1、作如图所示多跨梁各段的受力图。

本题考核的知识点是物体的受力分析方法。

解：作ＡＢ段的受力图如图(a)，作ＢＣ段的受力图如图(b)取梁ＢＣ为研究对象。

受主动力1F 作用。

Ｃ处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的C F ，指向假设垂直支承面向上；Ｂ处为铰链约束，它的约束力可用两个互相垂直的分力Bx F 、By F 表示，指向假设如图。

取梁ＡＢ为研究对象。

Ａ处是固定铰支座，它的反力可用Ax F 、Ay F 表示，指向假设如图；Ｄ处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的D F ，指向假设向上；Ｂ处为铰链约束，它的约束力是BxF '、By F '，与作用在梁ＢＣ上的Bx F 、By F 是作用力与反作用力的关系，其指向不能再任意假定。

2、桥墩所受的力如图所示，求力系向Ｏ点简化的结果，并求合力作用点的位置。

已知kN F P 2740=，kN G 5280=，kN F Q 140=，kN F T 193=，m kN m ⋅=5125。

本题考核的知识点是平面一般力系的平衡方程和解题方法。

本题是一个平面一般力系向向Ｏ点简化的问题。

解：坐标系如图kN R X 333)140(193-=-+-=' kN R Y8020)2740(5280-=-+-=' 主矢kN R R R YX 9.802622='+'=' 方向1.243338020tan =--=''=XYR R α 主矩m kN M O ⋅=+⨯+⨯=106765125211937.10140注意：①主矢R '由力系中各力的矢量和确定，所以，主矢与简化中心的位置无关。

对于给定的力系，选取不同的简化中心，所得主矢相同。

②主矩由力系中各力对简化中心的矩的代数和确定，简化中心的位置不同，各点对其的矩不同，所以，主矩一般与简化中心的位置有关。

3、如图所示，简支梁中点受力P F 作用，已知kN F P 20=，求支座Ａ和Ｂ的反力。

本题考核的知识点是平面力系的平衡方程和解题方法。

本题是平面汇交力系的平衡。

解：见教材34页例1-12本题与教材34页例1-12完全相同，这儿就不再附答案了。

注意：应首先画出受力图进行计算。

本题中简支梁所受的力组成一个平面汇交力系，利用平面汇交力系的平衡条件：0=∑xi F ；0=∑yi F 计算出支座Ａ、Ｂ的反力。

4、如图所示，试分析图示结构体系的几何组成。

本题考核的知识点是结构的几何组成分析方法。

解：铰结三角形124和铰结三角形235与基础这三刚片通过不在同一直线上的三个单铰1、2、3两两相连，组成几何不变体系，形成一个大刚片12345。

刚片12345与刚片96之间通过三根即不完全平行也不相交与一点的的链杆相连，然后再依次增加二元体672,785,形成大刚片，此大刚片与刚片810用一个铰和不通过此铰的链杆相连，几何不可变，且无多余约束。

结构的几何组成规则：二元体规则、两刚片规则、三刚片规则。

根据规则对体系进行几何组成分析时，为简化分析过程，应注意以下两点： ①可将体系中的几何不变部分当作一个刚片来处理。

②逐步拆去二杆结点，不影响原体系的几何组成性质。

5、三铰拱桥如图所示。

已知kN F Q 300=，m L 32=，m h 10=。

求支座Ａ和Ｂ的反力。

本题考核的知识点是物体系统平衡的解法。

解：(1)选取研究对象：选取三铰拱桥整体以及ＡＣ和ＢＣ左右半拱为研究对象。

(2)画受力图：作出图(a)、(b)、(c)(3)列平衡方程并求解： 1)以整体为研究对象∑=0)(F M A 0)8/(8/=-⨯-⨯-⨯L L F L F L F Q Q By得：()↑==kN F F Q By 3000=∑yi F 02=-+Q By Ay F F F得：()↑==kN F F Q Ay 3000=∑xi F 0=-Bx Ax F F 得：Bx Ax F F =2)以ＢＣ半拱为研究对象∑=0)(F M c 0)8/2/(2/=⨯--⨯-⨯h F L L F L F Bx Q By得：()←=⨯⨯=kN F Bx 12010832300()→==kN F F Bx Ax 120校核：以ＡＣ半拱为研究对象123001012016300)8/2/(2/)(=⨯+⨯+⨯-=-⨯+⨯+⨯-=∑L L F h F L F F M Q Ax Ay c 结果正确。

