高考数学统计与统计案例1．小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()
A．1%B．2%C．3%D．5%
C[ 由图 1 所示，食品开支占总开支的 30%，由图 2 所示，鸡蛋开支占食
品开支的30 ＝ 1 ，
30＋40＋100＋80＋ 50 10
1
∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10＝3%.故选 C.]
2．(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为()
A．4B． 3C．2D．1
B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是 79－ 76＝3，故选 B.]
3．某工厂对一批新产品的长度(单位： mm)进行检测，如图是检测结果的频
率分布直方，据此估批品的中位数()
A．20B． 25C．22.5D．22.75
C[ 品的中位数出在概率是 0.5 的地方 . 自左至右各小矩形面依次
0.1,0.2,0.4，⋯⋯，中位数是 x，由 0.1＋0.2＋0.08 ·(x－20)＝0.5，得 x＝ 22.5，
故 C.]
4．(2019 ·三明模 )在某次高中数学中，随机抽取 90 名考生，其分数如所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分 a， b， c， a，b，c 的大
小关系 ()
A．b<a<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<c<a
2 50＋ 60
D [算得平均a＝593，众数b＝50，中位数c＝ 2 ＝55，故b<c<a, A.]
5．(2019 南·充模 )如表是我国某城市在2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温 (℃ )的数据一表．
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21
最低温－12 － 3 1 － 2 7 17 19 23 25 10 已知城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据一表，下列
的是 ()
A．最低温与最高温正相关
B．每月最高温与最低温的平均在前8 个月逐月增加
C．月温差 (最高温减最低温 )的最大出在 1 月
D．1 月至 4 月的月温差 (最高温减最低温 )相于 7 月至 10 月，波性更大
B[ 根据意，依次分析：于 A ，知城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温正相关， A 正确；于B，
由表中数据，每月最高温与最低温的平均依次：－
3.5,3,5,
4.5,12,20.5,23,26.5,28,1
5.5，在前 8 个月不是逐月增加， B ；于 C，由表中数
据，月温差依次： 17,12,8,13,10,7,8,7,6,11；月温差的最大出在 1 月，C 正确；于 D，
有 C 的，分析可得 1 月至 4 月的月温差相于 7 月至 10 月，波性更大， D 正确；故
B.]
6．某中学的高中女生体重y(位： kg)与身高 x(位： cm)具有性相关关系，根据本数据 (x i， y i )(i ＝1,2,3，⋯， n)，用最小二乘法近似得到回直
^
方程 y＝0.85x－85.71，下列中不正确的是()
A．y 与 x 具有正性相关关系
––
B．回直本点的中心( x ， y )
C．若中学某高中女生身高增加 1 cm，其体重增加0.85 kg
D．若中学某高中女生身高160 cm，可断定其体重必50.29 kg
^
D[ 因回直方程 y＝0.85x－85.71 中 x 的系数 0.85＞0，因此 y 与 x 具有正性相关关系，所以 A 正确；由最小二乘法及回直方程的求解
––
可知回直本点的中心( x ， y )，所以 B 正确；由于用最小二乘法得
到的回直方程是估，而不是具体，若中学某高中女生身高增加 1 cm，
其体重增加0.85 kg，所以 C 正确， D 不正确． ]
7．(2018 ·永州三模 )党的十九大告明确提出：在共享等域培育增
点、形成新能．共享是公众将置源通社会化平台与他人共享，而得收入的
象．考察共享企活度的影响，在四个不同的企各取两个部行共享比，根据
四个企得到的数据画出如
下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是
()
D[ 根据四个列联表中的等高条形图可知，图中 D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D.]
8．(2019 ·州模拟惠)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得的线性回归方程为^ ^ ^
y＝ b ＋若某同学根据上表中的
x a.
前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为y＝ b′ x＋a′，则以下结论正确的是()
^ ^ ^ ^
A.b>b′， a>a′
B.b>b′， a<a′
^ ^ ^ ^
C.b<b′， a>a′
D.b<b′， a<a′
C[ 由两组数据 (1,0)和(2,2)可求得直线方程为 y＝2x－2，b′＝2，a′＝－
^ 2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得 b ＝
5 ^ – ^– 13 5
＝＝7，a＝ y －b x ＝6－7
71^^
×2＝－3，所以 b<b′，a>a′.]
9．(2019 天·津模 )某校高中共有 720 人，其中理科生 480 人，文科生 240 人，
采用分抽的方法从中抽取 90 名学生参加研，抽取理科生的人数
________．
480
60[由分抽的定得抽取理科生的人数720×90＝60.]
–
10．已知本数据x1，x2，⋯， x n的平均数 x ＝ 5，本数据2x1＋1,2x2 ＋1，⋯， 2x n＋1 的平均数 ________．
11[ 由 x1，x2，⋯，x n的平均数 x＝ 5，得 2x1＋1,2x2＋1，⋯，2x n＋1 的平
–
均数 2 x ＋1＝ 2× 5＋ 1＝ 11.]
11．某学校随机抽取部分新生其上学所需(位：分 )，并将所得
数据制成率分布直方(如 )，其中，上学所需的范是[0,100] ，本
数据分 [0,20)，[20,40)，[40,60)， [60,80)， [80,100]，
(1)中的 x＝ ________；
(2)若上学所需不少于 1 小的学生可申在学校住宿，校600 名新生中估有 ________名学生可以申住宿．
0．0125 72[(1) 由率分布直方知20x＝ 1－20×(0.025＋ 0.0065＋ 0.003 ＋0.003)，解得 x＝0.0125.
(2)上学不少于 1 小的学生的率0.12，因此估有0.12×600＝72(人)可以申住宿． ]
12．以下四个命题，其中正确的序号是________．
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
^
③在线性回归方程 y＝0.2x＋12 中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报
^
变量 y平均增加 0.2 个单位；
④对分类变量 X 与 Y 的统计量 K2来说， K2越小，“ X 与 Y 有关系”的把握程度越大．
②③[①是系统抽样；对于④，统计量 K2越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小． ]。