参考数据：） 4-45. 解：数据的顺序统计量为：
10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82
L 的计算如下表：
k
x(k )
x x x (n1k )
150 22500
30
40
丙
39 40 43 50 50 1521 1600 1849 2500 2500)
222
49284
44.4
113.2

3
r =3
n =15
T =585
39 S e
n
i
S
2 i

216 .4
i 1
ST

3 i1
5
2 ij j1

T2 n

23647
4-51. 对核动力工厂的某类仪器实施甲、乙两种不同的维修方案，现观测到两组失效时间（单
位：小时）如下表所示：
甲
7
26 10
8
27 30 25 35
乙
3 150 42 84 72 28 101 29
在显著性水平 0.05 下，用游程检验法（两种方法）检验这两种维修方案是否有一
种维修方案显著地优于另一种方案？
故得
回归方程为：
yˆ

1 .73

e

0 .146 x
且
习题 6：
11
回归方程的残差平方和为： Se ( yi yˆi )2 0.006 . i 1
6-2. 现有某种型号的电池 3 批，它们分别是甲、乙、丙 3 个厂生产的，为评论其质量，各
随机抽取 5 只电池为样品，经试验得其寿命（h）如下表所示：
(n

2)
1
1 n

(x0
x)2 lxx
)
所以 当 0.05 时，有：

(
x0
)

ˆ
t 12
(n

2)
1
1 n

(
x0
lxx
x
)
2
0.466 2.2281
1

1 12

(225 205)2 14300
1.09455
即得 所求预测区间为： ( 77.5855, 79.7746) 。
（3）由于 b 的1 置信区间为： ( bˆ t12 (n 2) ˆ * lxx )
所以 当 0.05 时，有： ( 0.304 t0.975(10) ˆ* lxx )
( 0.304 t0.975(10) ˆ* lxx ) ( 0.304 2.2281 0.466 14300) ( 0.304 0.00868) (0.2953, 0.3127)
（参考数据：）
4-51. 解：（１）基于游程总个数 R 的检验法
设 甲仪器失效时间 服从分布 F1(x) ，乙仪器失效时间 服从分布 F2 (x) 。
检验问题 H0 ：F1(x) F2 (x)
将 、 混排（ 的样本值带下划线）得：
3 7 8 10 25 26 27 28 29 30 35 42 72 84 101 150 即 游程总个数 R = 5
4-47. 甲、乙两个车间生产同一种产品，要比较这种产品的某项指标波动的情况，从这两个
车间连续 15 天取得反映波动大小的数据如下表：
甲 1.13 1.26 1.16 1.41 0.86 1.39 1.21 1.22 1.20 0.62 1.18 1.34 1.57
乙 1.21 1.31 0.99 1.59 1.41 1.48 1.31 1.12 1.60 1.38 1.60 1.84 1.95
yi ti 1 xi
0.10 0.14 0.23 0.37 0.59 0.79 1.00 1.12 1.19 1.25 1.29
20 16.67 14.29 10 7.143 5
4 3.226 2.632 2.325 2.128
z i ln y i -2.302 -1.966 -1.429 -0.994 -0.528 -0.236 0 0.113 0.174 0.223 0.255
第二章
第三章
第四章
4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取 11 根，并测得它们的直径（mm）如下：
10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49
所以 每立方米混凝土中增加 1kg 水泥时，可提高的抗压强度是： yˆ(x 1) yˆ(x) 0.304
（2）检验假设 H0 ：b 0 .
用 T 检验法：
由 lyy yi2 ny 2 64572.84 12 72.62 1323.72
ˆ *
Se n2
0.3585 0.1492 0.0655 0.0329 0.0070
11
又 x 10.5264 ， 得 (xi x)2 0.38197 i 1
故 W 11 L 2
0.984 ，
(xi x)2
i 1
又 当 n = 11 时，W0.05 0.85
即有 W0.05 W 1 ， 从而 接受正态假设，亦即 零件直径服从正态分布。
(n1k) (k)
a(k )
a(k)[x(n1k) x(k)]
1
10.18 10.82
2
10.32 10.77
3
10.38 10.67
4
10.41 10.64
5
10.49 10.59
0.64
0.5601
0.45
0.3315
0.29
0.2260
0.23
0.1429
0.10
0.0695
5
所以 L a(k)[x(n1k) x(k) ] 0.6131， k 1
由上表知： n 11 , n 2 ， n n n 13
查 n 13 ， 0.05 的符号检验表， 得 临界值 S 2.5 ，
而 S min{n , n} 2 ，
即： S S ， 故 拒绝 H0
即 认为这两车间所生产的产品的该项指标波动情况不同．
而 当 n1 n2 8， 0.05 时， R1, 0.05 6
所以 R R1, 0.05 ，
故 拒绝 H0 ，认为这两种维修方案有一种维修方案显著地优于另一种方案。
习题 5：
5-5. 某建材实验室在作陶粒混凝土强度实验中，考察每立方米混凝土的水泥用量 x (kg)对
28 天后的混凝土抗压强度 ( kg cm2 ) 的影响，测得数据如下：