所谓物体系统是指由两个或两个以上的物体通过约束按一定方式连接而成的系统。

本题先以整个系统为研究对象，解得Ay F 、By F 、以及Bx Ax F F =，再以系统中的ＢＣ部分为研究对象，求出Ａ、Ｂ支座的水平反力的值，最后用系统中另一部分ＡＣ部分的平衡进行校核。

6、求图所示物体系统的支座反力。

本题考核的知识点是物体系统平衡的解法。

解：(1)选取研究对象：选取梁ＡＣ以及ＡＤ和ＤＣ为研究对象。

(2)画受力图：作出图(a)、(b)、(c)(3)列平衡方程并求解： 1)以ＤＣ为研究对象∑=0)(F M D 02102122=⨯⨯-⨯C F 得：()↑=10C F2)以ＡＣ为研究对象0=∑xi F 0=Ax F∑=0)(F M B 044102122042=⨯+⨯⨯-⨯+⨯-C Ay F F得：0=Ay F0=∑yi F 041020=⨯--++C B Ay F F F得：kN F B 50= 校核：以ＡＤ为研究对象012102420)(=⨯⨯+⨯-⨯=∑B D F F M 结果正确。

本题先以系统中的DC 部分为研究对象，求出C 支座的水平反力的值，再以整个系统AC 为研究对象，解得Ay F 、Ax F 以及B F ，最后用系统中另一部分AD 部分的平衡进行校核。

可以看出本题与上题的求解途径不同，采用何种途径求解，应根据具体情况确定，原则是以较少的方程，解出所需求的未知量。

7、判断图中物体能否平衡？并求物体所受摩擦力的大小和方向。

（1）图)(a 物体重N G 200=，拉力N F P 5=，25.0=s f ； （2）图)(b 物体重N G 20=，压力N F P 50=，3.0=s f ；本题考核的知识点是考虑摩擦时物体的平衡。

考虑摩擦时的平衡问题与忽略摩擦时的平衡问题，在解题方法上是相同的，即用平衡条件求解，在受力分析时需考虑摩擦力。

（a ）解：取物体为研究对象，画受力图如图。

0=∑xi F 053=-⨯F F P 得：N F 3=0=∑yi F 054=-⨯+G F F P N 得：N F N 196=接触面上可能产生的最大静摩擦力为：N F f F N s 4919625.0max =⨯=⨯=由于max F F ，所以物体处于平衡状态。

摩擦力为()←=N F 3。

先假设物体平衡，计算此时接触面上的摩擦力Ｆ的值，将它与接触面可能产生的最大摩擦力的值进行比较，如果max F F ≤，则物体平衡，否则物体不平衡。

(b)小题与（a ）解题思路完全一样，请同学们自己做一做。

二一、计算下图所示拉伸（压缩）杆件各指定截面上的轴力，并作轴力图。

本题考核的知识点是轴力的计算方法。

解：应用截面法求轴力。

取1-1截面左边部分为研究对象， 列平衡方程0=∑xi F 021=-F F N得：F F N 21=（拉力）同理，取2-2截面左边部分为研究对象， 列平衡方程,可得02=N F同理，取3-3截面左边部分为研究对象， 列平衡方程,可得F F N =3（拉力）绘制轴力图。

轴力图的画法是以平行于杆轴线的坐标x 表示杆件横截面位置，以垂直于杆轴线的坐标表示轴力的数值，将各截面的轴力按一定比例画在坐标图上，并连以直线。

本题的第2小题力不平衡，题目有错，同学们可不必做此题。

3小题的解法同我们讲评的这道题目，同学们，自己可做做。

二、作图示刚架的内力图（弯矩、剪力、轴力）。

本题考核的知识点是內力图的画法。

刚架内力的符号规定如下：轴力：杆件受拉为正，受压为负。

剪力：使分离体顺时针方向转动为正，反之为负。

弯矩：不作正负规定，但总是把弯矩图画在杆件受拉的一侧。

解：（1）求支座反力0=∑xi F 040=-AX F得 ()←=kN F AX 40()0=∑F M A024024204=⨯-⨯⨯-⨯BY F得 ()↑=kN F BY 600=∑yi F得 ()↑=kN F AY 20 （2）作弯矩图 AC 杆 0=AC MAC 杆中截面弯矩 m kN M EA ⋅=80（内侧受拉）m kN M CA ⋅=80（内侧受拉）CD 杆 m kN M CD ⋅=80（内侧受拉）0=DC MDB 杆 0==BD DB M M （3）作剪力图用截面法求各杆端剪力AC 杆 kN F QAC 40= 0==QCA QEC F F CD 杆 kN F QCD 20= kN F QDC 60-=（4）作轴力图同理，用截面法求各杆件轴力，作杆件轴力图。

作刚架内力图时，先将刚架拆成杆件，由各杆件的平衡条件，求出各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图。

将各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图。

同学们，熟悉时可以不必把计算过程写出，直接绘制内力图。

另一小题，请同学们直接绘制内力图。

三、作图示梁的剪力图和弯矩图。

本题考核的知识点是梁平面弯曲时內力图的画法。

本题是一个单跨的伸臂梁，作它的内力图更简单。

解：（1）求支座反力0=AX F0=∑xi F 得 ()0=∑F M A 024584=⨯⨯--⨯BY F得 ()↑=kN F BY 120=∑yi F 得 ()↑=kN F AY 8第一步求出支座反力。

（2）画受力图用假想截面在需求内力处将梁分成两部分，取其中一部分为研究对象，画受力图。

(3)求内力，画内力图作出的内力图，需比例、形状、数值、单位以及弯矩和剪力的正负号都正确。

注意画图时将正值的剪力画在x 轴的上侧，负值的剪力画在x 轴的下侧；将正值的弯矩画在梁的受拉侧，也就是画在x 轴的下侧。

其它几个梁的内力图的画法，就不再讲解了。

四、计算图示桁架指定杆的内力。

本题考核的知识点是桁架内力的计算，结点法和截面法。

结点法和截面法都是进行桁架内力计算的基本方法。

结点法是以桁架的结点为分离体，根据结点的平衡条件来计算各杆的内力。

截面法是用一适当的截面将桁架截为两部分，选取其中一部分为分离体，其上作用的力系一般为平面任意力系，用平面任意力系平衡方程求解被截断杆件的内力。

解：（1）求支座反力0=∑yi F 得()↑=F F CY 3 ()0=∑F M B 得()→=F F AX 30=∑xi F 得 ()←=F F BX 3（2）取结点B 为脱离体，0=∑xB F杆AB 为零杆得杆BD 的轴力 F F NBD 3=（拉力） 取结点A 为脱离体，杆AD 为零杆，0=∑xA F 得杆AF 的轴力 F F NAF 3=（压力）取结点D 结点为脱离体得 4(FD)杆为零杆，即 4杆件的轴力为0 3(DE)杆件的轴力为 F 3（拉力） 取结点F 结点为脱离体0=∑yF F 得2(FE)杆件的轴力为 F 2（压力）0=∑xF F 得1(FG)杆件的轴力为 F 2（压力）一般进行桁架的内力计算需综合应用结点法和截面法，同学们对此应该熟练掌握。